【专项练习】小学数学专项练习 比例的应用（知识梳理+典例探究+演练方阵+提升精练+跨越导练+含答案）

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比例的应用 答案
知识梳理　









教学重、难点




作业完成情况



典题探究

例1．爸爸的平均步长是0.75米，小娟的平均步长是0.5米，从小娟家到街心公园爸爸走了240步，小娟要走多少步？（用比例方法解答）

考点：
比例的应用．
分析：
根据题意从家到街心公园的路程一定，那么平均步长和走的步数成反比例，小娟的步长×步数=爸爸的平均步长×步数，列比例解答．
解答：
解：设小娟要走x步．
0.5x=0.75×240
0.5x=180
x=360
答：小娟要走360步．
点评：
此题主要考查列比例解答应用题的思路和方法，关键要找出路程一定，平均步长和走的步数成反比例，根据反比例关系式列出比例时解答．
　
例2．东东家在北京，姐姐在南京，他在比例尺是1：6000000的地图上量得北京到南京的铁路线长约为15厘米，北京到南京的实际距离为　900　千米；暑假他乘K65次火车从北京到南京，共行了15小时，这列火车平均每小时行驶　60　千米；照这样上1厘米所表示的实际距离火车要行驶　1　小时．

考点：
比例的应用．
专题：
压轴题．
分析：
①根据比例尺是1：6000000，知道图上距离是1厘米，实际距离是60千米，由此列式解答即可；
②、③可根据路程、速度、时间三者之间的关系求出即可．
解答：
解：①6000000厘米=60千米；
60×15=900（千米）；
②900÷15=60（千米）；
③因为图上距离是1厘米，实际距离是60千米，
所以，60÷60=1（小时）；
故答案为：900千米，60千米，1．
点评：
解答此题的关键是弄清题意，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．

例3．如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1：3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为　　平方厘米．


考点：
比例的应用．
分析：
根据“阴影三角形面积为1平方厘米，”知道长方形的长与三角形的高的关系，再根据“两个长方形的宽的比为1：3，”可以知道大长方形的宽，而此时原长方形的长和宽也可以表示出来，由此列式解答即可．
解答：
解：设一长方形被一条直线分成两个长方形的宽分别是a和b，则a：b=1：3，
b=3a，大长方形的宽是a+b=b+b=b，
设长方形的长是c，则cb×=1，
所以cb=2（平方厘米），
原长方形的面积是：c×（a+b）=c×b=bc=×2=（平方厘米）；
故答案为：．
点评：
解答此题关键是弄清题意，根据各个图形之间的联系，确定计算方法，列式解答即可．

　
例4．印刷厂用一批纸装订英语练习本．如果每本36页，能订4000本，如果每本32页，能订多少本？

考点：
比例的应用．
专题：
压轴题；比和比例应用题．
分析：
根据题意知道一批纸的数量一定，每本的页数×本数=一批纸的数量（一定），所以每本的页数与装订的本数成反比例，由此列出比例解答即可．
解答：
解：设可以装订x本，
32x=36×4000，
32x=144000，
x=4500，
答：可以装订4500本．
点评：
关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．


例5．物体平移的速度常用单位时间移动的距离来表示，如汽车每小时行60千米；物体旋转的速度常用单位时间转动的圈数或角度来表示，如钟面上的时针每天转2圈，或每小时转30°，分针每小时转1圈或每分钟转6°，还有电风扇每秒转2圈或720°（每秒转2圈，1圈是360°）．
我们在科学课中研究过一些简单的机械，下面是一个传送系统，由主动轮、从动轮和传送带组成，可以将货物从B传送到A．主动轮每秒转1圈．
（1）观察该系统，如果主动轮顺时针转180°，那么从动轮就会逆时针转　90°　．
（2）这个系统把货物从B传送到A，大约要多少秒？（计算时，圆周率π取3）


考点：
比例的应用．
专题：
压轴题；比和比例应用题．
分析：
（1）根据图知道，主动轮有12个齿，从动轮有24个齿，主动轮与从动轮的齿数的比是12：24=1：2，所以如果主动轮顺时针转180°，那么从动轮就会逆时针转180°÷2=90°；
（2）由“主动轮与从动轮的齿数的比是12：24=1：2，”知道主动轮转一圈，从动轮转半圈，而主动轮每秒转1圈，所以从动轮转半圈用1秒，即转1圈用2秒；所以根据圆的周长公式C=πd求出从动轮的周长，再用18除以从动轮转一圈的路程再乘2就是这个系统把货物从B传送到A，大约要用的时间．
解答：
解：（1）主动轮与从动轮的齿数的比是：12：24=1：2，
从动轮就会逆时针转：180°÷2=90°；

（2）18÷（3×0.6）×2，
=18÷1.8×2，
=20（秒），
答：从动轮就会逆时针转90°，这个系统把货物从B传送到A，大约要20秒．
故答案为：90°．
点评：
解答此题的关键是根据图得出主动轮与从动轮的齿数的比，进而求出主动轮与从动轮转动的圈数的比，进而得出答案．


