新高考数学多选题分章节特训专题10三角函数【多选题】(原卷版+解析)

这是一份新高考数学多选题分章节特训专题10三角函数【多选题】(原卷版+解析)，共12页。试卷主要包含了下列结论正确的是，已知，，则下列结论正确的是，对于函数，下列四个结论正确的是，下列命题中，真命题的是，有下列四种变换方式等内容，欢迎下载使用。
A．是第三象限角
B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为[来源:Z*xx*k.Cm]
C．若角的终边过点，则
D．若角为锐角，则角为钝角
2．已知，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．对于函数，下列四个结论正确的是（ ）
A．是以为周期的函数
B．当且仅当时，取得最小值-1
C．图象的对称轴为直线
D．当且仅当时，
4．记函数的图象为G，则下列结论正确的是（ ）
A．函数f（x）的最小正周期为π
B．函数f（x）在区间上单调递增
C．直线是图象G的一条对称轴
D．将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度，得到图象G
5．已知函数的部分图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．函数的图象关于直线对称
B．函数的图象关于点对称
C．函数在上单调递减
D．该图象对应的函数解析式为．
6．关于函数有下述四个结论，其中正确的结论是（ ）
A．f(x)是偶函数B．f(x)在区间（,）单调递增
C．f(x)在有4个零点D．f(x)的最大值为2
7．已知函数 f(x) = sin(ωx+φ)(ω> 0)的图象经过点，且在区间上单调，则 ω , φ 可能的取值为 （ ）
A．ω = 2, φ = B．ω = 2, φ =C．ω = 6, φ =D．ω = 6, φ =
8．下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．下列命题中，真命题的是（ ）
A．的图象与的图象关于轴对称
B．的图象与的图象相同
C．的图象与的图象关于轴对称
D．的图象与的图象相同
10．有下列四种变换方式：
①向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）；
②横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度；
③横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度；
④向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）.
其中能将正弦函数的图象变为的图象的是（ ）
A．①B．②
C．③D．④
专题10 三角函数
1．下列结论正确的是（ ）
A．是第三象限角
B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
C．若角的终边过点，则
D．若角为锐角，则角为钝角
【答案】BC
【解析】根据角的定义，可判断选项A是否正确；由扇形的面积公式，判断选项B是否正确；根据三角函数定义，判断选项C是否正确；根据角的范围，判断选项D是否正确.
选项A：终边与相同，为第二象限角，所以A不正确；
选项B：设扇形的半径为，
扇形面积为，所以B正确；
选项C：角的终边过点，根据三角函数定义，
，所以C正确；
选项D：角为锐角时，，所以D不正确.
故选:BC
2．已知，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【解析】
根据所给条件，利用同角三角函数的基本关系计算可得.
解：①
即
，
②
①加②得
①减②得
综上可得，正确的有
故选：
3．对于函数，下列四个结论正确的是（ ）
A．是以为周期的函数
B．当且仅当时，取得最小值-1
C．图象的对称轴为直线
D．当且仅当时，
【答案】CD
【解析】求得的最小正周期为，画出在一个周期内的图象，通过图象可得对称轴、最小值和最大值，即可判断正确答案．
解：函数的最小正周期为，
画出在一个周期内的图象，
可得当，时，
，
当，时，
，
可得的对称轴方程为，，
当或，时，取得最小值；
当且仅当时，，
的最大值为，可得，
综上可得，正确的有．
故选：．
4．记函数的图象为G，则下列结论正确的是（ ）
A．函数f（x）的最小正周期为π
B．函数f（x）在区间上单调递增
C．直线是图象G的一条对称轴
D．将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度，得到图象G
【答案】ABC
【解析】根据三角函数的图像与性质，对选项逐一分析，由此得出正确选项.
函数的最小正周期为，故A选项正确.
由，解得，所以函数f（x）在区间上单调递增，故B选项正确.
由于，所以直线是图象G的一条对称轴，故C选项正确.
向右平移得到，故D选项错误.
