2021-2022学年浙江省台州市温岭市九年级(上)期末数学试卷(含答案)

这是一份2021-2022学年浙江省台州市温岭市九年级(上)期末数学试卷(含答案)，共31页。试卷主要包含了选择题，四象限B．图象过点，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列4个数字中，是中心对称图形的是
A．B．C．D．
2．（4分）已知是方程的一个根，则实数的值是
A．B．0C．1D．2
3．（4分）下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性最小的是
A．瓜熟蒂落B．守株待兔C．旭日东升D．瓮中捉鳖
4．（4分）反比例函数，关于其函数图象下列说法错误的是
A．位于第二、四象限B．图象过点
C．关于原点成中心对称D．随的增大而增大
5．（4分）2021年9月份，全国新冠疫苗当月接种量约为1.4亿剂次，11月份新冠疫苗当月接种量达到2.3亿剂次，若设平均每月的增长率为，则下列方程中符合题意的是
A．B．
C．D．
6．（4分）将一个圆心角为，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径为
A．2B．6C．D．18
7．（4分）如图是三个反比例函数，，在轴上方的图象，由此观察，，的大小关系为
A．B．C．D．
8．（4分）如图，等腰直角三角形中，，，点、点分别是、边上的点，，则的最大值是
A．3B．4C．5D．6
9．（4分）如图，是的外接圆，将绕点顺时针旋转至，使点在上，再将沿翻折，点恰好与点重合，已知，则的度数是
A．B．C．D．
10．（4分）如图，放置含的直角三角板，使点在轴上，点在双曲线上，且轴，的延长线交轴于点，若．则
A．3B．C．6D．9
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）.
11．（5分）抛物线的顶点坐标是 ．
12．（5分）植树节过后，历下区园林绿化管理局为了考察树苗的成活率，于是进行了现场统计，表中记录了树苗的成活情况，则由此估计这种树苗成活的概率约为 （结果精确到．
13．（5分）如图，菱形，，，分别以，，，为圆心，边长为半径画弧，得到一个眼状图形，则阴影部分的面积为 （结果保留．
14．（5分）把一个球放入长方体纸盒，球的一部分露出盒外，球与纸盒内壁都刚好相切，其截面如图所示，若露出部分的高度为，，则这个球的半径是 ．
15．（5分）把抛物线在直线上方部分沿直线对折，若对折后的部分在轴上截得的线段长是6个单位，则 ．
16．（5分）如图是三个正方形组成的图案，实线围成的三个封闭部分面积分别为，，，若，则 ， ．
三、解答题（第17～20题，每题8分，第21题10分，第22～23题，每题12分，第24题14分，共80分）
17．（8分）解方程：（两种方法）．
18．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的△；
（2）直接写出在旋转过程中，点经过的格点坐标，除外，格点指小正方形的顶点）．
19．（8分）二胎政策实施后，甲、乙两个家庭都有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，请回答下列问题：
（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；
（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，用列表或树状法求至少有一个孩子是女孩的概率．
20．（8分）如图，为上一点，点在直径的延长线上，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求半径的长度．
21．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出：当为 时，．
22．（12分）在中，，点为平面内一点，
（1）观察猜想：
如图1，当，点在上时，探究、与之间的数量关系，我们可以把绕着点逆时针旋转得，根据图形，请你通过探究直接写出、与之间的数量关系： ；
（2）类比探究：
如图2，当时，点为外一点，将顺时针旋转后得到，若、、三点在一直线上，求的度数；
（3）拓展应用：
如图3，已知，，，求的长．
23．（12分）如图，是的外接圆，为直径，平分交于点，交于点，交于点，连接．
（1）如图1，求的度数．
（2）如图2，过作于，交于，求证：；
（3）如图3，连接，若，，求半径（画出辅助线，写出简要过程）．
24．（14分）疫情就是命令，台州新冠疫情防控指挥部安排某中学进行了核酸检测采样演练，演练下午3点开始，设6个采样窗口，每个窗口采样速度相同，学生陆续到操场排队，4点半排队完毕，小明就排队采样的时间和人数进行了统计，得到下表：
小明把记录的数据，在平面直角坐标系里，描成点连成线，发现满足学过的某些函数图象如图，请你解答：
（1）求曲线部分的函数解析式；
（2）若排队人数在220人及以上，即为满负荷状态，问满负荷状态的时间持续多长？
（3）如果采样进行45分钟后，为了减少扎堆排队的时间，指挥部要求4点15分后，采样可以随到随采，那么至
少需新增多少个采样窗口？
（4）疫情防控指挥部按照每个采样窗口与某中学相同采样速度对员工人数为600的某单位进行全员核酸检测，如果采样时间（分钟）控制在30分钟到60分钟之间（即，则开设的采样窗口数量（个的范围是 ．
2021-2022学年浙江省台州市温岭市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（4分）下列4个数字中，是中心对称图形的是
A．B．C．D．
【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：．是中心对称图形，故本选项符合题意；
