高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第4章 指数与对数4.1 指数完美版课件ppt
展开1.理解n次方根和根式的含义.2.理解分数指数幂的含义,了解无理数指数幂的含义.3.通过对有理数指数幂和实数指数幂含义的认识,了解指数幂的拓展过程.4.掌握指数幂的运算性质.核心素养:数学抽象、数学运算
【概念理解】1.数a的n次方根x满足xn=a,因此求a的n次方根就是求一个数的n次方等于a.2.n次方根实际上就是平方根与立方根的推广.3.n次方根的概念表明,乘方与开方是互逆运算.
【巧记】正数开方要分清,根指奇偶大不同,根指为奇根一个,根指为偶双胞生.负数只有奇次根,算术方根零或正,正数若求偶次根,符号相反值相同.负数开方要慎重,根指为奇才可行,根指为偶无意义,零取方根仍为零.
【知识拓展】整数指数幂与分数指数幂的对比
【方法技巧】在进行幂的运算时要注意以下几点:1.含有根式的要把根式化为分数指数幂再计算.含有多重根式的,一般按由内向外的顺序逐步计算.2.尽量把幂底数化成乘方的形式,以方便计算.幂底数为带分数的要先化为假分数.3.指数相加(相减)是针对底数相同的项相乘(相除)得到的,对于底数不同的则不成立.
四、实数指数幂及其性质1.无理数指数幂的意义一般地,无理数指数幂aα(a>0,α为无理数)是一个确定的实数.这样,我们就将指数幂ax(a>0)中指数x的取值范围从整数逐步拓展到了实数.实数指数幂是一个确定的实数.
2.实数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂,即对于任意实数r,s,均有下面的运算性质.(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈R);(2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈R);(3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈R).
【方法总结】根式化简与求值的一般方法1.先分清根式是奇次根式还是偶次根式,然后运用根式的性质进行化简.2.多重根式的化简方法(1)当所求根式是含有多重根号的式子时,要弄清被开方数,由里向外化为分数指数幂,然后进行运算.(2)对于根式的计算结果,没有特殊要求时,一般用分数指数幂的形式表示,如果有特殊要求,可根据要求写出结果,但结果不能同时含有根式和分数指数幂,也不能既含有分母又含有负指数幂.
【方法技巧】解决此类问题的关键是通过指数运算进行等价代换,以及利用参数找到已知与结论的联系,这样才能使问题迅速得到解决.
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