高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质本章综合与测试随堂练习题

必修一 综合检测卷（一）

一．选择题（共8小题）

1．已知集合，2，3，5，7，，，则中元素的个数为　　

A．2 B．3 C．4 D．5

2．命题“，”的否定是　　

A．， B．， C．， D．，

3．已知，，，则　　

A． B． C． D．

4．函数的定义域是　　

A． B．， C．， D．

5．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得函数图象的解析式为　　

A． B． 

C． D．

6．函数的零点所在的一个区间是　　

A． B． C． D．

7．函数的图象大致为　　

A． B． 

C． D．

8．已知函数，则使得成立的的取值范围　　

A． B． 

C． D．，，

二．多选题（共4小题）

9．对于任意实数，，，，则下列命题正确的是　　

A．若，则 B．若，，则 

C．若，，则 D．若，则

10．当时，下列函数的最小值为4的有　　

A． B． 

C． D．

11．函数，，，是常数，的部分图象如图所示，则　　

A． 

B． 

C．的对称轴为， 

D．的递减区间为，

12．设表示离最近的整数，即若，则．给出下列关于函数的四个命题　　

A．函数的定义域是，值域是， 

B．函数的图象关于直线对称 

C．函数是周期函数，最小正周期是1 

D．函数在，上是增函数

三．填空题（共4小题）

13．化简的值　　．

14．已知，则的终边在第　　象限．

15．已知为上的奇函数，且当时，；那么在上的解析式为　　．

16．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，若函数有六个零点，分别记为，，，，，，则的取值范围是　　．

四．解答题（共6小题）

17．已知，，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

18．已知集合，，集合．

（1）当时，求，；

（2）若，求实数的取值范围．

19．已知函数，．

（1）当函数取得最大值时，求自变量的取值集合；

（2）用五点法做出该函数在，上的图象；

（3）写出函数单调递减区间．

20．山东新旧动能转换综合试验区是党的十九大后获批的首个区域性国家发展战略，也是中国第一个以新旧动能转换为主题的区域发展战略．济南新旧动能转换先行区肩负着山东新旧动能转换先行先试的重任，某制造企业落户济南先行区，该企业对市场进行了调查分析，每年固定成本1000万元，每生产产品（百件），需另投入成本万元，且，由市场调研知，每件产品售价6万元，且全年内生产的产品当年能全部销售完．

（1）求年利润（万元）关于年产量（百件）的函数解析式．（利润销售额成本）

（2）年产量为多少（百件）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

21．已知函数．

（1）若（a），求的值；

（2）若关于的方程恰有5个实数根，求的取值范围．

22．设函数且是奇函数．

（1）求常数的值；

（2）若，试判断函数的单调性，并加以证明；

（3）若已知（1），且函数在区间，上的最小值为，求实数的值．

必修一 综合检测卷（一）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【分析】求出集合，，由此能求出，进而能求出中元素的个数．

【解答】解：集合，2，3，5，7，，，

，7，，

中元素的个数为3．

故选：．

2．【分析】根据特称命题与全称命题的关系进行解答即可．

【解答】解：由已知命题：，，则是，

故选：．

3．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．

【解答】解：，

，

．

．

故选：．

4．【分析】可看出，要使得函数有意义，则需满足，解出的范围即可．

【解答】解：要使有意义，则：；

；

的定义域为．

故选：．

5．【分析】根据三角函数的图象平移关系进行求解即可．

【解答】解：函数的图象向右平移个单位长度，

得到，即所得的函数解析式是．

故选：．

6．【分析】判断函数的单调性，由零点判定定理判断求解即可．

【解答】解：函数是连续减函数，

（3），

（2），

（2）（3），

由零点判定定理可知函数的零点在．

故选：．

7．【分析】先判断函数的奇偶性，再根据特殊值判断即可．

【解答】解：函数，

分子是奇函数，分母为偶函数，所以函数为奇函数，排除，，

取特殊点，

，不成立，成立，

故选：．

8．【分析】先利用函数奇偶性的定义得到是偶函数，是偶函数，令，，则，利用对勾函数的单调性结合复合函数的单调性得到当时，为减函数；当时，为增函数，原不等式等价于（1），所以，从而得出的取值范围．