．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．（4分）已知是方程的一个根，则实数的值是
A．B．0C．1D．2
【分析】把代入方程得到，然后解关于的方程即可．
【解答】解：是方程的一个根，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
3．（4分）下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性最小的是
A．瓜熟蒂落B．守株待兔C．旭日东升D．瓮中捉鳖
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案．
【解答】解：瓜熟蒂落、旭日东升、瓮中捉鳖都是必然事件，发生的概率为1，
而守株待兔是随机事件，
所以发生的可能性最小的是守株待兔，
故选：．
【点评】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．
4．（4分）反比例函数，关于其函数图象下列说法错误的是
A．位于第二、四象限B．图象过点
C．关于原点成中心对称D．随的增大而增大
【分析】根据反比例函数图象是双曲线、反比例函数图象的增减性以及反比例函数图象与系数的关系进行判断即可．
【解答】解：、反比例函数中的，则该函数图象经过第二、四象限，正确，故本选项不符合题意；
、反比例函数，当时，正确，故本选项不符合题意；
、反比例函数的图象关于原点对称，正确，故本选项不符合题意；
、反比例函数中的，则在每个象限内，随的增大而增大，错误，故本选项符合题意．
故选：．
【点评】考查了反比例函数的性质，解题的关键是了解反比例函数的性质，属于反比例函数的基础性题目，比较简单．
5．（4分）2021年9月份，全国新冠疫苗当月接种量约为1.4亿剂次，11月份新冠疫苗当月接种量达到2.3亿剂次，若设平均每月的增长率为，则下列方程中符合题意的是
A．B．
C．D．
【分析】是关于增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率），如果设平均每月的增长率为，那么根据题意可用表示11月份新冠疫苗接种量，从而得出方程．
【解答】解：设平均每月的增长率为，
那么根据题意得：．
故选：．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握平均增长率问题的一般形式为，为起始时间的有关数量，为终止时间的有关数量是解决问题的关键．
6．（4分）将一个圆心角为，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径为
A．2B．6C．D．18
【分析】该圆锥底面圆的半径为，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据弧长公式得到，然后解方程即可．
【解答】解：设该圆锥底面圆的半径为，
根据题意得，
解得，
即该圆锥底面圆的半径为2．
故选：．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
7．（4分）如图是三个反比例函数，，在轴上方的图象，由此观察，，的大小关系为
A．B．C．D．
【分析】先根据反比例函数所在的象限判断出，，的符号，再在轴上任取一点，找出的对应值即可判断出，的大小．
【解答】解：由反比例函数的图象和性质可估算，，，
在轴上任取一值且，为定值，
则有，且，
，
，
故选：．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性及平面直角坐标系中每个象限内点的坐标特点．
8．（4分）如图，等腰直角三角形中，，，点、点分别是、边上的点，，则的最大值是
A．3B．4C．5D．6
【分析】由是等腰直角三角形，，知是等腰直角三角形，设，则，可得，根据二次函数性质即可得到答案．
【解答】解：是等腰直角三角形，，
是等腰直角三角形，
设，则，
，
，
时，最大，最大值是4，
故选：．
【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是用含的代数式表达，熟练应用二次函数性质解决问题．
9．（4分）如图，是的外接圆，将绕点顺时针旋转至，使点在上，再将沿翻折，点恰好与点重合，已知，则的度数是
A．B．C．D．
【分析】延长交于点，连接，则由经过圆心可得，先由翻折得到，，，然后得到，再由圆周角定理得到，进而得到，也就有，再由三角形的外角性质得到的大小，最后由旋转的性质得到的大小．
【解答】解：如图，延长交于点，连接，
经过圆心，
，
由翻折得，，，，
，，
，
，
是的外角，
，
，
由旋转的性质得，，
故选：．
【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、旋转的性质、翻折的性质、三角形的外角性质，解题的关键是熟知“直径所对的圆周角为直角”求得的大小．
10．（4分）如图，放置含的直角三角板，使点在轴上，点在双曲线上，且轴，的延长线交轴于点，若．则
A．3B．C．6D．9
【分析】设点坐标为．根据含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求出，，那么，．根据，列出方程，即可求出．
【解答】解：设点坐标为．
轴，，，
，，
，
，．
，
，
，
，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，设点坐标为，用含的代数式表示出点坐标是解题的关键．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）.
