初中数学北京课改版七年级上册2.5 一元一次方程学案

一元一次方程

知识点1：          一元一次方程

         温故

1、等式：用“=”来表示相等关系的式子，叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时加减同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘除同一个数（0除外），等式仍然成立。

2、方程：我们把含有未知数的等式叫做方程。如2x-5=1等。方程必须具备两个条件，即是等式，且含有未知数。

3、方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这个方程的解。

4、解方程：求得方程的解的过程，叫做解方程。

         知新

一元一次方程：

只含有1未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。“一元一次方程”的名称很好概括了其的构成要件，即“一元”、“一次”、“方程”。

【例】下列方程中，是一元一次方程的是（ ）

A．x+y=1          B．x2﹣x=1           C．+1=3x            D．+1=3

最简方程：

在一元一次方程中，形如mx=n(m≠0)（其中x是未知数）的方程是一类最简单的一元一次方程，我们把形如mx=n(m≠0)的方程称为最简方程。

我们知道，方程的解可以表示为形如x=a（a是已知数）的形式，对于最简方程mx=n(m≠0)，只需根据等式的基本性质2，在方程的两边同除以m，就可以求出它的解x=。

【例】利用等式基本性质解方程：

（1） -=3                 （2） 5x=-10

解一元一次方程的主要步骤：

【例】解方程：

绝对值方程：

我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做含有绝对值的方程。如│x-2│=5、│3x-1│-1=0等都是含有绝对值的方程。在解绝对值方程时，需要根据绝对值的意义，把原方程转化为两个一元一次方程，然后再根据解一元一次方程的步骤求解。

【例】解方程：│2x-1│=

         【当堂演练】

1、检验下列各数是不是方程的解：

（1）              （2）

2、已知a≠1，则关于 的方程(a-1)x=1-a的解是（　 　）

A．x=0　               　B．x=1           　　C．x=-1　         　　D．无解

3、对∣x-2∣+3=4，下列说法正确的是（　 　）

A．不是方程；                        B．是方程，其解为1；

C．是方程，其解为3；                D．是方程，其解为1、3。

4、下列方程中，是一元一次方程的是（）

A．x+y=1              B．x2﹣x=1                C．+1=3x           D．+1=3

5、若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（  ）

A．1                 B．                    C．                D．2

6、是的解，则的值为（   ）

A．               B．              C．             D．

7、方程2x－1＝3x＋2的解为（   ）

A．x＝1              B．x＝－1         C．x＝3                      D．x＝－3

         【百炼成钢】

1、已知是方程的解，则m的值为           ．

2、已知x=6是关于x的方程的解，则m的值是             ．

3、已知是关于x的方程的解，则a的值是     ．

4、代数式-2a+1与1+4a互为相反数，则a=            ．

5、如果 - 3x2a+1+6=0是一元一次方程，那么a=　         ，方程的解为x=         ．

6、若x= -4是方程ax2-6x-8=0的一个解，则a=           ．

7、如果5a2b-3(2m+1)与-3a2b2(m+3)是同类项，则m=            ．

8、已知3x+2=0，则4x+3= __________．

9、编写一个解是X= -1的一元一次方程为        ．

10、下列各式中是一元一次方程的是（    ）

A．                   B．

C．                          D．

11、方程的解是（    ）

A．     B．     C．1      D．－1

12、方程2x－3=5x－15的解是（    ）

A．x = 6    B．x = 4    C．x = －4  D．x= －6

13、已知下列方程：（1）0.6x=1  （2）（3）

（4）（5）  （6）.其中一元一次方程的      个数是（   ）

A．2    B．3    C．4     D．5

14、下列方程中，解为的方程是（   ）

A．    B．    C．    D．

15、下列方程中，是一元一次方程的是（   ）

（A）（B）（C）（D）

16、解方程

（1）4（2-x）-3（x+1）=6             （2）

（3）．             （4）

（5）