演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共11小题）
1．一根木头锯成3段要6分钟，那么锯成9段需要（　　）分钟．
　
A．
16
B．
18
C．
24
D．
27

考点：
比例的应用；整数、小数复合应用题．
分析：
先求出锯一次要几分钟，然后求出锯9段需几次，即可解答．
解答：
解：3﹣1=2（次）；
9﹣1=8（次）；
6÷2×8；
=3×8；
=24（分钟）．
答；那么锯成9段需要24分钟．
故选：C．
点评：
此题是用段数减1得出次数，再求出截一次需要几分钟，即可解答此题．
　
2．有一根粗细均匀刻有刻度的竹竿，在左边的刻度3的塑料袋里放入4个棋子，在右边的刻度2的塑料袋里应放入（　　）个棋子才能保证竹竿的平衡．
　
A．
4
B．
5
C．
6

考点：
比例的应用．
分析：
根据题干，由杠杆平衡原理可得：在竹竿平衡的情况下，每个袋子中的棋子数与对应刻度的乘积是一定的，即每个袋子中的棋子数与对应刻度成反比例，据此即可列比例求解．
解答：
解：设右边应放x个棋子，竹竿才能保持平衡，
则2x=3×4，
2x=12，
x=6；
答：在右边的刻度2的塑料袋里应放入6个棋子才能保证竹竿的平衡．
故选：C．
点评：
本题是利用数学知识解决物理问题，是生活中常用到的内容．
　
3．小正方形和大正方形边长的比是2：7，小正方形和大正方形面积的比是（　　）
　
A．
2：7
B．
6：21
C．
4：49
D．
7：2

考点：
比例的应用．
分析：
因为正方形的面积是边长乘边长，所以由边长的比，即可求出面积的比．
解答：
解：因为，小正方形和大正方形边长的比是2：7，
所以面积的比是：（2×2）：（7×7）=4：49，
故选C．
点评：
解答此题的关键是要掌握正方形的面积计算方法，由此即可解答．
　
4．将3克盐溶解在100克水中，盐与盐水的比是（　　）
　
A．
3：97
B．
3：100
C．
3：103

考点：
比例的应用．
分析：
根据题干可得：盐水的质量为3+100=103克，由此可解决问题．
解答：
解：盐水的质量为3+100=103克，
所以盐与盐水的比为3：103；
故选：C．
点评：
此题要抓住盐水的质量是水与盐的质量和．
　
5．图上距离10厘米的地图上，比例尺是1：1000，表示实际距离（　　）米．
　
A．
1000
B．
100
C．
10000
D．
100000

考点：
比例的应用．
分析：
根据比例尺是1：100，知道图上是1厘米的距离，它的实际距离是1000厘米，由此即可求出要求的答案．
解答：
解：1000×10=10000（厘米），
10000厘米=100米；
故选：B．
点评：
此题主要考查了比例尺的意义，即比例尺=图上距离：实际距离．
　
6．（2005•阆中市）同学们做广播体操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行．列成比例式（　　）
　
A．

B．
20×18=24Χ
C．
18：20=Χ：24

考点：
比例的应用．
分析：
由题意可知：学生的总数是一定的，则每行的人数与站的行数成反比例，据此即可列比例求解．
解答：
解：设如果每行站24人，可以站x行，
则有24x=20×18，
24x=360，
x=15；
答：如果每行站24人，可以站15行．
故答案为：B．
点评：
解答此题的主要依据是：若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以列比例求解．
　
7．若X、Y、Z都是不为零的自然数，且X=Y=Z，则它们的大小关系是（　　）
　
A．
X＞Y＞Z
B．
Y＞Z＞X
C．
Z＞Y＞X
D．
Z＞X＞Y

考点：
比例的应用．
分析：
因为此题有3个未知量，根据现有的条件，不能直接求出，可让这个等式等于一个数（用字母表示），用这个数（字母）分别表示出三个未知量即可．
解答：
解：设X=Y=Z=T则，
X=T，
Y=T，
Z=2T，
因为，2T＞T＞T，
所以，Z＞X＞Y．
故选D．
点评：
此题采用了赋值法，可以化难为易，这种方法在解决数学问题时经常用到．
　
8．地质考察员发现一种锡矿石每100千克含锡65千克，则这种锡矿石5000千克含锡（　　）千克．
　
A．
3250
B．
3210
C．
3520
D．
6120

考点：
比例的应用．
分析：
先用“65÷100”计算出每1千克锡矿石含锡多少千克，进而根据求几个相同加数和的简便运算，用乘法进行解答即可．
解答：
解：5000×（65÷100），
=5000×0.65，
=3250（千克）；
答：这种锡矿石5000千克含锡3250千克．
故选：A．
点评：
解答此题的关键是计算出1千克锡矿石含锡多少千克，进而根据整数乘法的意义，用乘法进行解答．
　
9．同时同地，一根长1米的标杆的影长0.6米，一名修理工要爬至48米高的电视塔上修理设备，他竖直方向爬行的速度为0.4米/秒，则此人的影子移动的速度为（　　）米/秒．
　
A．
0.56
B．
0.24
C．
0.48
D．
0.36

