2020-2021学年陕西省西安市高新一中八年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年陕西省西安市高新一中八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源，下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，是中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

2．（3分）如图，已知，，则的度数是　　

A． B． C． D．

3．（3分）在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点坐标是　　

A． B． C． D．

4．（3分）如果，，那么下列不等式中不成立的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）设正比例函数的图象经过点，且的值随值的增大而减小，则　　

A．3 B． C．9 D．

6．（3分）如图，在中，，，是的一条角平分线．若，则的面积为　　

A．15 B．30 C．12 D．10

7．（3分）如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为　　

A．3 B．4 C．5 D．6

8．（3分）如图，函数经过点，则关于的不等式的解集为　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到△的位置，使得，则的度数为　　

A． B． C． D．

10．（3分）如图，有一种动画程序，屏幕上是白色区域（含边界），其中，，，且轴，用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到白色区域时，区域便由白变黑，则能够使白色区域变黑的的取值范围为　　

A． B． C． D．

二．填空题（每小题3分，共21分）

11．（3分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是　　．

12．（3分）、两点的坐标分别为、，若将线段平移至，点、的坐标分别为，，则　　．

13．（3分）在方程组中，未知数，则满足　　．

14．（3分）如图，在中，，，点在中垂线上，则的度数为　　．

15．（3分）若关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是　　．

16．（3分）某品牌电脑的成本为2000元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于，如果将这种品牌的电脑打折销售，请依据题意列出关于的不等式：　　．

17．（3分）如图，中，，，，点是边的中点，点是边上一点，若为等腰三角形，则线段的长度等于　　．

三.解答题（共69分）

18．（8分）解不等式与不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

（1）；

（2）．

19．（6分）用尺规在上找一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹）

20．（8分）如图，中，，点在上，，且，，求．

21．（8分）平面直角坐标系中，点的坐标为．

（1）试判断点是否在直线的图象上，并说明理由；

（2）如图，直线的图象与轴、轴分别相交于点、，若点是与的交点，点为与轴的交点，求四边形的面积．

22．（8分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买《艾青诗选》和《格列佛游记》两种书共50本．已知购买2本《艾青诗选》和1本《格列佛游记》需100元；购买6本《艾青诗选》与购买7本《格列佛游记》的价格相同．

（1）求这两种书的单价；

（2）若购买《艾青诗选》的数量不少于所购买《格列佛游记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？

23．（9分）如图，在中，，平分，于点交于点，平分，交于点，交于点．求证：线段垂直平分线段．

24．（10分）小亮去距离家的拓展训练营参加活动，返回时，先坐校车回学校，然后爸爸开车到学校接小亮回家．两人在学校见面后，停留一会儿，然后小亮乘坐爸爸的车以的速度返回家中．返回途中，小亮与自己家的距离和时间之间的关系大致如图所示．

（1）求小亮从拓展训练营到学校的过程中，与之间的函数关系式；

（2）如果爸爸去拓展训练营接小亮直接回家，则小亮返回的时间能节约多少？

25．（12分）已知是边长为4的等边三角形，点是射线上的动点，将绕点逆时针方向旋转得到，连接．

（1）如图1，猜想是什么三角形？　　；（直接写出结果）

（2）如图2，猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）在点运动过程中，的周长是否存在最小值？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．

2020-2021学年陕西省西安市高新一中八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源，下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，是中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

、是中心对称图形，故此选项符合题意；

、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：．

2．（3分）如图，已知，，则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，

．

．

．

．

故选：．

3．（3分）在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点坐标是　　

A． B． C． D．

【解答】解：

点，

点到直线的距离为1，

点关于直线的对称点到直线的距离为1，

点的横坐标为，

对称点的坐标为．

故选：．

4．（3分）如果，，那么下列不等式中不成立的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、由，得到：，原变形正确，故此选项不符合题意；

、由，得到：，原变形正确，故此选项不符合题意；

、由，得到：，原变形正确，故此选项不符合题意；

、由，得到：，原变形错误，故此选项符合题意．

故选：．

5．（3分）设正比例函数的图象经过点，且的值随值的增大而减小，则　　

A．3 B． C．9 D．

【解答】解：正比例函数的图象经过点，

，

，．

又的值随值的增大而减小，

，

．

故选：．

6．（3分）如图，在中，，，是的一条角平分线．若，则的面积为　　

A．15 B．30 C．12 D．10

【解答】解：过点作于，如图，

平分，，，

，

．

故选：．

7．（3分）如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为　　

A．3 B．4 C．5 D．6

【解答】解：由平移的性质可知，，

，，

，

，

平移的距离为3，

故选：．

8．（3分）如图，函数经过点，则关于的不等式的解集为　　

A． B． C． D．

【解答】解：函数图像向左平移1个单位得到平移后的解析式为，

向左平移1个单位得到对应点为，

关于的不等式的解集为，

故选：．

9．（3分）如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到△的位置，使得，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

将绕点旋转到△的位置，

，，

，

，

故选：．

10．（3分）如图，有一种动画程序，屏幕上是白色区域（含边界），其中，，，且轴，用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到白色区域时，区域便由白变黑，则能够使白色区域变黑的的取值范围为　　