11．（5分）抛物线的顶点坐标是 ．
【分析】因为是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标．
【解答】解：抛物线解析式为，
二次函数图象的顶点坐标是．
故答案为．
【点评】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等．
12．（5分）植树节过后，历下区园林绿化管理局为了考察树苗的成活率，于是进行了现场统计，表中记录了树苗的成活情况，则由此估计这种树苗成活的概率约为 0.9 （结果精确到．
【分析】用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【解答】解：根据表格数据可知：树苗移植成活的频率近似值为0.9，
所以估计这种树苗移植成活的概率约为0.9．
故答案为：0.9．
【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
13．（5分）如图，菱形，，，分别以，，，为圆心，边长为半径画弧，得到一个眼状图形，则阴影部分的面积为 （结果保留．
【分析】由图可知，阴影部分的面积是两个圆心角为，且半径为3的扇形的面积，可据此求出阴影部分的面积．
【解答】解：菱形，，，
是等边三角形，
，
，
，
故答案为：．
【点评】本题利用了扇形的面积公式，菱形的性质，得出是解题关键．
14．（5分）把一个球放入长方体纸盒，球的一部分露出盒外，球与纸盒内壁都刚好相切，其截面如图所示，若露出部分的高度为，，则这个球的半径是 15 ．
【分析】过作于，交于，连接，设半径为，根据勾股定理列方程即可得到结论．
【解答】解：过作于，交于，连接，
，
，
设半径为，则，，，
根据勾股定理得，，
解得：或3（舍，
答：这个球的半径为．
故答案为：15．
【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线构造直角三角形．
15．（5分）把抛物线在直线上方部分沿直线对折，若对折后的部分在轴上截得的线段长是6个单位，则 ．
【分析】根据题意对折后的部分在轴上截得的线段长是6个单位，相当于抛物线在直线上截得的线段长度是6个单位，然后解方程，方程解的绝对值求出即可．
【解答】解：将抛物线在直线上方部分沿直线对折，
而对折后的部分在轴上截得的线段长是6个单位，相当于抛物线在直线上截得的线段长度是6个单位，
当时，，
则，
解得：，，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
【点评】本题考查抛物线与轴的交点，关键是理解题意把对折部分在轴上截得的线段长进行转化．
16．（5分）如图是三个正方形组成的图案，实线围成的三个封闭部分面积分别为，，，若，则 ， ．
【分析】由正方形的性质可得：正方形的顶点是正方形的中心，则延长必经过点，延长比经过点，设正方形的边长为，则正方形的边长为，利用勾股定理可得正方形的边长；利用，可得与为同底等高的三角形，再利用面积割补法可得与正方形的面积相等；利用，列出方方程即可求得的值，则结论可得．
【解答】解：如图，
由正方形的性质可得：正方形的顶点是正方形的中心，
则延长必经过点，延长比经过点，
设正方形的边长为，则正方形的边长为，
．
．
即正方形的边长为．
，
．
．
．
．
，
．
．
，．
故答案为：；．
【点评】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，利用平行线的性质和同底等高的三角形面积相等以及利用面积割补法解答是解题的关键．
三、解答题（第17～20题，每题8分，第21题10分，第22～23题，每题12分，第24题14分，共80分）
17．（8分）解方程：（两种方法）．
【分析】利用因式分解法和配方法解方程．
【解答】解：方法一：，
或，
所以，；
方法二：，
，
，
，
所以，．
【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
18．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的△；
（2）直接写出在旋转过程中，点经过的格点坐标，除外，格点指小正方形的顶点）．
【分析】（1）根据旋转的性质即可将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的△；
（2）根据网格和旋转的性质即可写出在旋转过程中，点经过的格点坐标．
【解答】解：（1）如图，△即为所求；
（2）点经过的格点坐标为：，．
【点评】本题考查了作图旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
19．（8分）二胎政策实施后，甲、乙两个家庭都有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，请回答下列问题：
（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；
（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，用列表或树状法求至少有一个孩子是女孩的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）第二个孩子是女孩的概率为；
故答案为：；
（2）画树状图为：
共有4个等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3个，
至少有一个孩子是女孩的概率为．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
20．（8分）如图，为上一点，点在直径的延长线上，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求半径的长度．
【分析】（1）连接，根据直径所对的圆周角是直角，可得，再由可得，然后利用证出，从而得，根据切线的判定即可得出；
（2）在中利用勾股定理列出关于的方程即可解答．
【解答】（1）证明：连接，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：在中，，
，
，
半径的长度为5．
