湘教版九年级下册2.5 直线与圆的位置关系精品当堂达标检测题

2021年湘教版数学九年级下册

2.5《直线与圆的位置关系》同步练习卷

一、选择题

1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=3cm，AB=4cm，若以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是（　　）

A.相离       B.相切       C.相交       D.相切或相交

2.已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是(　　)

A.相交        B.相切         C.相离            D.不能确定

3.如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（　　）

A.相切       B.相交       C.相离       D.无法确定

4.已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（　　）

A.0个       B.1个       C.2个       D.3个

5.如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D．则下列结论不一定成立的是（　　）

A.BD=CD                        B.AC⊥BC                         C.AB=2AC                      D.AC=2OD

6.如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60°，延长OB至点C，过点C作直线OA的垂线，记为l，则下列说法正确的是(　　)

A.当BC=0.5时，l与⊙O相离

B.当BC=2时，l与⊙O相切

C.当BC=1时，l与⊙O相交

D.当BC≠1时，l与⊙O不相切

7.如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为(    )

A.40°        B.50°        C.60°        D.70°

8.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=90°，若OA=4，则图中圆环的面积大小为（       ）

 A.2π                         B.4π                           C.6π                          D.8π

9.如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知CD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△CMN），则剪下的△CMN的周长是（        ）

A.9cm                       B.12cm                     C.15cm                      D.18cm

10.如图，已知点A(-8，0)、B(2，0)，点C在直线y=-0.75x＋4上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为(      )

A. 1            B. 2             C. 3            D. 4

二、填空题

11.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=　　     （填度数）．

12.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为　　　　　　．

13.如图，已知AB切⊙O于点B，OA与⊙O交于点C，点P在⊙O上，若∠BPC=25°，则∠BAC的度数为______．

14.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=　　  ．

15.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是　　     cm．

16.如图，△ABC的周长为8，⊙O与BC相切于点D，与AC的延长线相切于点E，与AB的延长线相切于点F，则AF的长为　   　.

三、解答题

17.如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动.

（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是什么？

（2）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是什么？

18.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE.

(1)求证：DB=DE；   

(2)求证：直线CF为⊙O的切线.   

19.已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°.

(1)求证：直线AD是⊙O的切线；

(2)若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长.

20.如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点(不与A、C重合)，过点P作PE⊥AB，垂足为点E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D.

(1)求证：DC=DP；

(2)若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A、O、C、F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由.

参考答案

1.答案为：C.

2.答案为：A.

3.答案为：B.

4.答案为：C.

5.答案为：C．

6.答案为：D.

7.答案为：A.

8.答案为：D

9.答案为：B

10.答案为：C

11.答案为：130°．

12.答案为：5．

13.答案为：40°．

14.答案为：50°．

15.答案为：6　cm．

16.答案为：4

17.解：（1）如图，当点O向左移动1cm时，PO′=PO﹣O′O=3﹣1=2cm，

作O′C⊥PA于C，

∵∠P=30度，

∴O′C=PO′=1cm，

∵圆的半径为1cm，

∴⊙O与直线PA的位置关系是相切；

（2）如图：当点O由O′向右继续移动时，PA与圆相交，

当移动到C″时，相切，

此时C″P=PO′=2，

∵OP=3，

∴OO'=1，OC''=OP+C''P=3+2=5

∴点O移动的距离d的范围满足1cm＜d＜5cm时相交，

故答案为：：1cm＜d＜5cm.

18. (1)证明：∵E是△ABC的内心，

∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，

∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，

∴∠DBE=∠DEB，

∴DB=DE
(2)证明：连接CD.

∵DA平分∠BAC，

∴∠DAB=∠DAC，

∴ ，

∴BD=CD，

∵BD=DF，

∴CD=DB=DF，

∴∠BCF=90°，

∴BC⊥CF，

∴CF是⊙O的切线. 

19.解：(1)证明：∵∠AEC=30°，

∴∠ABC=30°.

∵AB=AD，

∴∠D=∠ABC=30°，∴∠BAD=120°，

连接OA，∴OA=OB，

∴∠OAB=∠ABC=30°，

∴∠OAD=∠BAD－∠OAB=90°，

∴OA⊥AD.

∵点A在⊙O上，

∴直线AD是⊙O的切线.

(2)∵∠AEC=30°，

∴∠AOC=60°.

∵BC⊥AE于M，

∴AE=2AM，∠OMA=90°.

在Rt△AOM中，AM==2，

∴AE=2AM=4.

20. (1)证明：连结OC.

∵∠OAC=∠ACO，PE⊥OE，OC⊥CD，

∴∠APE=∠PCD.

∵∠APE=∠DPC，

∴∠DPC=∠PCD，

∴DC=DP.　

(2)解：以A、O、C、F为顶点的四边形是菱形.

理由：连结BC、OF、AF.

∵∠CAB=30°∴∠B=60°，

∴△OBC为等边三角形，

∴∠AOC=120°.

∵F是的中点，

∴∠AOF=∠COF=60°，

∴△AOF与△COF均为等边三角形，

∴AF=AO=OC=CF，

∴四边形AOCF为菱形.