初中数学华师大版八年级下册2. 反比例函数的图象和性质教学课件ppt

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反比例函数的图象反比例函数的性质
1.一次函数的图象是什么？有什么性质？
1. 图象的画法： (1)反比例函数的图象是双曲线； (2)画反比例函数的图象要经过“列表、描点、连线” 这三个步骤．
要点精析：(1)双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头”；(2)画双曲线时，取点越密集，描出的图象就越准确， 但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取3～5个 点即可；(3)连线时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序 用平滑的曲线连接．注意：两个分支不连接．
2. 图象的特点： (1)有两个分支，当k＞0时，函数图象在第一、三象限 内；当k＜0时，函数图象在第二、四象限内； (2)双曲线各分支的延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势, 但永不与坐标轴相交．
拓展： 双曲线既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形．对称轴有两条，分别是直线y＝x与直线y＝－x；对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只要与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对称．
画出反比例函数y＝ 的图象．
按照画函数图象的步骤进行．
(2)描点、连线，y＝ 的图象如图所示．
列表时，自变量的值可以以0为中心，在0的两边选择绝对值相等而符号相反的值，既可简化运算又便于描点；在列表、描点时要尽量多取一些数据，多描一些点，方便连线．
已知反比例函数y＝ 的图象如图所示，则实数m的取值范围是(　　)A．m＞1　　　　B．m＞0C．m＜1 D．m＜0
由反比例函数图象的特点求出m的取值范围．∵反比例函数y＝ 的图象位于第一、三象限，∴m－1＞0，∴m＞1.故选A.
由反比例函数的图象特点可知，比例系数k的正负决定图象的位置，反过来也可由图象的位置来确定k的符号，并由此求出相关待定系数的取值范围．
在同一个平面直角坐标系中画出函数y = 与y =- 的图象.
(中考·兰州)反比例函数y＝ 的图象在(　　)A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、三象限 D．第二、四象限
(中考·柳州)下列图象中是反比例函数y＝－ 图象的是(　　)
已知反比例函数y＝(m＋1)xm2－5的图象在第二、四象限内，则m的值是(　　)A．2 B．－2 C．±2 D．－
2.易错警示： 反比例函数的增减性取决于k的正负性，反之亦成立；在运用增减性时，一定要注意在同一象限．
〈滨州〉若点A(1，y1)，B(2，y2)都在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，则y1，y2的大小关系为(　　)A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2
方法一：利用反比例函数的性质进行比较；方法二：运用特殊值法进行比较；方法三：运用图象法进行比较．
方法一：∵k＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小．又∵0＜1＜2，∴y1＞y2.方法二：∵k＞0，∴取k＝2.把x＝1，x＝2分别代入y＝ ，得y1＝2，y2＝1，∴y1＞y2.方法三：画出函数y＝ (k＞0)的图象如图，故y1＞y2.故选C.
根据反比例函数的增减性比较函数值大小的方法：利用反比例函数的增减性来比较函数值的大小时，如果给定两点或几点能够确定在同一象限的分支上时，可以直接利用反比例函数的性质解答；如果给定两点或几点不能够确定在同一象限的分支上时，则不能利用反比例函数的性质，需要根据函数的图象和点的位置用数形结合思想来判断或利用特殊值法(即通过求值)来进行比较．
(中考·益阳)已知y是x的反比例函数，当x>0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式：________________________．
(中考·黑龙江)关于反比例函数y＝－ ，下列说法正确的是(　　)A．图象过点(1，2)B．图象在第一、三象限C．当x>0时，y随x的增大而减小D．当x<0时，y随x的增大而增大
在反比例函数y＝ 的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是(　　)A．－1 B．1 C．2 D．3
1.反比例函数 y= (k≠0)的图象和性质 (1)当k>0时，图象的两个分支分别在第一、三象限， 在每个象限内，图象自左向右下降， 函数y随着 x的增大而减小；(2)当k<0 时，图象的两个分支分别在第二、四 象限， 在每个象限内，图象自左向右上升，函数y 随着 x 的增大而增大.