A． B． C． D．

【解答】解：轴，，，

，

①当直线过点时，

，，

；

②当直线过点时，

，，

；

③过点作于点，

，，

，

，

，

当直线过点时，

，，

，

能够使白色区域变黑的的取值范围是．

故选：．

二．填空题（每小题3分，共21分）

11．（3分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是　两个角相等三角形是等腰三角形　．

【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，

所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．

12．（3分）、两点的坐标分别为、，若将线段平移至，点、的坐标分别为，，则　　．

【解答】解：由题意可得线段向左平移3个单位，向上平移了1个单位，

、两点的坐标分别为、，

点、的坐标分别为，，

，

故答案为：．

13．（3分）在方程组中，未知数，则满足　　．

【解答】解：，

①②得：，即，

代入得：，

解得：．

故答案为．

14．（3分）如图，在中，，，点在中垂线上，则的度数为　　．

【解答】解：点在中垂线上，

，

，

．

故答案为．

15．（3分）若关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是　　．

【解答】解：解不等式，得：，

不等式组的解集是，

．

故答案为．

16．（3分）某品牌电脑的成本为2000元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于，如果将这种品牌的电脑打折销售，请依据题意列出关于的不等式：　　．

【解答】解：设这种品牌的电脑打折销售，依据题意得：

．

故答案为：．

17．（3分）如图，中，，，，点是边的中点，点是边上一点，若为等腰三角形，则线段的长度等于　或　．

【解答】解：如图，当时，

连接交于点，过作于，于．

点是边的中点，，

，

，

，

，

垂直平分线段，

，

，

，

，

在中，，

，

垂直平分，

，，

，

，，

在中，；

当时，，

综上所述，线段的长度为或，

故答案为：或．

三.解答题（共69分）

18．（8分）解不等式与不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

解得，

在数轴上表示不等式的解集为：

．

（2），

解不等式①得：，

解不等式②得：，

不等式组的解集是：，

在数轴上表示不等式组的解集为：

．

19．（6分）用尺规在上找一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹）

【解答】解：如图，点即为所求作．

20．（8分）如图，中，，点在上，，且，，求．

【解答】证明：，，

，

，

，

，

，

，

．

21．（8分）平面直角坐标系中，点的坐标为．

（1）试判断点是否在直线的图象上，并说明理由；

（2）如图，直线的图象与轴、轴分别相交于点、，若点是与的交点，点为与轴的交点，求四边形的面积．

【解答】解：（1）当时，，

点在函数图象上．

（2）直线的图象与轴、轴分别相交于点、，

，，

直线中，令，则，

，

解得，

，，

．

22．（8分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买《艾青诗选》和《格列佛游记》两种书共50本．已知购买2本《艾青诗选》和1本《格列佛游记》需100元；购买6本《艾青诗选》与购买7本《格列佛游记》的价格相同．

（1）求这两种书的单价；

（2）若购买《艾青诗选》的数量不少于所购买《格列佛游记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？

【解答】解：（1）设购买《艾青诗选》的单价为元，《格列佛游记》的单价为元，

由题意得：，

解得，

答：购买《艾青诗选》的单价为35元，《格列佛游记》的单价为30元；

（2）设购买《艾青诗选》的数量本，则购买《格列佛游记》的数量为本，

根据题意得，

解得：，

则可以取17、18、19、20，

当时，，共花费（元；

当时，，共花费（元；

当时，，共花费（元；

当时，，共花费（元；

所以，共有4种购买方案分别为：

购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为17本和33本，

购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为18本和32本，

购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为19本和31本，

购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为20本和30本．

23．（9分）如图，在中，，平分，于点交于点，平分，交于点，交于点．求证：线段垂直平分线段．

【解答】证明：，

，

，

，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

平分，

，，

即线段垂直平分线段．

24．（10分）小亮去距离家的拓展训练营参加活动，返回时，先坐校车回学校，然后爸爸开车到学校接小亮回家．两人在学校见面后，停留一会儿，然后小亮乘坐爸爸的车以的速度返回家中．返回途中，小亮与自己家的距离和时间之间的关系大致如图所示．

（1）求小亮从拓展训练营到学校的过程中，与之间的函数关系式；

（2）如果爸爸去拓展训练营接小亮直接回家，则小亮返回的时间能节约多少？

【解答】解：（1）设与之间的函数关系式为，根据题意得：

，

解得，

与之间的函数关系式为；

（2）把代入，得，

从学校到家的时间为：，

这种方法回家需要，

若爸爸直接去接则回家需要，

即节约时间为：．

25．（12分）已知是边长为4的等边三角形，点是射线上的动点，将绕点逆时针方向旋转得到，连接．

（1）如图1，猜想是什么三角形？　等边三角形　；（直接写出结果）

（2）如图2，猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）在点运动过程中，的周长是否存在最小值？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）由旋转变换的性质可知，，，

是等边三角形，

故答案为：等边三角形；

（2），

证明：由旋转的性质可知，，，

是等边三角形，

，，

，

，即，

在和中，

，

，

，

；

（3）点在运动过程中，的周长存在最小值，最小值为，

理由如下：，

，

则的周长，

当点在线段上时，的周长，

当点在线段的延长线上时，的周长，

的周长，

当在线段上，且最小时，的周长最小，

为等边三角形，

，

的最小值为，

的周长的最小值为．

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日期：2021/12/9 18:59:53；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122