考点：
比例的应用．
分析：
因为在时间相同时，速度比等于路程的比，所以再根据在同时同地，影子的长度与物体的实际长度的比值一定，所以影子的长度与物体的实际长度成正比例，由此列出比例解答即可．
解答：
解：设此人的影子移动的速度为x米/秒．
0.6：1=x：0.4，
x=0.6×0.4，
x=0.24，
答：此人的影子移动的速度为0.24米/秒．
故选：B．
点评：
根据速度、时间与路程的关系判断出在时间相同时，速度比等于路程的比，再由影子的长度与物体的实际长度成正比例是解答此题的关键，注意48米是无关条件．
　
10．（2011•宿州模拟）圆的周长扩大4倍，面积（　　）
　
A．
扩大4倍
B．
扩大8倍
C．
扩大16倍

考点：
比例的应用；积的变化规律．
专题：
比和比例．
分析：
根据圆的周长公式C=2πr，知道r=C÷2π，所以圆的周长扩大4倍，半径就扩大4倍；再根据圆的面积公式S=πr2，知道半径扩大4倍，面积扩大42倍，由此做出选择．
解答：
解：因为圆的周长扩大4倍，半径就扩大4倍；
半径扩大4倍，面积扩大：42=16倍；
故选：C．
点评：
本题主要是灵活利用圆的周长公式C=2πr与圆的面积公式S=πr2解决问题．
　
11．（2012•武定县模拟）一个长4cm，宽2cm的长方形按4：1放大，得到的图形的面积是（　　）cm2．
　
A．
32
B．
72
C．
128

考点：
比例的应用；长方形、正方形的面积．
分析：
先根据按4：1放大，放大后长和宽是原来的4倍，求出放大后的长和宽，再求出面积．
解答：
解：放大后的长：4×4=16（厘米）；
放大后的宽：2×4=8（厘米）；
面积：16×8=128（平方厘米）；
故答案选：C．
点评：
先根据比例求出放大后的长和宽，再求出面积．
　
二．填空题（共4小题）
12．甲数的与乙数的相等，则甲数大于乙数．　×　．（判断对错）

考点：
比例的应用．
分析：
利用比例的性质，将两个内项积等于两个外项积先改写成比例，再进一步化简比得解．
解答：
解：甲数×=乙数×，
则甲数：乙数=：=24：25，
因为24份的数＜25份的数，
所以甲数＜乙数．
故答案为：错误．
点评：
此题考查比例的运用，关键是把两个内项积等于两个外项积先改写成比例的形式．
　
13．某班男生人数与女生人数的比是4：5，已知女生有30人，则男生有　24　人．

考点：
比例的应用．
专题：
比和比例应用题．
分析：
把男生人数数看作4份，女生人数看作5份，女生人数已知，于是可以求出1份是多少，进而求出男生的人数．
解答：
解：30÷5×4=24（人）；
答：男生有24人．
故答案为：24．
点评：
解答此题的关键是：利用份数解答，求出1份的量，问题即可得解．
　
14．（2010•江苏）把一根木头锯成2段需要3分钟，那么锯成4段需要6分钟．　错误　．（判断对错）

考点：
比例的应用．
分析：
由题意可知：一根圆木锯成2段，需要锯（2﹣1）次，锯成4段需要锯（4﹣1）次，每次需要的时间一定，则时间与锯的次数成正比，据此即可列比例求解，再进行判断即可．
解答：
解：设锯成4段需要x分钟，
3：（2﹣1）=x：（4﹣1），
3：1=x：3，
x=9；
答：那么锯成4段需要9分钟．
故答案为：错误．
点评：
解答此题的关键是明白：锯成n段木头，需要锯（n﹣1）次，锯每次的时间一定，则需要的时间与锯的次数成正比．
　
15．300千克海水可以制盐6千克，要制300千克的盐，需要海水　15　吨．

考点：
比例的应用．
分析：
根据每千克海水的含盐量是一定的，即海水的质量与含盐的质量的比值一定，由此判断海水的质量与盐的质量成正比例，设出未知数，列方程解答即可．
解答：
解：设需要海水x吨，
300千克=0.3吨，
300：6=x：0.3，
6x=300×0.3，
x=，
x=15；
答：需要海水15吨．
故答案为：15．
点评：
根据海水的含盐率一定，判断海水的质量与盐的质量成正比例，注意海水的质量与含盐的质量的单位统一．
　
三．解答题（共1小题）
16．用同样的砖铺地，铺9平方米用砖308块，如果铺12平方米，要用多少块砖？（用比例）

