浙江省台州市2021--2022学年上学期九年级数学期中试题（word版 含答案）

这是一份浙江省台州市2021--2022学年上学期九年级数学期中试题（word版 含答案），共11页。试卷主要包含了一元二次方程的解是，抛物线的对称轴是，如图，抛物线，下列结论等内容，欢迎下载使用。
2021学年第一学期台州市九年级数学期中试题一 、选择题：（本题共10小题，每题4分，共40分）1．
下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（▲）


A．                B．                 C．                  D．2．一元二次方程的解是（▲）A．x = 2            B． x = -2             C．x = 2          D．x = 4 3．如图，A ，B，C是⊙O上的三点，且∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（▲）A．35°             B．65°            C．70°              D．90°4．抛物线的对称轴是（▲）A.           B.           C.              D. 5．演讲比赛前，每个同学都与其他同学握手一次，表示问好，如果有x名同学参加演讲，握手总次数为435次，根据题意，求人数x可列出方程为：（▲）A. x（x-1）=435     B. x（x+1）=435      C. 2x（x+1）=435    D. 6．将抛物线 向右平移2个单位，得到的抛物线是（▲）A．   B．     C．    D．                第3题                第7题                 第8题                    第9题7． 如图，二次函数图象上有三点、、，则，，大小关系为（▲）A.      B.        C.         D. 8．如图，把含30°的直角三角板ABC绕点B顺时针旋转至如图△EBD，使BC在BE上，延长AC交DE于F，若AF＝4，则AB的长为（▲）A．2      B．       C．         D．39．如图，抛物线，下列结论：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集为1＜＜3，正确的结论个数是（▲）A．1       B．2        C．3             D．410．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点P在△ABC内一点，连接PA，PB，PC，若∠BAP=∠CBP，且AP = 6，则PC的最小值是（▲）A．            B．              C．         D．二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）               11．一元二次方程有两个相同的解，则b= ▲  ．12． 抛物线的顶点坐标为　 ▲  ．                    13．点A（2，3）绕原点O顺时针旋转90°后得点B，则点B的坐标是 ▲  ．      第10题                第14题                  第15题                 第16题 14．如图，△A′B′C是由△ABC旋转而成，连接AA′、BB′交点为F，若∠ABC = 90°，∠BFA=25°，则∠BAC =  ▲   ．15．如图，⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，若∠A＝60°，∠C＝45°，则AC＝ ▲  ．16．如图，“心”形是由抛物线 和它绕着原点O，顺时针旋转60°的图形经过取舍而成的，其中点C是顶点，点A，B是两条抛物线的两个交点，点E，F，G是抛物线与坐标轴的交点，则AB=  ▲  ，FG=   ▲  ，CE=  ▲  ．( 写出其中两个即可）三、解答题（17-20题每题8分，21题10分，22-23题每题12分，24题14分，共80分）17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0． 18．（8分）关于x的方程有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根为5，求m的值及方程的另一个根．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，﹣2）、B（﹣2，0）、C（0，﹣3），△是△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的图形．（1）写出A1，B1的坐标；（2）在所给的平面直角坐标系中画出△；（3）若点B2与点B1关于原点对称，写出A1B2的长．  20．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB＝AC．（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若AB＝，BC＝4，求半径OA的长．                                              21．（10分）有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数y＝ax2+bx来表示，已知OA＝8米，距离O点2米处的棚高BC为 米．（1）求该抛物线的解析式；（2）若借助横梁DE（DE∥OA）建一个门，要求门的高度为1.5米，求横梁DE的长度是多少米？                                                                                             22．（12分）如图，把长方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到长方形AEFG，使点E落在对角线BD上，连接DG，DF．（1）若∠BAE=50°，求∠DGF的度数；（2）求证：DF = DC；（3）若S△ABE+S△DFG =S△ADG，直接写出的值． 23．（12分）某公司今年国庆期间在网络平台上进行直播销售猕猴桃．已知猕猴桃的成本价格为8元/，经销售发现：每日销售量与销售单价（元/）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据．