九年级下册第2章 圆2.6 弧长与扇形面积精品课后作业题

2021年湘教版数学九年级下册

2.6《弧长与扇形面积》同步练习卷

一、选择题

1.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是(　　)

A.3π         B.4π         C.5π          D.6π

2.有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是(  )

A.90°       B.120°        C.180°          D.135°

3.一个扇形的圆心角是60°，半径是6cm，那么这个扇形的面积是(      )

A.3πcm2          B.πcm2        C.6πcm2         D.9πcm2

4.如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为(  )

A.6π﹣4         B.6π﹣8           C.8π﹣4         D.8π﹣8

5.用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是(    )

A.10        B.20        C.10π        D.20π

6.用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆半径等于(　　)

A.3          B.2.5         C.2           D.1.5

7.已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为(　　)

A．36πcm2     B．48πcm2       C．60πcm2         D．80πcm2

8.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片前去三分之一圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（　  　）

A.6cm                      B.8cm                        C.3cm                          D.5cm

9.如图,阴影部分是两个半径为1的扇形,若α=120°,β=60°,则大扇形与小扇形的面积之差为（   ）

  A.         B.       C.          D.

10.如图，已知圆锥的母线长6cm，底面半径是3cm，在B处有一只蚂蚁，在AC中点P处有一颗米粒，蚂蚁从B爬到P处的最短距离是（  ）

   A.3cm                       B.3cm                          C.9cm                          D.6cm

二、填空题

11.如图，菱形OABC的边长为2，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧的长度为　   　.

12.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为          .

13.弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为         ．

14.已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____.

15.如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为    ．

16.如图，扇形ABC的圆心角为直角，四边形AEGF是正方形，CD∥AB交EG的延长线于点D，若扇形的半径为，则阴影部分的面积为            ．

三、解答题

17.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC.

(1)求证：AE=ED；

(2)若AB=10，∠CBD=36°，求的长.

18.已知扇形的圆心角为120°，面积为 cm2.求扇形的弧长.

19.如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角.

参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长.

20.如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.

（1）求证：AP=BQ；

（2）当BQ=4时，求扇形COQ的面积及的长（结果保留π）；

（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，请直接写出OC的取值范围.

参考答案

1.答案为：B

2.答案为：C；

3.答案为：C；

4.答案为：A；

5.答案为：A.

6.答案为：A.

7.答案为：C

8.答案为：C．

9.答案为：B

10.答案为：B．

11.答案为：π.

12.答案为：2π

13.答案为：9cm．

14.答案为：.

15.答案为：25．

16.答案为：﹣1．

17.解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°.

∵OC∥BD，

∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，

∴AE=ED.

(2)∵OC⊥AD，∴=，

∴∠ABC=∠CBD=36°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，

∴==2π.

18.解：设扇形的半径为R cm.

∵扇形的圆心角为120°，面积为 cm2，

∴=，又R>0，

∴R=，

∴扇形的弧长=πR=π×=(cm).

19.解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，

则πl=2πr，∴l=2r，

∴母线与高的夹角的正弦值==，

∴母线AB与高AO的夹角30°.

20.（1）证明：连接OQ，如图所示.

∵AP、BQ是⊙O的切线，

∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，

∴∠APO=∠BQO=90°.

在Rt△APO和Rt△BQO中，

，

∴Rt△APO≌Rt△BQO（HL），

∴AP=BQ.

（2）解：∵Rt△APO≌Rt△BQO，

∴∠AOP=∠BOQ，

∴P、O、Q三点共线.

∵在Rt△BOQ中，cosB===，

∴∠B=30°，∠BOQ=60°，

∴OQ=OB=4，

∴S扇形COQ==π.

∵∠COD=90°，

∴∠QOD=90°+60°=150°，

∴优弧的长==π.

（3）解：设点M为Rt△APO的外心，则M为OA的中点，

∵OA=8，

∴OM=4，

∴当△APO的外心在扇形COD的内部时，OM＜OC，

∴OC的取值范围为4＜OC＜8.