人教版 (新课标)必修29.实验：验证机械能守恒定律同步测试题

第七章　机械能守恒定律

专题强化练10　动能定理在图象和多过程问题中的应用

一、选择题

1.(2020重庆高三一诊,★★☆)质量为m的物体从高为h的斜面顶端由静止下滑,最后停在平面上,若该物体以v0的初速度从顶端下滑,最后仍停在平面上,如图甲所示。图乙为物体两次在平面上运动的v-t图象,重力加速度大小为g,则物体在斜面上运动过程中克服摩擦力做功为(　　)

A.m-3mgh     B.3mgh-m

C.m-mgh      D.mgh-m

2.(2020甘肃天水高三月考,★★☆)质量为1 kg的物体在外力的作用下从静止开始做直线运动,其加速度随时间的变化如图所示,则(　　)

A.第1 s内物体动能的增加量是4 J

B.第2 s内合外力所做的功是2 J

C.第2 s末合外力的瞬时功率是3 W

D.0～2 s内合外力的平均功率是4.5 W

3.(2020浙江台州书生中学高一月考,★★★)(多选)如图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物块相连。弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)。物块的质量为m,AB=a,物块与桌面间的动摩擦因数为μ。现用水平向右的力将物块从O点拉至A点,拉力做的功为W。撤去拉力后物块由静止向左运动,经O点到达B点时速度为零。重力加速度为g。则上述过程中(　　)

A.物块在A点时,弹簧的弹性势能等于W-μmga

B.物块在B点时,弹簧的弹性势能小于W-μmga

C.经O点时,物块的动能小于W-μmga

D.物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能

4.(2020浙江十校联盟高考模拟,★★★)如图所示,有一圆弧形的槽ABC,槽底B放在水平地面上,槽的两侧A、C与光滑斜坡aa'、bb'分别相切,相切处a、b位于同一水平面内,距水平地面高度为h。一质量为m的小物块从斜坡aa'上距水平面ab的高度为2h处沿斜坡自由滑下,并自a处进入槽内,到达b处后沿斜坡bb'向上滑行,到达的最高处距水平面ab的高度为h,若槽内的动摩擦因数处处相同,不考虑空气阻力,且重力加速度为g,则(　　)

A.小物块第一次从a处运动到b处的过程中克服摩擦力做功mgh

B.小物块第一次经过B点时的动能等于2.5mgh

C.小物块第二次运动到a处时速度为零

D.经过足够长的时间后,小物块最终一定停在B处

二、非选择题

5.(2020江苏徐州高三期中,★★★)某兴趣小组设计了一个轨道,依次由光滑曲面AB、粗糙水平面BE、光滑竖直圆轨道及足够长的倾斜传送带组成,如图所示。滑块从曲面上某位置A下滑,沿水平面从C点左侧进入圆轨道再从C点右侧离开继续向前运动,经过连接点B、E时没有机械能损失。已知圆轨道半径R=0.5 m,BC=2.0 m,CE=1.6 m,滑块质量m=1 kg,滑块与水平轨道BE、传送带间动摩擦因数μ均为0.5,传送带与水平面间的夹角θ=37°,以v0=3 m/s的速度沿逆时针运动。( sin 37°=0.6, cos 37°=0.8,g=10 m/s2)求:

(1)要使滑块恰好经过圆轨道的最高点,静止释放滑块的高度为多大;

(2)滑块从(1)问中释放位置以初动能EkA=27.5 J滑下,滑块在传送带上向上运动的时间;

(3)满足(2)问的条件下,滑块最终停在什么位置?

