数学第二章 实数综合与测试同步训练题

这是一份数学第二章 实数综合与测试同步训练题，共1页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1.（2020八下·扬州期中）(− 3)2 的结果是（ ）
A. 9 B. 3 C. -3 D. ±3
2.（2019八上·宝鸡月考）和数轴上的点成一一对应关系的数是（ ）
A. 自然数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数
3.（2020八上·宽城期末）如图．从一个大正方形中裁去面积为8m2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为（ ）
A. 52 cm2 B. 12 cm2 C. 8 cm2 D. 24 cm2
4.（2020八下·奉化期末）下列计算正确的是（ ）
A. (−3)2=−3 B. (23)2=6 C. 2+5=7 D. 2×5=10
5.（2019八上·绥化月考）若 a2 =3，则 a 的值是( )
A. 3或 -3 B. 3 C. – 3 D. 9
6.（2020八上·肇东期中）下列计算正确的是（ ）
A. 8 - 5 ＝ 3 B. 9 ÷ 3 ＝ 3
C. 3 3 +2 3 ＝5 D. (−2)×−3 ＝ −2 × −3
7.（2020八上·深圳期中）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： 2+32−3=(2+3)(2+3)(2−3)(2+3)=7+43 ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 3+5−3−5 ，设x= 3+5−3−5 ，易知 3+5 > 3−5 ，故x>0，由x2= (3+5−3−5)2 = 3+5+3−5−2(3+5)(3−5) =2，解得x= 2 ，即 3+5−3−5=2 。根据以上方法，化简 3−23+2+6−33−6+33 后的结果为（ ）
A. 5+3 6 B. 5+ 6 C. 5- 6 D. 5-3 6
8.（2021七下·厦门期末）若m＝5n（m、n是正整数），且 100 ，由 x2=(3+55−3−55)2
=3+5+3−5−2(3+55)(3−55)
=2
解得 x=2 ，即 3+55−3−55=2 ．
根据以上方法，化简 3−23+2+6−33−6+33
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【考点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：： (−3)2=−3=3 .
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质化简即可.
2.【答案】 D
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】数轴上得点不光表示有理数，还表示所有的无理数，即实数与数轴上得点是一一对应的.
故答案为：D.

【分析】实数与数轴上的点是一一对应的，据此作出判断即可.
3.【答案】 D
【考点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：∵两个小正方形面积为8cm2和18cm2 ，
∴大正方形边长为： 8+18=22+32=52 ，
∴大正方形面积为（5 2 ）2=50，
∴留下的阴影部分面积和为：50-8-18=24（cm2）
故答案为：D ．
【分析】根据题意求出大正方形边长为： 8+18=22+32=52 ，再根据面积公式求解即可。
4.【答案】 D
【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法，二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A. (−3)2 ＝|﹣3|＝3，此选项计算错误；
B. (23)2 ＝12，此选项计算错误；
C. 2 与 5 不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
D. 2×5=2×5=10 ，此选项计算正确；
故答案为：D.
【分析】利用二次根式的性质：a2=a ， 可对A作出判断；利用二次根式的乘法法则进行计算，可对B，D作出判断；只有同类二次根式才能合并，可对C作出判断。
5.【答案】 A
【考点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】∵ a2= 3，∴a2=9，∴a=3或﹣3．
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的性质可得a2=9，求出a值即可.
6.【答案】 B
【考点】二次根式的乘除法，二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A． 8 与 5 ，不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；
B． 9÷3=3 ，符合题意；
C． 33+23=53 ，故不符合题意；
D． (−2)×(−3)=2×3 ，故不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据二次根式的加减法则、二次根式的乘除法则分别进行计算，然后判断即可.
7.【答案】 D
【考点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】设x=6−33−6+33,易知6−33＜6+33 ， 故x＜0，由x2=6−33−6+332=6−33+6+33−2（6−33）（6+33）=6 ， 解得x=−6.6−33−6+33=−6.3−23+2=（3−2）2（3+2）（3−2）=5−26 ， 3−23+2+6−33−6+33=5−26−6=5−36
故答案为：D

【分析】将6−33−6+33利用平方再开方的方式化简，3−23+2进行分母有理化，最后用二次根式运算法则即可求出答案。
8.【答案】 B
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解： ∵ 10