苏教版 (2019)必修 第一册4.1 指数当堂达标检测题

第4章　指数与对数

4.1　指数

4.1.1　根式

4.1.2　指数幂的拓展

基础过关练

题组一　根式的概念与性质

1.已知2<a<3,化简的结果是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

A.5-2a B.2a-5 C.1 D.-1

2.若xy≠0且=-2xy,则(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

A.xy<0 B.x>0,y>0

C.xy>0 D.x<0,y<0

3.在①,②,③,④中,n∈N*,a∈R时各式子有意义的是(　　)

A.①② B.①③

C.②③④ D.①②④

4.化简的结果是　　　　　　　. 

题组二　根式与分数指数幂的互化

5.已知a>0,将表示成分数指数幂,其结果是 (　　)

A. B. C. D.

6.化简·的结果是　　　　. 

7.计算2的结果是　　　　. 

8.先化简,再求值:,其中a=.

题组三　利用指数的运算性质化简或求值

9.化简()的结果是(　　)

A.0 B.

C.1  D.

10.(多选)(2020江苏盐城北京师范大学盐城附属学校第一次月考改编)下列各式运算错误的有(　　)

A.(-a2b)2·(-ab2)3=-a7b7

B.(-a2b3)3÷(-ab2)3=a3b3

C.(-a3)2·(-b2)3=a6b6

D.[-(a3)2·(-b2)3]3=a18b18

11.计算(124+22)-1的结果是　　　　. 

12.化简(2)·(-6)的结果是　　　　. 

13.(2020江苏苏州实验中学高一第一学期期中改编)计算的结果是　　　　. 

14.解方程:

(1)x-3=.

题组四　条件求值问题

15.若102x=25,则10-x等于(　　)

A. B. C. D.

16.若a>0,且ax=3,ay=5,则=　　　. 

17.已知a,b是方程x2-6x+4=0的两个实数根,且a>b>0,求的值.

能力提升练

题组一　根式的概念及性质

1.()使=(5-x)·成立的实数x的取值范围是(　　)

A.(-5,5) B.[0,5]

C.[-5,0] D.[-5,5]

2.(2020江苏泰州中学高一上学期期中,)化简:(.

题组二　根式与分数指数幂的互化

3.()化简··(x≠0)的结果是(　　)

A.x B. C.0 D.1

4.(多选)()用分数指数幂表示下列各式,其中正确的有(　　)

A.

B.(a+b>0)

C.

D.=p2·(p>0,q>0)

5.(2019辽宁省实验中学高一上期中,)化简:=　　　　　.  

6.()化简:(a>0,b>0).

题组三　利用指数的运算性质化简或求值

7.(2020江苏大丰新丰中学高一上学期期中改编,)计算的结果是(　　)

A.0 B.1 C.-16 D.16

8.(2020山东临清高一上期中,)计算:

(1)×81-0.25+;

(2)(2).

题组四　条件求值、证明问题

9.()若a2n=+1,则的值是(　　)

A.2-1 B.2+1 C.0 D.1

10.()若a>0,ab-a-b=-2,则ab+a-b的值是　　　. 

11.()若a=(2+)-1,则(a+1)-2+(b+1)-2的值是　　　　. 

12.()若x>0,y>0,且),则的值是　　　　. 

13.()若a+a-1=3,则=　　　　. 

14.()已知=3,则的值为　　　　. 

15.()已知:2a3b=2c3d=6,求证:(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).

答案全解全析

第4章　指数与对数

4.1　指数

4.1.1　根式

4.1.2　指数幂的拓展

基础过关练

1.C　原式=|2-a|+|3-a|.

∵2<a<3,∴原式=a-2+3-a=1.故选C.

2.A　∵xy≠0且=-2xy,∴xy<0.故选A.

3.B　由(-4)2n>0知①有意义;由(-4)2n+1<0知②无意义;由a4≥0知③有意义;当a<0时,a5<0,此时④无意义.故选B.

4.答案　b或2a-3b

解析　原式=a-b+|a-2b|

=

5.B　原式=.故选B.

6.答案　a4

解析　原式=()4·()4·((a3)4·()4=a2·a2=a4.

7.答案　6

解析　原式=2×

=(2×)

=

=2×3=6.

8.解析　因为a=,所以原式=.

9.B　原式=()·(.故选B.

10.AC　对于A, (-a2b)2·(-ab2)3=-a7b8;对于C,(-a3)2·(-b2)3=-a6b6,易知B,D运算正确,故选AC.

11.答案　11

解析　 原式=[(11++8-8=11.

12.答案　4a

解析　 原式=[2×(-6)÷(-3)]·=4ab0=4a.

13.答案　

解析　原式= =.

14.解析　(1)∵x-3==2-3,∴x=2.

(2)∵,∴,∴x=3.

15.A　由102x=25可得10x=5,所以10-x=.

16.答案　9

解析　因为a>0,所以·.

17.解析　因为a,b是方程x2-6x+4=0的两个实数根,

所以所以.因为a>b>0,所以>0,

所以.

能力提升练

1.D　 ∵

==|x-5|·,

∴|x-5|·=(5-x)·成立的充要条件是x+5=0或

解得x=-5或-5<x≤5,

∴实数x的取值范围是[-5,5].故选D.

2.解析　依题意得a-1≥0,即a≥1,

∴1-a≤0,

∴原式=a-1+|1-a|+(-a)=a-1-1+a-a=a-2.

3.D　 ∵x的指数是

==0,

∴原式=1.

4.ABC　易得选项A,B,C均正确,选项D中,=(p6·q5·=p3·(p>0,q>0).

5.答案　6

解析 .

6.解析　 原式===ab-1(a>0,b>0).

7.D　原式=[(500)-1+2)+20+24

=+16=16.

8.解析　(1) -3×-1×

=

=3-1×10-=3.

(2)(2)·(4)=[2×(-6)÷(-3)×4]··=16ab0=16a.

9.A　因为a2n=+1,

所以 原式=-1.

10.答案　2

解析　∵ (ab-a-b)2=a2b+a-2b-2=4,

∴a2b+a-2b=6,

∴(ab+a-b)2=a2b+a-2b+2=8.

∵a>0,∴ab>0,a-b>0,∴ab+a-b>0,∴ab+a-b=2.

11.答案　

解析　∵a=(2+,

∴(a+1)-2+(b+1)-2

=(3-)-2

=

=

=

=.

12.答案　3

解析　∵),

∴x++15y,

∴()·()=0,

∴=0或=0.

∵x>0,y>0,

∴,

∴=3.

13.答案　±4

 解析　·)·(a+a-1+1).

∵a+a-1=(·)2+2=3,

∴()2=1,

∴=±1,

又a+a-1+1=4,

∴=±4.

14.答案　3

解析　设=t,则,

故=3,

则·,

而x2+x-2=t4+-2,

将t+=3两边平方得t2++2=9,

于是t2+=7.

从而,原式==3.

15.证明　由已知得

⇒

⇒

⇒

两式相除,得2(a-1)·(d-1)-(c-1)·(b-1)=1,

故(a-1)·(d-1)-(b-1)·(c-1)=0,即(a-1)·(d-1)=(b-1)·(c-1).