人教A版 (2019)1.5 全称量词与存在量词优质课件ppt

这是一份人教A版 (2019)1.5 全称量词与存在量词优质课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了情景导入，全称量词，1x3，22x+1是整数，合作探究，全称量词命题，存在量词命题，用符号“∃”表示，随堂练习等内容，欢迎下载使用。

我们知道，命题是可以判断真假的陈述句.在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什数，无法判断真假，因此他们不是命题，但是如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，
我们把这样的短语（存在）称为量词.本节将学习全称量词和存在量词，以及如何正确地对含有一个量词的命题进行否定.
举例 实数x大于10 显然这不是命题。
存在一个实数x大于10，他就变成了一个命题。
下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?
(3)在(1)的基础上,用量词“所有的”对变量 x进行限定;
(3)(4)中含有全称量词命题
(4)在(2)的基础上,用短语”对任意一个”对 变量x进行限定.
1. 全称量词及表示:
短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”在逻辑中通常叫全称量词。
2. 全称量词命题及表示:
定义：含有全称量词的命题，叫全称量词命题。
读作:“对任意x属于Ｍ，有p(x)成立”。
例1.判断下列全称量词命题的真假.
(1) 所有的素数都是奇数;
(3) 对每一个无理数x,x2也是无理数
(1)∵2是素数,但不是奇数.
∴全称命题(1)是假命题
∴全称命题(2)是真命题
(3)∵ 是无理数,但 是有理数
∴全称命题(3)是假命题
想一想 我们如何判断全称量词命题的真假？
若判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立;
若判定一个全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0 ,使得P(x)不成立即可。即举一个反例
存在一个存至少有一个称为在量词
下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? (1)2x+1=3 (2)x能被2和3整除; (3)存在一个x∈R,使2x+1=3; (4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除.
(3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成了可以判断真假的语句;
(4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了可以判断真假的语句.
短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词。
存在量词命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为∃x∈M,p(x).
1. 存在量词及表示:
含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.
2.存在量词命题及表示：
读作:“存在一个x属于M,使p(x)成立”.
练习： 设q(x):x2>x+1,使用不同的表达方法写出存在量词命题“∃x∈R,q(x)”
存在实数x,使x2>x+1成立
至少有一个x∈R,使x2>x+1成立
对有些实数x,使x2>x+1成立
有一个x∈R,使x2>x+1成立
对某个x∈R,使x2>x+1成立
例3 判断下列存在量词命题的真假 (1)有一个实数x,使x2+2x+3=0;(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线;(3)有些平行四边形是菱形.
(2)由于平面内垂直于同一条直线的两条直线是互相平行的,因此不存在两个相交的直线垂直于同一条直线.
所以,存在量词命题(1)是假命题.
所以,存在量词命题(2)是假命题.
（3）由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题。
要判断存在量词命题“∃x∈M,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.
思考：我们如何判断存在量词命题的真假
如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个存在量词命题是假命题.