销售单价不低于成本价且不高于24元/．设公司销售猕猴桃的日获利为（元）．（元/）91011210020001900     （1）请求出日销售量与销售单价之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种猕猴桃日获利最大？最大利润为多少元？（3）当销售单价在什么范围内时，日获利不低于7200元？   24．（14分）如图，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形，对角线AC，BD交于点E，AB=AC.（1）如图1，若BD是⊙O的直径，求证：∠BAC=2∠ACD；（2）如图2，若BD⊥AC，DE =3，CE=4，求BE的长；（3）如图3，若∠ABC+∠DCB=90°，AD=7，BC=24，求AB的长；（4）在（3）的条件下，保持BC不动，使AD在⊙O上滑动，（滑动中AD长度保持不变）直接写出BD+AC的最大值． 图1                    图2                    图3                   备用图     2021学年第一学期台州市九年级数学期中试题参考答案及评分标准一、选择题：（每题4分，共40分）题号12345678910答案BCCADAACBD二、填空题：（每题5分，共30分）11. 1     12 . (1，-5)      13.  (3，-2)      14. 65°      15.     16.，，   （对1个 得3分 ，对2个得5分，错的忽略）         17, （8分） 解：（x+1)(x-3)=0   ..........................4分（用配方法、公式法也可）， ∴x+1=0或x-3=0∴x1= -1 ,  x2=3 ...........................................4分 18．（8分）解：(1)∵方程有两个实数根     ∴b2-4ac≥0,∴1-4m≥0,  ∴m≤.......................................4分(2)  把x=5代入方程得25-5+m=0∴m=-20解得x1=5，x2= - 4，所以m=-20，另一个根为 - 4..............4分 解：（1）A1（1，1）  B1（3，-1）...........................2分（2）如下图.........................3分（3）A1B2 = 4                ........................3分20．（1）证明：延长AO交弧BFC于F，∵AB=AC，∴弧AB=弧AC，又∵AF经过O∴AF平分弦BC所对的弧即弧BF=弧CF∴∠BAF=∠CAF所以AO平分∠BAC （连接AO、CO证全等也可）..................................4分    如图，连接BO，又（1）知AO平分∠BAC∴AE⊥BC在Rt△ABE中，,在Rt△OBE中，即解之，AO= 2.5,                          ..................................4分 21．（10分）解：（1）由题意可得，抛物线经过（2，），（8，0），故，解得：，故抛物线解析式为：y＝x2+x；.......................5分（2）由题意可得：当y＝1.5时，1.5＝﹣x2+x，解得：x1＝4+2，x2＝4﹣2，故DE＝x1﹣x2＝4+2﹣（4﹣2）＝．.......................5分                                       22．（12分）．（1）解：由旋转得AB=AE，AD=AG，∠BAD=∠EAG=∠AGF=90°∴∠BAE=∠DAG=50°，∴∠AGD=∠ADG=，∴∠DGF=90°-65°=25°........................5分 （2）证明：连接AF，由旋转得△AEF≌△ABD，           ∴AF=BD           ∠FAE=∠ABE=∠AEB            ∴AF∥BD          ∴四边形ABDF是平行四边形       ∴DF=AB=DC  ..................5分    （3）    ........................2分23．（12分）解：（1）设把（9,2100）和（10，2000）代入得：解之，所以   （8≤x≤24).         .......................4分(2)解：= （8≤x≤24)         当x=19时，w最大=12100           ........................4分（2）由题意得，w≥7200,   当w=7200时，即=7200，解之x1=12, x2=26，由，开口向下知，当  12≤x≤26时，，...................................................................3分又∵8≤x≤24.所以 当销售单价x在12 ≤ x ≤ 24 时，日获利不低于7200元..........1.分 （14分）（1）证：连接AO、CO ∵AO=AO,BO=CO,AB=AC∴△OAB ≌ △OAC  (SSS)∴∠BAO =∠CAO=∠ABO  ∴∠BAC=2∠ABD=2∠ACD；  (  直接由垂径定理推论也可） ..................4分        （2）解：连接AO并延长交BD于点H，交BC于G由（1）知，∠BAO =∠CAO ∴AG⊥BC，∵ BD⊥AC ∴∠HBC+ ∠BHG=∠HAC+∠AHE=90°∴∠HBC=∠HAC=∠HAB     ∴∠DAC=∠DBC=∠HAB又∵AB=AC, ∠ABH=∠ACD∴△BAH ≌ △CAD  (ASA)∴BH=CD,AH=AD又∵ BD⊥AC  ∴HE=ED在Rt△CED中， ∴∴BE=BH+EH=5+3=8................................4分以下方法也可：       （3）如图作直径BF，连接CF、DF、AO交BC于G,∴∠DFB+∠DBF=90°又∵∠DFB=∠DCB  ∠ABC+∠DCB=90°∴∠ABC=∠DBF ∴ ∠ABD=∠CBF∴弧CF=弧AD∴CF=AD=7         (用弧的度数证明也可）在Rt△BCF中,BF=, OG== ,由AG⊥BC，得BG=12，AG = 9在Rt△ABG中, ..............4分 （3）(BD+AC)max =   .............2分