【解答】解：，

，

是偶函数，

令，，

，

当时，为减函数；当时，为增函数，

则当时，为减函数；当时，为增函数，

，

，

（1），

，

，

解得：，

故选：．

二．多选题（共4小题）

9．【分析】可代入特例判断选项错，可由性质定理判断对．

【解答】解：若，则，对，

由不等式同向可加性，若，，则，对，

当令，，，，则，错，

令，，则，错．

故选：．

10．【分析】直接利用不等式的性质和均值不等式的应用和函数的单调性判断、、、的结论

【解答】解：对于，当且仅当时，最小值为4，由于，故不成立，故错误；

对于，当且仅当时，等号成立，故正确；

对于，当且仅当时，等号成立，故正确；

对于：由于函数在，为增函数，且，在，为增函数，

所以，故正确．

故选：．

11．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，利用诱导公式，正弦函数的性质即可求解．

【解答】解：由函数的图象可得，，求得．

再根据五点法作图可得，求得，

故函数，故、正确，

令，，解得，，

可得的对称轴为，，故错误，

令，，解得，，

可得的递减区间为，，，故错误．

故选：．

12．【分析】根据题意，理解什么是“叫做离实数最近的整数”，再根据函数的表达式进行分析判断，即可得出正确的命题．

【解答】解：对于，（其中为整数），

，，

函数的值域为，，错误；

对于，由定义知：当时，，；

当时，，，

，时，关于轴对称；

且函数是周期函数，最小正周期为1，

函数的图象关于直线对称，正确；

对于，由得，

，，

函数是周期函数，最小正周期为1，正确；

对于，当，时，关于轴对称，

且函数是周期函数，最小正周期为1，

函数的图象关于直线对称，

在，上是增函数，错误．

综上，正确的命题，．

故选：．

三．填空题（共4小题）

13．【分析】根据指数幂和对数的运算性质即可求出．

【解答】解：原式，

故答案为：．

14．【分析】把角写成，， 的形式，根据的终边位置，做出判断．

【解答】解：，

的终边在第三象限，

故答案为：三．

15．【分析】根据题意，若，则，求出的表达式，结合函数的奇偶性分析可得答案．

【解答】解：根据题意，若，则，

则，

又由为奇函数，则，

故，

故答案为：．

16．【分析】作出函数在上的图象，利用二次函数对称性以及对勾函数单调性数形结合即可．

【解答】解：因为函数为奇函数，根据解析式作出函数在上的图象如图：

由图可知，，且，即，所以是，

因为，故，即，

故，

根据对勾函数在上单调减，在上单调增，

故而在，上单调减，

则，

故答案为：．

四．解答题（共6小题）

17．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，进而根据，利用两角差的余弦函数公式即可求解．

（2）利用二倍角公式可求，的值，进而即可代入求解．

【解答】解：（1）因为，，

所以，

又因为，，

所以，

所以．

（2）因为，，

所以，，

所以．

18．【分析】（1）当时，求出集合，由此能求出，．

（2）当时，，当时，或，由此能求出实数的取值范围．

【解答】解：（1）当时，集合，集合．

，

．

（2）集合，，集合．

，

当时，，解得，不合题意，

当时，或，

解得或．

又，故实数的取值范围是，，．

19．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用可求函数解析式为，进而根据正弦函数的性质即可求解．

（2）利用五点法即可做出该函数在，上的图象．

（3）令，，即可解得函数单调递减区间．

【解答】解：（1）因为，

令，，解得，，

所以函数取得最大值时，自变量的取值集合为，．

（2）列表如下：

描点，连线可得该函数在，上的图象如下：

（3）令，，解得，，

可得函数单调递减区间为，，．

20．【分析】（1）由利润销售额成本写出分段函数解析式；

（2）利用配方法及函数的单调性求最值，取最大值中的最大者得结论．

【解答】解：（1）当时，；

当时，．

；

（2）当时，，

当时，万元；

当时，单调递减，．

年产量为60（百件）时，企业所获利润最大，最大利润是万元．

21．【分析】（1）分类求出与时的值即可；

（2）画出的图象，关于的方程恰有5个实数根，等价于关于的方程有2个不相等的实数根，，不妨设，则，．令，再由一元二次方程根的分布与系数的关系得到关于的不等式组求解．

【解答】解：（1）若，则（a），解得；

若，则（a），解得或．

故的值为0或或．

（2）由题可知，

当时，单调递减，且；

当时，单调递减，且，；

当时，单调递增，且，．

关于的方程恰有5个实数根，

如图，

等价于关于的方程有2个不相等的实数根，，不妨设，

则，．

令，

若，，则，即，不等式无解；

若，，则，即，不等式无解；

若，，则，即，解得．

故的取值范围是．

22．【分析】（1）根据函数的奇偶性的性质，建立方程即可求常数的值；

（2）当时，在上递增．运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；

（3）根据（1），求出，然后利用函数的最小值建立方程求解．

【解答】解：（1）且是奇函数．

，即，解得．

（2）且，

当时，在上递增．

理由如下：设，则

，

由于，则，即，

，即，

则当时，在上递增．

（3）（1），，

即，

解得或（舍去）．

，

令，

，

（1），

，

当时，，解得，不成立舍去．

当时，，

解得，满足条件，

．

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日期：2020/12/15 16:28:54；用户：郭天军；邮箱：wcdezx37@xyh.com；学号：26222372