考点：
比例的应用．
分析：
同样的砖，方砖的面积一定，也就是铺地的面积与方砖的块数的比值一定，成正比例关系．设要用x块砖，可得方程，解方程即可．
解答：
解：设要用x块砖，则
12：x=9：308
9x=308×12
x=308×12÷9
x=410
答：要用410块砖．
点评：
此题主要考查比例的应用．
　
B档（提升精练）
一．选择题（共15小题）
1．一个等腰三角形的底边与一条腰的长度之比是3：2，周长是35厘米．那么，这个三角形底边是（　　）厘米．
　
A．
21
B．
15
C．
10
D．
13

考点：
比例的应用．
分析：
围成三角形的所有线段的长度和，就是这个三角形的周长，又因这个等腰三角形的三条边的比为3：2：2，从而利用按比例分配的方法，即可求出底边的长度．
解答：
解：35×，
=35×，
=15（厘米）；
答：这个等腰三角形底边长是15厘米．
故选：B．
点评：
解答此题的主要依据是：平面图形周长的含义以及等腰三角形的特点．
　
2．从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（　　）
　
A．
5：4
B．

C．
4：5

考点：
比例的应用．
分析：
路程一定，速度与时间成反比例，所以甲乙的速度比正好与他们的时间比相反，据此选出即可．
解答：
解：甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比例，
客车和货车所用的时间比是4：5，
则客车和货车的速度比是5：4．
故选：A．
点评：
路程一定时，用的时间越少，速度就越快，它们成反比例．
　
3．如果A×=B×，（A、B均不为0），那么A（　　）B．
　
A．
大于
B．
小于
C．
等于

考点：
比例的应用．
分析：
两个字母与数相乘的积相等，则与较大数相乘的字母小，与较小数相乘的字母大，据此规律解出即可．
解答：
解：A×=B×，
因为＜，
所以A＞B．
故选：A．
点评：
要想比较A与B的大小，则比较与它们相乘的数的大小，乘的数越小，字母就越大．
　
4．两根同样的钢筋，其中一根锯成3段用了12分钟，另一根要锯成6段，需要（　　）分钟．
　
A．
24
B．
12
C．
30

考点：
比例的应用．
分析：
根据“锯成3段用了12分钟，”知道锯成3﹣1次用了12分钟，由此求出锯一次所用的时间；再根据另一根钢筋要锯成6段，知道要锯6﹣1次，所以用锯一次的时间乘锯的次数就是需要的时间．
解答：
解：12÷（3﹣1）×（6﹣1），
=12÷2×5，
=6×5，
=30（分钟）；
答：需要30分钟．
故选：C．
点评：
本题主要考查了植树问题中的一种情况，要注意锯钢筋的次数=锯钢筋的段数﹣1，再根据基本的数量关系解决问题．
　
5．一个礼堂长18米，宽10米，用边长4分米的方砖铺地，需要（　　）块方砖．
　
A．
1100
B．
1125
C．
45
D．
180

考点：
比例的应用；长方形、正方形的面积．
分析：
根据长方形和正方形的面积公式，可以分别求出礼堂地面的面积与方砖的面积，由此即可求出答案．
解答：
解：18×10=180（平方米），
180平方米=18000平方分米，
4×4=16（平方分米），
18000÷16=1125（块）；
答：需要1125块．
故选：B．
点评：
解答此题的关键是，知道求方砖的块数，也就是求礼堂的地面的面积里有几个方砖的面积，另外还要要注意单位的统一．
　
6．一个直角三角形，两直角边长度之和是14分米，它们的比是3：4，这个直角三角形的斜边是10分米，那么斜边上的高为（　　）分米．
　
A．
7
B．
8
C．
10
D．
4.8

考点：
比例的应用；三角形的周长和面积．
专题：
比和比例；平面图形的认识与计算．
分析：
先利用按比例分配的方法，求出两条直角边的长度；再根据直角三角形的面积是一定的，即两条直角边的乘积的一半等于斜边与斜边的高的乘积的一半，设出未知数列出比例解答即可．
解答：
解：一条直角边为：14÷（3+4）×3，
=14÷7×3，
=6（分米），
另一条直角边为：14﹣6=8（分米），
设斜边上的高为x分米，
6×8÷2=10×x÷2，
10x=48，
x=48÷10，
x=4.8，
答：斜边上的高为4.8分米，
故选：D．
点评：
关键是先求出直角三角形的两条直角边，再利用三角形的面积一定，列出比例解决问题．
　
7．a÷=b×（a≠0，b≠0），则（　　）
　
A．
a＞b
B．
a=b
C．
a＜b
D．
不能确定

考点：
比例的应用．
分析：
根据比例的基本性质作答，即内项之积等于外项之积，写出a与b的比，即可解答．
解答：
解：根据“a÷=b×，”即a×=b×，
所以a：b=：=16：81，
所以a＜b，
故选：C．
点评：
解答此题的关键是，根据比例的基本性质，求出a与b的比，即可判断a与b的大小．
　
8．一台拖拉机，前轮直径是后轮的，前轮转动8圈，后轮转（　　）圈．
　
A．
8
B．
16
C．
4
D．
6

