专题08 三角函数多选题（解析版）+解析版

专题08   三角函数多选题

1.设函数，已知在有且仅有3个零点，对于下列4个说法正确的是（    ）

A．在上存在，满足

B．在有且仅有1个最大值点

C．在单调递增

D．的取值范围是

【答案】AD

【解析】对A，在有且仅有3个零点，则函数的最小正周期，所以在上存在，使得，所以可以成立，故A正确；

对B，由D选项中前4个零点分别是：，得，此时可使函数取得最大值，因为，所以，所以在可能存在2个最大值点，故B错误；

对C，由D选项中，所以，区间不是的子区间，故C错误；

对D，函数在轴右侧的前4个零点分别是：，

则函数在轴右侧的前4个零点分别是：，

因为在有且仅有3个零点，所以，故D正确；

故选：AD.

2.已知函数，是的导函数，则下列结论中正确的是（    ）

A．函数的值域与的值域不相同

B．把函数的图象向右平移个单位长度，就可以得到函数的图象

C．函数和在区间上都是增函数

D．若是函数的极值点，则是函数的零点

【答案】CD

【解析】∵函数f（x）＝sinx﹣cosxsin（x）

∴g（x）＝f'（x）＝cosx+sinxsin（x），

故函数函数f（x）的值域与g（x）的值域相同，

且把函数f（x）的图象向左平移个单位，就可以得到函数g（x）的图象，

存在x0=，使得函数f（x）在x0处取得极值且是函数的零点，

函数f（x）在上为增函数，g（x）在上也为增函数，∴单调性一致，

故选：CD．

3.已知函数的图象关于直线对称，则（    ）

A．函数为奇函数

B．函数在上单调递增

C．若，则的最小值为

D．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象

【答案】 AC

【解析】因为直线是的对称轴,

所以,则,

当时,,则,

对于选项A,,因为,所以为奇函数,故A正确；

对于选项B,,即,当时,在当单调递增,故B错误；

对于选项C,若,则最小为半个周期,即,故C正确；

对于选项D,函数的图象向右平移个单位长度,即,故D错误

故选：AC

4.在平面直角坐标系中，角顶点在原点，以正半轴为始边，终边经过点，则下列各式的值恒大于0的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】 AB

【解析】由题意知，，.

选项A；

选项B，；

选项C，；

选项D，符号不确定.

故选：AB.

5.已知函数（其中，，的部分图象，则下列结论正确的是（    ）．

A．函数的图象关于直线对称

B．函数的图象关于点对称

C．函数在区间上单调增

D．函数与的图象的所有交点的横坐标之和为

【答案】 BCD

【解析】由函数（其中，，）的图像可得：

，，因此,

,

所以，过点，

因此，又，

所以，

，

当时，，故错；

当时，，故正确；

当，，所以在上单调递增，故正确；

当时，，所以与函数有的交点的横坐标为 ，，故正确.

故选：.

6.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断正确的是（    ）

A．函数在区间上单调递增

B．函数图象关于直线对称

C．函数在区间上单调递减

D．函数图象关于点对称

【答案】 ABD

【解析】函数的图像向右平移个单位长度得到.

由于，故是的对称轴，B选项正确.

由于，故是的对称中心，D选项正确.

由，解得，即在区间上递增，故A选项正确、C选项错误.

故选：ABD.

7.已知向量，，函数，下列命题，说法正确的选项是（    ）

A．的最小正周期为

B．的图象关于点对称

C．的图象关于直线对称

D．的单调增区间为

【答案】 AB

【解析】，

其最小正周期是，A正确；

又，因此图象关于点对称，B正确；

得，因此是图象的一条对称轴，C错误；

由，得，即增区间，，D错误．

故选：AB．

8.将曲线上每个点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),得到的图象,则下列说法正确的是（    ）

A．的图象关于直线对称

B．在上的值域为

C．的图象关于点对称

D．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到

【答案】 BD

【解析】因为，

所以,

对于选项A，令，解得（），即函数的对称轴方程为（），即选项A错误；

对于选项B，因为，所以，即，即在上的值域为，即选项B正确；

对于选项C，令，解得，即的图象关于点对称，则的图象关于点对称，故选项C错误.

对于D,由的图象向右平移个单位长度,得到的图象,故选项D正确.

则说法正确的是BD，

故选：BD.

9.已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是(    )

A． B． C． D．

【答案】 CD

【解析】

.

作出函数的图象如图所示,在一个周期内考虑问题，

易得或满足题意，

所以的值可能为区间内的任意实数.

所以A,B可能，C,D不可能.

故选：CD.

10.已知函数，则（）

A．的最小正周期为π B．的最大值为2

C．的值域为 D．的图象关于对称

【答案】 ACD

【解析】∵，，

又因为，所以，

∴的值域为，

由，则的最小正周期为，

令，解得，

 即的图象关于对称，

综上可得选项A,C,D正确，选项B错误，

故答案为ACD.