故选：ABC
5．已知函数的部分图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．函数的图象关于直线对称
B．函数的图象关于点对称
C．函数在上单调递减
D．该图象对应的函数解析式为．
【答案】ABC
【解析】先根据图象求振幅、周期，解得，再根据最值点求，最后根据三角函数性质判断选择.
由函数的图象可得，由，,得．
再由最值得，，又，得，
得函数，故选项D正确. [来源:学+科+网Z+X+X+K]
当时，，不是最值，故A不成立；
当时，，不等于零，故B不成立；
得，，故C不成立；
故选：ABC．
6．关于函数有下述四个结论，其中正确的结论是（ ）
A．f(x)是偶函数B．f(x)在区间（,）单调递增
C．f(x)在有4个零点D．f(x)的最大值为2
【答案】AD
【解析】根据绝对值的意义，结合三角函数的图象和性质逐一进行判断即可．
解：f（﹣x）＝sin|﹣x|+|sin（﹣x）|＝sin|x|+|sinx|＝f（x）则函数f（x）是偶函数，
故A正确；
当x∈（，π）时，sin|x|＝sinx，|sinx|＝sinx，
则f（x）＝sinx+sinx＝2sinx为减函数，故B错误；
当0≤x≤π时，f（x）＝sin|x|+|sinx|＝sinx+sinx＝2sinx，
由f（x）＝0得2sinx＝0得x＝0或x＝π，
由f（x）是偶函数，得在[﹣π，0）上还有一个零点x＝﹣π，即函数f（x）在[﹣π，π]有3个零点，故C错误；
当sin|x|＝1，|sinx|＝1时，f（x）取得最大值2，故D正确，
故选AD
7．已知函数 f(x) = sin(ωx+φ)(ω> 0)的图象经过点，且在区间上单调，则 ω , φ 可能的取值为 （ ）
A．ω = 2, φ = B．ω = 2, φ =C．ω = 6, φ =D．ω = 6, φ =
【答案】BC
【解析】将各选项代入解析式,逐项判断是否过点,再计算出正弦函数的单调区间,判断函数在区间上是否单调,即可得解.
对于A,,,图像不过点,不合题意;
对于B, ,图像过点,
令,解得,
所以在区间上单调递增;
对于C, ,图像过点,
令,解得,
令,解得,
所以在区间上单调递减;
对于D, ,图像过点,
令,解得,
当
所以在区间上不是单调函数,不合题意.
故选:BC
8．下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【解析】利用诱导公式与正余弦函数的单调性分析即可.
对A,因为正弦函数在区间上为减函数,且,
故,故A正确.
对B,因为,且正弦函数在区间上为减函数,故,即,故B错误.
对C,因为余弦函数为偶函数,且在区间为减函数,且,故,
故,故C正确.
对D, ,.
因为,故,故.故D错误.
故选：AC
9．下列命题中，真命题的是（ ）
A．的图象与的图象关于轴对称
B．的图象与的图象相同[来源:学§科§网Z§X§X§K]
C．的图象与的图象关于轴对称
D．的图象与的图象相同
【答案】BD
【解析】利用正弦曲线和余弦曲线以及正余弦函数的奇偶性，借助图象变换，逐个判断，即可得出结论.
对于A，是偶函数，而为奇函数，故与的图象不关于轴对称，故A错误；
对于B，，即其图象相同，故B正确；
对于C，当时，，即两图象相同，故C错误；
对于D，，故这两个函数图象相同，故D正确，
故选：BD.
10．有下列四种变换方式：
①向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）；
②横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度；
③横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度；
④向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）.
其中能将正弦函数的图象变为的图象的是（ ）
A．①B．②
C．③D．④
【答案】AB
【解析】根据函数 的图象变换规律，一一判断，即可得到结论．
①向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变），则正弦函数的图象变为的图象；
②横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，则正弦函数的图象变为的图象；
③横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，则正弦函数的图象变为的图象；
④向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变），则正弦函数的图象变为的图象，因此①和②符合题意，
故选.[来源:学+科+网]