北京课改版七年级上册1.9 有理数的乘方学案

这是一份北京课改版七年级上册1.9 有理数的乘方学案，共5页。学案主要包含了当堂演练，百炼成钢等内容，欢迎下载使用。

温故
1、有理数乘法法则：两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；任何数字同0相乘，都得0。
2、有理数乘法法则的推广：几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数有偶数个数时，积为正；几个数相乘，有一个因数为0时，积为0。
3、分数符号的变化规律：分数的分子、分母的符号和分数本身的符号的变化规律可以概括为：分数的分子、分母和分数本身的符号中同时有两个改变时，分数的值不变。利用这个规律，可以在不改变分数的值的条件下，把分数的分子、分母的符号都化为正号。
4、正方形的面积与正方体的体积：正方形的连长为a，其面积为a²；正方体的棱长为a，其体积为a3。
知新
乘方
求n个相同因数乘积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。如果有n个a相乘，可以写成an，其中an叫做a的n次方，也叫做a的n次幂。a叫做幂的底数，a可以取任何有理数；n叫做幂的指数，n可以取任何正整数。
特殊地，a可以看做a的一次幂，也就是说a的指数是1。
a²读作a的平方（或a的2次方），a3读作a的立方（或a的3次方）。
※底数相当于乘法算式中的相同因数可以取任何有理数。指数表示相同因数的个数，可以取任何正整数。当底数是负数或分数时，必须用括号将底数括起来。例如（-2）²，（14）²。
【例】把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么。
（1）（-3.14）×（-3.14）×（-3.14）×（-3.14） （2）25×25×25×25×25×25×25
乘方运算的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；0的正整数次幂都是0。
※乘方运算其实就是相同因数情况下的乘法运算，所以乘方运算的符号仍取决于负因数的个数，当负因数的个数为偶数时，幂为正数；当负因数的个数为奇数时，幂为负数。
【例】计算：
（1） （25）3 （2）（-1）2021 （3）23/5
(-a)n和-an（n是任意正整数）的意义：
(-a)n表示n个（-a）相乘，它的计算结果随n的取值的不同而不同，即有(-a)n=an(n是正偶数)或-an(n是正奇数)。
-an表示n个a的乘积的相反数。
老师有话说
正如前面所提到的，当底数是负数或分数时，必须用括号将底数括起来。例如（-2）²，（14）²。而(-a)n和-an的真正区别就在于底数不同，从而导致最终结果的不同。
【例】计算：
【当堂演练】
1、计算
_______，_______，_______，_______，_______。
_______，_______，_______，_______，_______。
_______，_______，_______，_______。
2、下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3、下列各数中，数值相等的是（ ）
A. 和B. 与
C. 与D.
4、（1） （2）
（3） （4）
【百炼成钢】
填空题
1、中指数为 ，底数为 ，结果为 ；中指数为 ，底数为 ，结果为 。
2、平方得的数是 ，立方得的数是 。
3、一个数的15次幂是负数，那么这个数的1999次幂是 数。
4、（－9）²表示的意义是 ；
－9²表示的意义是 。
5、平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 ；相反数等于本身的数是 ；倒数等于本身的数是 ；绝对值等于本身的数是 。
选择题
6. 任何一个有理数的2次幂是（ ）
A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数
7. 的结果是（ ）
A. －1B. 0C. 1 D. 2
8. 一个数的平方等于它的倒数，这个数一定是（ ）
A. 0B. 1C. –1D. ±1
9、如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是（ ）
A. 0B. 1C. －1D. 0、1、－1
10、下列各组数中，不相等的一组是（ ）
A. (—2)3和—23 B. (—2)2和—22 C. (—2)4和—24 D.│—2│3和│2│3
三、解答题
11、 计算
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）+
（1）（-2）5×（-3）²
（2）-32+23
（3）（-2）4+（-24）