考点：
比例的应用．
分析：
因为周长都是直径乘圆周率，因此周长和直径成正比例，由“前轮直径是后轮的，”知道前轮的周长也是后轮的，那么前轮转数是后轮的2倍，由此解决问题．
解答：
解：因为，圆的周长公式是：C=πd，
所以，周长和直径成正比例，
又因为，前轮的直径是后轮的，
所以，前轮的周长是后轮的，
所以，前轮的转数是后轮的2倍，
后轮转动的圈数：8÷2=4（圈），
答：后轮转4圈，
故选：C．
点评：
解答此题的关键是，根据圆的周长公式，由两车轮直径的关系，得出周长的关系，最后得出转动圈数的关系．
　
9．把一块三角形的地画在比例尺是1：500的图纸上，量得图上三角形的底是12厘米，高8厘米，这块地实际面积是（　　）
　
A．
480平方米
B．
240平方米
C．
1200平方米

考点：
比例的应用；三角形的周长和面积．
分析：
要求实际面积，必须知道实际的高和实际的底分别是多少，根据比例尺是1：500，列式解答即可．
解答：
解：设实际的底是x厘米，实际的高是y厘米，
1：500=12：x
x=500×12
x=6000；
1：500=8：y
y=8×500
y=4000；
实际面积：6000×4000×=12000000（平分厘米）；
12000000平分厘米=1200平方米；
答：这块地的实际面积是1200平方米．
故选：C．
点评：
关键要掌握比例尺的定义，即图上距离和实际距离的比，根据此数量关系，列式解答即可．
　
10．a，b，c 三个数均大于零，当a×1=b×=c×时，则 a，b，c中最大的是（　　）
　
A．
a
B．
b
C．
c

考点：
比例的应用；整数大小的比较．
分析：
因为此题有3个未知量，根据现有的条件，不能直接求出，可让这个等式等于一个数（用字母表示），用这个数（字母）分别表示出三个未知量即可．
解答：
解：设a×1=b×=c×=T，则
a=T，b=12T，C=T
因为，12T＞T＞T，
所以b＞a＞c
故选B．
点评：
此题采用了赋值法，可以化难为易，这种方法在解决数学问题时经常用到．
　
11．一个直角三角形中，已知一个锐角与直角的度数比是3：5，那么两个锐角的度数比是（　　）
　
A．
2：5
B．
5：3
C．
3：2

考点：
比例的应用；比的应用；三角形的内角和．
分析：
根据“一个锐角与直角的度数比是3：5”，可以得出一个锐角是两个锐角和的，把一个锐角看做3份，那另一个锐角是（5﹣3）份，由此列式解答即可．
解答：
解：根据一个锐角与直角的度数比是3：5，
把一个锐角看做3份，
那另一个锐角是：5﹣3=2（份），
两个锐角的比是：3：2；
故选：C．
点评：
解答此题的关键是理解直角三角形中两个锐角的和为90°，结合分数的意义列式解答即可．
　
12．在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离大约是（　　）千米．
　
A．
800千米
B．
90千米
C．
900千米

考点：
比例的应用．
分析：
因为图上距离：实际距离=比例尺，可以用解比例的方法求出实际距离．然后选出正确的即可．
解答：
解：设南京到北京的实际距离大约是x厘米．
15：x=1：6000000
　　x=15×6000000
　　x=90000000；
90000000厘米=900千米；
故选：C．
点评：
此题考查比例尺和解比例．
　
13．（2012•霸州市模拟）（a、b都大于0），则（　　）
　
A．
a＞b
B．
a＜b
C．
a=b

考点：
比例的应用．
分析：
要判断哪个数大，先根据题意进行计算，都用一个字母表示，然后通过计算得出结果后进行判断即可．
解答：
解：a×=b÷；
则：a=b÷÷，
=b××，
=b；
因为b＞b，
所以a＞b，
故选：A．
点评：
此题两个字母都不知道，要判断大小，方法是：转化其中的一个数用另一个字母来表示，进而通过计算得出结论．
　
14．（2013•衡阳县模拟）x、y、z是三个非零自然数，且x×=y×=z×，那么x、y、z按照从大到小的顺序排列应是（　　）
　
A．
x＞y＞z
B．
z＞y＞x
C．
y＞x＞z
D．
y＞z＞x

