专题4.4 函数的应用（特色专题卷）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

专题4.4 函数的应用（特色专题卷）

考试时间：120分钟；满分：150分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！

一．    选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（2021秋•河南月考）某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案A为一次性投资300万；方案B为第一年投资80万，以后每年投资20万．下列不等式表示“经过n年之后，方案B的投入不少于方案A的投入”的是（　　）

A．80+20n≥300 B．80+20n≤300 

C．80+20（n﹣1）≤300 D．80+20（n﹣1）≥300

2．（2021秋•大东区校级月考）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）

A． B． 

C． D．

3．（2021秋•洛阳期中）据中国地震台网测定，2021年9月16日4时33分，四川省泸州市泸县发生里氏6.0级地震．已知地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE＝4.8+1.5M．据此测算，2021年3月20日17时09分在日本本州东岸近海发生的7.0级地震所释放出的能量，约是该次泸县地震所释放出来的能量的多少倍？（精确到1；参考数据：3.16）（　　）

A．19 B．23 C．32 D．41

4．（2021秋•南宁月考）某知名连锁加盟奶茶店进驻学校附近，准备在开业那天开始举行一场为期7天的促销活动，品牌方承诺7天的活动期间第x天的参与人数y与第x天满足的关系是：第x天的参与人数y与[]（[t]表示不大于t的最大整数）成正比，已知第1天有100人进店购买，则第4天进店购买的人数为（　　）

A．740 B．760 C．780 D．800

5．（2021秋•潍坊月考）某投资机构从事一项投资，先投入本金a（a＞0）元，得到的利润是b（b＞0）元，收益率为（%），假设在第一次投资的基础上，此机构每次都定期追加投资x（x＞0）元，得到的利润也增加了x元，若使得该项投资的总收益率是增加的，则（　　）

A．a≥b B．a≤b C．a＞b D．a＜b

6．（2021秋•江苏月考）航天之父、俄罗斯科学家齐奥科夫斯基（K•E•Tsiolkovsky）于1903年给出火箭最大速度的计算公式v＝V0ln（1）．其中，V0是燃料相对于火箭的喷射速度，M是燃料的质量，m0是火箭（除去燃料）的质量，v是火箭将燃料喷射完之后达到的速度．已知V0＝2km/s，则当火箭的最大速度v可达到10km/s时，火箭的总质量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的质量的（　　）倍

A．e5 B．e5﹣1 C．e6 D．e6﹣1

7．（2021秋•相城区校级月考）2020年11月，我国发射了全球首颗6G试验卫星，即“电子科技大学号”卫星．6G通信技术，其信息传递的数学公式便是香农定理：．意思是：在受噪声干扰的信道中，信道容量（即最大信息传递速率）C（单位bit/s）取决于信道带宽B（HZ），平均信号功率S（瓦）、平均噪声功率N（瓦）的大小，其中叫做信噪比．按照香农公式，将信噪比从1000提升至2000，若要信道容量C变为原来的2倍，则信道带宽B需增加大约（附：lg2≈0.3）（　　）

A． B． C． D．

8．（2021秋•顺义区校级月考）为了预防某种病毒，某商场需要通过喷洒药物对内部空间进行全面消毒．出于对顾客身体健康的考虑，相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过0.25毫克/立方米时，顾客方可进入商场．已知从喷洒药物开始，商场内部的药物浓度y（毫克/立方米）与时间t（分钟）之间的函数关系为y（a为常数），函数图象如图所示．如果商场规定9：30顾客可以进入商场，那么开始喷洒药物的时间最迟是（　　）

A．9：00 B．8：40 C．8：30 D．8：00

二．    多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9．（2021春•沈阳期中）刚考入大学的小明准备向银行贷款A0元购买一台笔记本电脑，然后上学的时候通过勤工俭学来分期还款．小明与银行约定：每个月还一次款，分12次还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为r，设小明每个月所要还款的钱数为x元，则下列说法正确的是（　　）

A．小明选择的还款方式为“等额本金还款法” 

B．小明选择的还款方式为“等额本息还款法” 

C．小明第一个月还款的现值为元 

D．

10．（2021•高州市二模）古希腊时期，人们把宽与长之比为的矩形称为黄金矩形，把这个比值称为黄金分割比例．如图为希腊的一古建筑，其中图中的矩形ABCD，EBCF，FGHC，FGJI，LGJK，MNJK均为黄金矩形，若与K间的距离超过1.5m，C与F间的距离小于11m，则该古建筑中A与B间的距离不可能是（　　）

（参考数据：0.6182≈0.382，0.6183≈0.236，0.6184≈0.146，0.6185≈0.090，0.6186≈0.056，0.6187≈0.034）