【点评】本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．
21．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出：当为 或 时，．
【分析】（1）把点坐标代入反比例函数解析式可求得的值，把点代入求得的反比例函数的解析式求得，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）直接由、的坐标可求得答案．
【解答】解（1）把点代入反比例函数得，，
反比例函数的解析式为；
将点代入，解得，
．
将、的坐标代入，得，解得，
一次函数的解析式为．
（2）如图，，，
，即的解集为或．
故答案为：或．
【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
22．（12分）在中，，点为平面内一点，
（1）观察猜想：
如图1，当，点在上时，探究、与之间的数量关系，我们可以把绕着点逆时针旋转得，根据图形，请你通过探究直接写出、与之间的数量关系： ；
（2）类比探究：
如图2，当时，点为外一点，将顺时针旋转后得到，若、、三点在一直线上，求的度数；
（3）拓展应用：
如图3，已知，，，求的长．
【分析】（1）由旋转知，，，，由等腰三角形的性质可证，从而得出；
（2）连接，由（1）同理可得是等边三角形，得，则有；
（3）将绕点逆时针旋转得，连接，作于，可得是顶角为的等腰三角形，则，再求出的长，从而得出，再利用勾股定理即可得出答案．
【解答】解：（1）将绕着点逆时针旋转得，连接，
则，，，，
，，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）如图，连接，
将顺时针旋转后得到，
，，，
是等边三角形，
，
，
的度数为；
（3）将绕点逆时针旋转得，连接，作于，
，，，
，
，
，
，
，
，，
，
在中，由勾股定理得，，
，
的长为8．
【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，采取类比的方法是解题的关键．
23．（12分）如图，是的外接圆，为直径，平分交于点，交于点，交于点，连接．
（1）如图1，求的度数．
（2）如图2，过作于，交于，求证：；
（3）如图3，连接，若，，求半径（画出辅助线，写出简要过程）．
【分析】（1）可证得是等腰直角三角形，进而求得结果；
（2）连接，证明，从而命题得证；
（3）设，半径，表示出和，和，利用求得，进而求得．
【解答】（1）解：是的直径，
，
平分，
，
，
，
，
；
（2）证明：如图1，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（3）解：如图2，
设，半径，
作于，于，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
，
的半径是．
【点评】本题是圆的综合题，考查了垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形判定和性质等知识，解决问题的关键是分析数量关系，表示出重要数量，利用相似三角形性质列方程．
24．（14分）疫情就是命令，台州新冠疫情防控指挥部安排某中学进行了核酸检测采样演练，演练下午3点开始，设6个采样窗口，每个窗口采样速度相同，学生陆续到操场排队，4点半排队完毕，小明就排队采样的时间和人数进行了统计，得到下表：
小明把记录的数据，在平面直角坐标系里，描成点连成线，发现满足学过的某些函数图象如图，请你解答：
（1）求曲线部分的函数解析式；
（2）若排队人数在220人及以上，即为满负荷状态，问满负荷状态的时间持续多长？
（3）如果采样进行45分钟后，为了减少扎堆排队的时间，指挥部要求4点15分后，采样可以随到随采，那么至
少需新增多少个采样窗口？
（4）疫情防控指挥部按照每个采样窗口与某中学相同采样速度对员工人数为600的某单位进行全员核酸检测，如果采样时间（分钟）控制在30分钟到60分钟之间（即，则开设的采样窗口数量（个的范围是 ．
【分析】（1）将，，三点坐标代入二次函数解析式中即可；
（2）利用待定系数法将一次函数解析式求出来，然后将分别代入两个函数求出，相减即可得出答案；
（3）首先利用一次函数求出一个窗口每分钟可以采样的人数，然后表示出总窗口数与时间的表达式，按照要求大于当前的人数即可；
（4）利用采样窗口数量表示出采样时间，代入要求的时间范围内即可得出答案．
【解答】解：（1）设曲线部分的函数解析式为：，
将，，代入，
解得，，，
曲线部分的函数解析式为：；
（2）设的解析式为：，
将，代入，
解得：，，
的解析式为：，
将代入中，
解得：或（舍去），
将代入中，
解得：，
，
满负荷状态的时间为分；
（3）设至少需要新增个窗口，
1个窗口1分钟采样的人数为：，
分时的排队人数为：
将代入中，
解得：，
分至分之间采样的人数为：
，
，
点15分后，采样可以随到随采表示595人需要在30分钟内采样完毕，
，
解得：，
为整数，
，
至少需新增4个采样窗口；
（4），
，
，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了二次函数图象与性质，一次函数图象与性质的实际应用，解题的关键是正确提取图象信息，正确求解解析式，理解问题中给出的限制条件，属于中考必考题．移植总数
400
1500
3500
7000
9000
14000
成活数
369
1335
3203
6335
8073
12628
成活的频率
0.923
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
时间（分
0
15
30
45
75
90
95
100
110
人数（个
60
115
160
195
235
240
180
120
0
移植总数
400
1500
3500
7000
9000
14000
成活数
369
1335
3203
6335
8073
12628
成活的频率
0.923
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
时间（分
0
15
30
45
75
90
95
100
110
人数（个
60
115
160
195
235
240
180
120
0