考点：
比例的应用．
分析：
此题可以分开讨论：①由x×，利用比例的基本性质可得：x：y=：=（）：（）=40：42=20：21，由此可以得出x＜y；②同样的方法讨论出y与z的大小．
解答：
解：由x×，利用比例的基本性质可得：
x：y=：=（）：（）=40：42=20：21，
所以x＜y，
由y×=z×，利用比例的基本性质可得：
y：z==（）：（）=70：72=35：36，
所以y＜z，
所以x＜y＜z．
故选：B．
点评：
此题考查了比例的基本性质的灵活应用．
　
15．某加工小组计划加工一批零件，如果每天加工20个，15天可以完成．实际4天就加工了100个．照这样的工作效率，多少天可以完成任务？解：设x天可以完成任务，正确的比例式是（　　）
　
A．
20×15=（100÷4）x
B．
100：4=20×15：X
C．
20×15=100x
D．
100：4=20：X

考点：
比例的应用．
专题：
比和比例应用题．
分析：
根据题意知道，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，由此列式反比例式解答即可．
解答：
解：设要x天才能完成任务．
20×15=（100÷4）x，
25x=300，
x=12；
答：照这样的工作效率，12天可以完成任务．
故选：A．
点评：
解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率、工作时间和工作量三者的关系列式解答即可．
　
二．填空题（共13小题）
16．（2012•江苏）一个最简分数的分母减去一个数，分子加上同一个数，所得的新分数可以约简为，这个数是　2　．

考点：
比例的应用．
分析：
若设这个数为x，则的分母减去一个数，分子加上同一个数后，新分数的分子与分母的比是，据此就可以列比例求解．
解答：
解：设这个数为x，
则=，
5×（13+x）=3×（27﹣x），
65+5x=81﹣3x，
8x=16，
x=2；
答：这个数是2．
故答案为：2．
点评：
解答此题的关键是明白的分母减去一个数，分子加上同一个数后，新分数与成比例，从而问题得解．
　
17．（2012•靖江市）小明在操场上插几根长短不同的竹竿，在同一时间里测量竹竿长和相应的影长，情况如下表：
影长（米）
0.5
0.7
0.8
0.9
1.1
1.5
竹竿长（米）
1
1.4
1.6
1.8
2.2
3
这时，小明身边的王强测量出了旗杆的影长是6米，可推算出旗杆的实际高度是　12　米．

考点：
比例的应用；辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
压轴题．
分析：
由题意可知：同样条件下，竹竿的长度与它的影长的比是一定的，则旗杆的实际高度与其影长的比也是一定的，据此即可求解．且这两个比是相等的，据此即可列比例求解．
解答：
解：设旗杆的实际高度是x米，
则有1：0.5=x：6，
0.5x=6，
x=12；
答：旗杆的实际高度是12米．
故答案为：12．
点评：
解答此题的关键是明白：同样条件下，物体的长度与它的影子的长度比是一定的．
　
18．（2012•茂名）比例尺l：100说明图上的1厘米表示实际的距离l00米．　×　．（判断对错）

考点：
比例的应用．
专题：
压轴题；比和比例．
分析：
比例尺的前项和后项单位是统一的，因此，比例尺l：100说明图上的1厘米表示实际的距离100厘米．
解答：
解：比例尺l：100说明图上的1厘米表示实际的距离100厘米．
故答案为：×
点评：
解答此题，应知道比例尺的前项和后项的单位是统一的．
　
19．（2012•武汉模拟）在比例尺的地图上，量得两城市间的距离是8厘米，如画在比例尺的地图上，图上距离是　2.5　厘米．

考点：
比例的应用．
分析：
利用比例尺的意义：图上距离：实际距离=比例尺解答：第一个知道比例尺和图上距离求出两城市间的实际距离；第二个知道比例尺和实际距离求图上距离．
解答：
解：两城间实际距离为8÷=2000000（厘米），
则图上距离实际为20000000×=2.5（厘米）．
答：图上距离是2.5厘米．
故答案为：2.5．
点评：
此题主要考查图上距离与实际距离和比例尺的关系．
　
20．（2012•陆良县模拟）在一幅比例尺是1：200000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是b厘米，甲、乙两地的实际距离是2b千米．　√　．（判断对错）

考点：
比例的应用．
分析：
根据比例尺是：1：200000，及甲、乙两地的图上距离是b厘米，算出甲乙的实际距离，即可做出判断．
解答：
解：b×200000=200000b（厘米），
200000b厘米=2b千米，
故答案为：√．
点评：
解答此题的关键是，根据比例尺，算出实际距离，即可判断正误．
　
21．（2012•潞西市模拟）正午时小丽量得自己的影子有40cm，同时它量得身旁一棵树的影长是1m，已知小丽的身高是160cm，那么这棵树高　4　m．

考点：
比例的应用．
分析：
根据同时同地，影子的长度与物体的长度的比值一定，由此得出物体的长度与物体的影子的长度成正比例，设出未知数，列出比例解答即可．
解答：
解：设这棵数高xm，
160：40=x；1，
40x=160×1，
x=160÷40，
x=4；
答：这棵数高4米．
故答案为：4．
点评：
解答此题的关键是根据影子的长度与物体的长度的比值一定，判断物体的长度与物体的影长成正比例，由此列出比例解决问题．
　
22．（2012•广汉市模拟）两个互相啮合的齿轮，大齿轮有80个齿，每分钟转30转，小齿轮每分钟120转．小齿轮有　20　个齿．