A．30.3m B．30.1m C．27m D．29.2m

11．（2021春•葫芦岛期末）在庄子的《在宥》中，“鸿蒙”是创造天地元气的上古真神．在后世的神话传说中，“鸿蒙”二字引申为一个上古时期，或者说是天地开辟之前的混沌时期．我国民族品牌华为手机搭载的最新自主研发的操作系统亦命名鸿蒙．刚参加工作的郭靖准备向银行贷款5000元购买一部搭载鸿蒙系统的华为Mate40Pro5G手机，然后他分期还款．郭靖与银行约定，每个月还一次欠款，并且每个月还款的钱数都相等，分24个月还清所有贷款，贷款的月利率为0.5%，设郭靖每个月还款数为x，则下列说法正确的是（　　）

A．郭靖选择的还款方式“等额本金还款法” 

B．郭靖选择的还款方式“等额本息还款法” 

C．郭靖每个月还款的钱数x 

D．郭靖第3个月还款的现值为

12．（2021春•河北期末）地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．里氏震级的计算公式为（其中常数A0是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅，Amax是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量E（单位：焦耳）是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量．已知E＝104.8×101.5M，其中M为地震震级．下列说法正确的是（　　）

A．若地震震级M增加1级，则最大振幅Amax增加到原来的10倍 

B．若地震震级M增加1级，则放出的能量E增加到原来的10倍 

C．若最大振幅Amax增加到原来的100倍，则放出的能量E也增加到原来的100倍 

D．若最大振幅Amax增加到原来的100倍，则放出的能量E增加到原来的1000倍

三．    填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．（2021秋•浙江月考）某口罩批发商在疻情期间销售口罩，口罩规格为每包100只，每包成本价10元．经过一段时间，批发商发现当以每包12元出售，每天销量800包，若每包口罩的批发价每涨1元，销售量就减少40包．当定价每包 　　元时，批发商可获得利润最大．

14．（2021秋•广州月考）把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，则tmin后物体的温度θ（单位：℃）．可由公式θ＝θ0+（θ1﹣θ0）e﹣kt求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．现有52℃的物体，放在12℃的空气中冷却，2min以后物体的温度是32℃，则再经过6min该物体的温度可冷却到 　　．

15．（2021秋•洮北区校级月考）为配制一种药液，进行了二次稀释，先在容积为V升的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则V的取值范围为 　　．

16．（2021春•岳阳期中）有学者根据公布数据建立了某地新冠肺炎累计确诊病例数I（t），（t的单位：天）的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I（t0+1）＝0.95K时，标志着已初步制疫情（其中ln19≈3），则t0约为 　　．（结果保留整数）

四．        解答题（共6小题，满分70分）

17．（2021秋•上蔡县校级月考）某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为40元/个，出厂价为60元/个，日销售量为1000个，为适应市场需求，计划提高蛋糕档次，适度增加成本．若每个蛋糕成本增加的百分率为x（0＜x＜1），则每个蛋糕的出厂价相应提高的百分率为0.5x，同时预计日销售量增加的百分率为0.8x．

（1）为使日利润有所增加，求x的取值范围；

（2）当每个蛋糕成本增加的百分率为多少时，日利润最大，并求出最大日利润．

18．（2021秋•海淀区校级期中）汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析交通事故的一个重要依据．

在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过6m，乙车的刹车距离略超过10m．

已知甲、乙两种车型的刹车距离sm与车速vkm/h之间的关系分别为s甲，s乙．

试判断甲、乙两车有无超速现象．

19．（2021秋•天宁区校级月考）某市近郊有一块400m×400m正方形的荒地，准备在此荒地上建一个综合性休闲广场，需先建一个总面积为3000m2的矩形场地（如图所示）．图中，阴影部分是宽度为2m的通道，三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小矩形场地形状、大小相同），塑胶运动场地总面积为Sm2．

（1）求S关于x的关系式，并写出x的取值范围；

（2）当x为何值时S取得最大值，并求最大值．

20．（2021春•玉溪期末）在刚刷完漆的室内放置空气净化器，净化过程中有害气体含量P单位：mg/L）与时间t（单位：h）的关系为：P＝P0e﹣kt，其中P0，k是正的常数，如果在前5h消除了10%的有害气体，那么：

（1）10h后还剩百分之几的有害气体？

（2）有害气体减少50%需要花多少时间？（精确到1h）

（参考数据：ln2≈0.6931，ln0.9≈﹣0.1054）

21．（2021秋•沙市区校级期中）为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的关系如下：当0≤x≤4时，y；当4＜x≤10时，y＝4x．若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化空气的作用．

（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？

（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的净化剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值．

22．（2021秋•新郑市月考）2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为150万元，每生产x万件，需另投入成本为C（x）．当年产量不足60万件时，（万元）；当年产量不小于60万件时，（万元）．通过市场分析，若每件售价为400元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润＝销售收入﹣总成本）

（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；

（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？并求出利润的最大值．