初中数学北京课改版八年级上册10.4 分式的加减法优秀学案

分式的运算及其应用

知识点1：          分式的加减法

         温故

1、分数的通分：把几个异分母的分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程叫做通分。分数通分的关键是确定各分母的最小公倍数。

2、分数加减法运算法则：

（1）同分母的分数相加减时，分母不变，把分子相加减；

（2）异分母的分数相加减时，先通分化成同分母的分数，再按照同分母的分数加减法运算法则计算。

         知新

同分母分式加减运算法则：

同分母分式加减法，分母不变，分子相加减，表达式为：+=或-=

※之前我们学习过，分数线兼具除法与括号的双重功能，因为在“分子相加减”时，尤其是“相减”时，一定要将减数看作一个整体，带上括号，并在去括号的时候注意变号。

【例】

分式的通分：

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。

最简公分母：

几个分式中各分母的数字因数的最小公倍数与所有字母（因式）的最高次幂的积就叫做这几个分式的最简公分母。

确定最简公分母的一般步骤：

1、 取各分母系数的最小公倍数；

2、 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；

3、 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。

4、 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。

※分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。

【例】通分：

（1）；（2）

异分母分式加减法运算法则：

异分母的分式相加减时，先进行通分化为同分母后，再进行加减运算。表达式为：+=+=或-=-=

异分母的分式加减法一般步骤：

1、通分，将异分母的分式化成同分母的分式；

2、按照同分母的分式加减法运算法则写成“分母不变，分子相加减”的形式；

3、分子去括号、合并同类项；

4、分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式。

【例】

分式的混合运算：

求分式的混合运算的关键是明确运算顺序，与分数的加、减、乘、除、乘方混合运算一样，分式的加、减、乘、除、乘方混合运算，也是先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算，如果遇到有括号的，就先算括号内的，再算括号外的，去括号的顺序一般是先去小括号，再去中括号，最后去大括号。

         老师有话说

我们之前学习过用字母来表示数，其实分式当中的分子与分母，不管是单项式还是多项式，其最终的结果只有一个，即某一个“数”，所以从这个意义上来讲，分式本质上就是分数。因此，分数的基本性质及混合运算法则，同样适用于分式。

【例】计算：(-)÷

         【当堂演练】

1、已知x≠y，下列各式与相等的是（    ）.

A.  B.  C.   D.

2、化简的结果是（    ）.

A.    B.  C.  D.

3、若分式的值为正整数，则整数x的值为（     ）

A.0     B.1    C.0或1   D.0或-1

4、一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a小时、b小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是（      ）

A.     B.    C.   D.

5、汽车从甲地开往乙地，每小时行驶km，t小时可以到达，如果每小时多行驶km，那么可以提前到达的小时数为 （      ）

A.    B.   C.  D.

6、=_________．

7、计算          ．

8．如果记 =f(x)，并且f(1)表示当x=1时y的值，即f(1)=；f()表示当x=时y的值，即f()=；……那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+…+f(n)+f()=_____              （结果用含n的代数式表示）．

9、已知xyz≠0,且3x－4y－z=0,2x＋y－8z=0,求的值.

10、计算

11、计算：

12、若=5，求的值

         【百炼成钢】

1、已知x,则等于（   ）

A.    B.    C.    D.

2、化简可得到（   ）

A.零     B.零次多项式  C.一次多项式  D.不为零的分式

3、分式的最简公分母是（   ）

A.5abx   B.15ab   C.15abx   D.15ab

4、在分式①②；③④中分母相同的分式是（     ）A.①③④  B.②③   C.②④                                          D.①③

5、下列算式中正确的是（     ）

A. B. C. D.

6、x 克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（    ）

A.克   B.克   C.克  D.克

7、         ;

8、        ;

9、若ab=2,a+b=-1,则 的值为          ;

10、计算       ;

11、已知，则=_____________。

12、已知实数x、y满足x:y=1:2，则__________。

13、若，则=_________。

14、若=5，求的值．

15、已知a、b、c为实数，且=，=，=，求的值。