考点：
比例的应用．
分析：
因为两个是相互交合的齿轮，即转动齿数相等，所以转动的周数和每周齿数成反比，由此列出比例解决问题．
解答：
解：设小齿轮有x个齿，
120x=80×30，
120x=2400，
x=20；
答：小齿轮有20个齿．
故答案为：20．
点评：
解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例，另外还要注意单位的统一．
　
23．（2012•宝应县模拟）一根木料锯成3段需用时间3分，锯成7段要　9　分．

考点：
比例的应用；整数、小数复合应用题．
分析：
根据“一根木料锯成3段需用时间3分，”即一根木料锯成3﹣1次需用时间3分，由此即可求出锯一次用的时间，再根据锯一次用的时间一定，锯木料所用的时间与锯木料的次数成正比例，设出未知数，列式解答即可．
解答：
解：设锯成7段要x分；
3：（3﹣1）=x：（7﹣1），
3：2=x：6，
2x=3×6，
x=，
x=9；
答：锯成7段要9分；
故答案为：9．
点评：
解答此题的关键是根据题意得出锯木料所用的时间与锯木料的次数成正比例，注意锯木料的次数=锯木料的段数﹣1．
　
24．（2012•安徽模拟）一个比例的两个外项是最小的质数和最小的合数，两个比的比值是5，这个比例式是　2：0.4=20：4　．

考点：
比例的应用．
分析：
因为最小的质数是2，最小的合数是4，根据已知条件2和4是比例的外项，两个比的比值是5，可分别求出两个比，再组成比例式即可．
解答：
解：设其中一个比的后项是X．
2：X=5
X=0.4；
设另一个比的前项是Y．
Y：4=5
Y=20；
所以这个比例式是：
2：0.4=20：4；
故答案为：2：0.4=20：4．
点评：
此题是知道比的前项或者后项和它们的比值，求前项或后项，用比的意义解答．注意最小的质数是2．
　
25．（2012•通川区模拟）在画条形统计图时，用2厘米长的直条表示500万元，要表示2000万元产值，直条应画　8　厘米．

考点：
比例的应用．
专题：
比和比例．
分析：
根据“用2厘米长的直条表示500万元，”可以求出用1厘米长的直条表示：500÷2万元，再用2000万元除以500÷2的商即可．
解答：
解：2000÷（500÷2），
=2000÷250，
=8（厘米）；
故答案为：8．
点评：
关键是求出用1厘米长的直条表示的钱数．
　
26．（2012•黔东南州模拟）陈爷爷每天绕操场跑6圈，2分钟可以跑半圈．按照这个速度，陈爷爷每天跑步要　24　分钟．

考点：
比例的应用．
专题：
比和比例．
分析：
根据题意知道，陈爷爷每分钟跑的路程一定，所以陈爷爷每天跑的路程与时间成正比例，由此列出比例解答即可．
解答：
解：设陈爷爷每天跑步要x分钟，
x：6=2：，
x=6×2，
x=12，
x=12，
x=24，
答：陈爷爷每天跑步要24分钟，
故答案为：24．
点评：
关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．
　
27．（2014•雨花区）把一根木料锯成4段要用12分钟，照这样，如果要锯成6段，一共需要　20　分钟．

考点：
比例的应用．
分析：
由题意可知：一根圆木锯成4段，需要锯（4﹣1）次，锯成6段需要锯（6﹣1）次，锯每次需要的时间一定，则时间与锯的次数成正比，据此即可列比例求解．
解答：
解：设一共需要x分钟，
则有12：（4﹣1）=x：（6﹣1），
3x=12×5，
3x=60，
x=20；
答：一共需要20分钟．
故答案为：20．
点评：
解答此题的关键是明白：锯成n段木头，需要锯（n﹣1）次，锯每次的时间一定，则需要的时间与锯的次数成正比．
　
28．（2013•广州模拟）如果在比例尺是1：5000的图纸上，画一个边长为4厘米的正方形草坪图，这个草坪图的实际面积是　40000　平方米．

考点：
比例的应用．
分析：
要求实际面积是多少，先要求出正方形的边长；根据比例尺是1：5000，即图上距离与实际距离的比是1：5000，即可求出正方形草坪的实际边长，再根据正方形的面积公式，即可计算出答案．
解答：
解：设正方形的实际边长是x厘米，
1：5000=4：x
x=5000×4
x=20000；
20000厘米=200米；
面积是：200×200=40000（平方米）
答：这个草坪图的实际面积是40000平方米．
故答案为：40000．
点评：
解答此题的关键是根据比例尺，找准对应量，注意单位的统一，列式解答即可．
　
C档（跨越导练）