答案全解全析

1.D　若物体从顶端由静止下滑,设其刚滑到平面时的速度为v1,由动能定理得mgh-Wf=m。若该物体以v0的初速度从顶端下滑,设其刚滑到平面时的速度为v2,由动能定理得mgh-Wf=m-m。由题图乙可知,物体两次刚滑到平面时的速度关系为v2=2v1。由以上三式解得Wf=mgh-m,选项A、B、C错误,D正确。

2.C　由题图可知,在第1 s内加速度恒定,由v1=a1t1可得,第1 s末速度为2 m/s,第1 s内物体动能的增加量为ΔEk=m-0=2 J,选项A错误;由题图可知,在第2 s内加速度恒定,则由v2=v1+a2t2可得,第2 s末速度为3 m/s,再由动能定理可知,第2 s内合外力做功为W2=m-m=2.5 J,选项B错误;由牛顿第二定律可知,第2 s末合外力大小为F2=ma2=1 N,因第2 s末速度为3 m/s,则第2 s末合外力的瞬时功率为P=F2v2=3 W,选项C正确;由动能定理可知,在0～2 s内合外力做功为W=m-0=4.5 J,则0～2 s内合外力的平均功率为== W=2.25 W,选项D错误。

3.BC　如果没有摩擦力,则O点应该为AB中点,由于有摩擦力,物块从A到B过程中机械能有损失,若O点为AB中点,则物块无法到达B点,即O点靠近B点,故OA>。从O到A物块克服摩擦力做功大于μmga,根据能量守恒得,物块在A点时,弹簧的弹性势能小于W-μmga;物块从开始运动到到达B点,路程大于a+,整个过程物块克服摩擦力做功大于μmga,故物块在B点时,弹簧的弹性势能小于W-μmga,故A错误,B正确。从O点开始到再次到达O点,物块的路程大于a,故由动能定理可知,物块的动能小于W-μmga,故C正确。物块动能最大时,弹力等于摩擦力,而在B点弹力与摩擦力的大小关系未知,故物块动能最大时弹簧伸长量与物块在B点时弹簧压缩量大小未知,故此两位置弹性势能大小关系不好判断,故D错误。故选B、C。

4.A　在第一次运动过程中,设克服摩擦力做功为Wf,根据动能定理可知mgh-Wf=0-0,解得Wf=mgh,故A正确。因为小物块从A到C的过程中,在同一高度经过右侧时速度大,对轨道的压力较大,所受的摩擦力较大,所以小物块从右侧到最低点的过程中克服摩擦力做的功Wf1>Wf=mgh。小物块从自由滑下到第一次经过B点的过程,由动能定理有3mgh-Wf1=Ek-0,解得Ek<2.5mgh,故B错误。由于在AC段,小物块第二次经过同一位置时速度比第一次小,对轨道的压力小,受到轨道的摩擦力小,所以第二次在AC段运动过程中克服摩擦力做功比第一次要少,故第二次到达a(A)点时,还有速度,故C错误。由于在AC段存在摩擦力,故小物块到达B点两侧某一位置可能处于静止状态,故D错误。

5.答案　(1)2.25 m　(2)0.8 s　(3)C点右侧0.4 m处

解析　(1)设释放滑块的高度为h1时,滑块恰好经过圆轨道最高点D,在D点有mg=m

A到D由动能定理得mg(h1-2R)-μmgxBC=m

解得h1=2.25 m

即释放滑块的高度为2.25 m,滑块恰好经过圆轨道的最高点。

(2)设滑块运动到E点的速度为v1,由动能定理得

mgh1-μmgxBE=m-EkA

代入数据解得v1=8 m/s

设滑块沿传送带向上运动的加速度大小为a1,由牛顿第二定律得

mg sin θ+μmg cos θ=ma1

代入数据解得a1=10 m/s2

向上运动的时间t=

代入数据解得t=0.8 s

(3)滑块向上运动的最远距离l==3.2 m

接着滑块沿传送带下滑,加速度大小仍然是a1=10 m/s2,和传送带速度相同时运动的距离l1==0.45 m<l=3.2 m

因为mg sin θ>μmg cos θ,此后滑块继续向下加速,设滑块在圆轨道上能上升的高度为H,由动能定理得

mg(l-l1) sin θ-μmg(l-l1) cos θ-mgH-μmgxEC=0-m

代入数据解得H=0.2 m<R,

因此滑块返回到C点右侧,设其运动距离为x,由mgH-μmgx=0

代入数据解得x=0.4 m

滑块最终停在C点右侧0.4 m处。