一．填空题（共2小题）
1．在比例尺是的一幅地图上，量得甲乙两地相距10厘米，甲乙两地实际距离是　20　千米．

考点：
比例的应用．
专题：
压轴题．
分析：
根据图上距离：实际距离=比例尺中三者间的关系求解．
解答：
解：设实际距离为X厘米，由题意得：
10：X=，
X=2000000；
2000000厘米=20千米；
答：甲乙两地实际距离是20千米．
故答案为：20．
点评：
此题是考查比例尺的实际应用，可利用图上距离：实际距离=比例尺三者间的关系解答．
　
2．（2014•宜昌模拟）东东家在北京，姐姐在南京，他在比例尺是1：6000000的地图上量得北京到南京的铁路线长约为15厘米，北京到南京的实际距离为　900　千米；暑假他乘K65次火车从北京到南京，共行了15小时，这列火车平均每小时行驶　60　千米；照这样上1厘米所表示的实际距离火车要行驶　1　小时．

考点：
比例的应用．
专题：
压轴题．
分析：
①根据比例尺是1：6000000，知道图上距离是1厘米，实际距离是60千米，由此列式解答即可；
②、③可根据路程、速度、时间三者之间的关系求出即可．
解答：
解：①6000000厘米=60千米；
60×15=900（千米）；
②900÷15=60（千米）；
③因为图上距离是1厘米，实际距离是60千米，
所以，60÷60=1（小时）；
故答案为：900千米，60千米，1．
点评：
解答此题的关键是弄清题意，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
　
二．解答题（共4小题）
3．（2008•淳安县）实验小学举行团体操表演，如果每列25人，要排24列，如果每列20人，要排多少列？（用比例解）

考点：
比例的应用．
专题：
压轴题．
分析：
由题意可知：参加表演的学生总数是一定的，则每列的人数与站的列数成反比例，据此即可列比例求解．
解答：
解：设如果每列20人，要排x列，
则有20x=25×24，
20x=600，
x=30；
答：如果每列20人，要排30列．
点评：
解答此题的主要依据是：若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，于是可以列比例求解．
　
4．（2010•龙湖区）下雨了，小华拿出两个容器同时放在雨地里，她紧盯这两个容器．到20分钟时，甲容器被注满了，她便认真地记在本子上，又继续观察起来．小芳见了，忙说：“小华，别看了，想知道另外一个容器注满水的时间，算一算不就行了吗？小芳说得对吗？若降水量不变，你能算出乙容器注满雨水需要多少时间吗？（单位：分米）

考点：
比例的应用．
专题：
压轴题．
分析：
由题意可知：单位时间内下的雨量是一定的，则注满容器的时间与容器的体积成正比，据此即可列比例求解．
解答：
解：设甲乙容器的体积分别为V1和V2，注满乙容器需要的时间为t，
则有：20：V1=t：V2，
20V2=V1t，
t=；
答：乙容器注满雨水需要 分钟．
点评：
解答此题的主要依据是：若两个相关联量的商一定，则这两个量成正比例，从而可以列比例求解．
　
5．（2011•瑞安市）瑞安陶山甘蔗，蔗茎粗壮，含糖量高．100kg甘蔗可以榨糖22kg．照这样计算，要榨10吨蔗糖，需要甘蔗多少吨？（用比例解，得数保留一位小数）

考点：
比例的应用．
专题：
压轴题；比和比例应用题．
分析：
根据甘蔗的含糖率一定，判断出蔗糖的质量和榨出的糖的质量成正比例，由此列出比例解答即可．
解答：
解：设需要甘蔗x吨；
100：22=x：10，
22x=100×10，
x=1000÷22，
x=45.5，
答：需要甘蔗45.5吨．
点评：
关键是根据含糖率=糖的质量÷蔗糖的质量，判断出蔗糖的质量和榨出的糖的质量成正比例．
　
6．（2011•通辽）学校买来塑料绳135米，先剪下9米做5根跳绳，照这样计算，剩下的塑料绳可以做这样的跳绳多少根？（先填空，再用比例解）
　每根跳绳的长度　一定，　塑料绳的长度　和　跳绳的根数　成　正　比例．

考点：
比例的应用．
专题：
压轴题；比和比例应用题．
分析：
根据题意知道每根跳绳的长度一定，即塑料绳的长度与跳绳的根数的比值是一定的，则塑料绳的长度与跳绳的根数成正比例，设出未知数，列出比例解答即可．
解答：
解：根据题意知道每根跳绳的长度一定，塑料绳的长度和跳绳的根数成正比例；
设剩下的塑料绳可以做这样的跳绳x根，
9：5=（135﹣9）：x，
9：5=126：x，
9x=126×5，
x=，
x=70，
答：剩下的塑料绳可以做这样的跳绳70根．
故答案为：每根跳绳的长度，塑料绳的长度，跳绳的根数，正．
点评：
关键是根据题意判断塑料绳的长度与跳绳的根数成正比例，注意题中要求的是剩下的塑料绳可以做跳绳的根数．
　
　




成长足迹







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