人教版 (新课标)必修27.动能和动能定理练习题

第七章　机械能守恒定律

第4～7节综合拔高练

五年选考练

考点1　重力做功与重力势能的关系

1.(2017课标Ⅲ,16,6分,★★☆)如图,一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中,外力做的功为(　　)

A.mgl  B.mgl  C.mgl  D.mgl

考点2　动能公式与运动学公式的应用

2.(2020课标Ⅱ,16,6分,★★☆)如图,在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑,该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h,其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1,它会落到坑内c点,c与a的水平距离和高度差均为h;若经过a点时的动能为E2,该摩托车恰能越过坑到达b点。等于　(　　)

A.20   B.18   C.9.0    D.3.0

考点3　动能定理的简单应用

3.(2018课标Ⅱ,14,6分,★★☆)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度,木箱获得的动能一定(　　)

A.小于拉力所做的功

B.等于拉力所做的功

C.等于克服摩擦力所做的功

D.大于克服摩擦力所做的功

4.(2020天津,8,5分,★★☆)(多选)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能,成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车,初速度为v0,以恒定功率P在平直轨道上运动,经时间t达到该功率下的最大速度vm,设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内(　　)

A.做匀加速直线运动

B.加速度逐渐减小

C.牵引力的功率P=Fvm

D.牵引力做功W=m-m

5.(2020江苏单科,4,3分,★★☆)如图所示,一小物块由静止开始沿斜面向下滑动,最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接,且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中,物块的动能Ek与水平位移x关系的图象是(　　)

考点4　应用动能定理处理图象和多过程问题

6.(2019课标Ⅲ,17,6分,★★☆)从地面竖直向上抛出一物体,物体在运动过程中除受到重力外,还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时,物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为(　　)

A.2 kg      B.1.5 kg

C.1 kg      D.0.5 kg

7.(2018课标Ⅲ,19,6分,★★☆)(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程,(　　)

A.矿车上升所用的时间之比为4∶5 

B.电机的最大牵引力之比为2∶1

C.电机输出的最大功率之比为2∶1 

D.电机所做的功之比为4∶5

考点5　探究功与速度变化的关系

8.(2020课标Ⅲ,22,6分,★★☆)某同学利用图(a)所示装置验证动能定理。调整木板的倾角平衡摩擦阻力后,挂上钩码,钩码下落,带动小车运动并打出纸带。某次实验得到的纸带及相关数据如图(b)所示。

已知打出图(b)中相邻两点的时间间隔为0.02 s,从图(b)给出的数据中可以得到,打出B点时小车的速度大小vB=　　　　m/s,打出P点时小车的速度大小vP=　　　　m/s。(结果均保留2位小数) 

若要验证动能定理,除了需测量钩码的质量和小车的质量外,还需要从图(b)给出的数据中求得的物理量为　　　　　　　　。 

三年模拟练

一、选择题

1.(2020河北张家口宣化一中高一月考,★★☆)(多选)如图所示,质量为m的书包放在水平地面上,其上端连接一劲度系数为k的轻弹簧(弹簧的弹性势能Ep=kx2,k是弹簧的劲度系数,x是形变量),弹簧的上端点为P,开始时,弹簧处于原长状态,现在P点施加竖直向上的拉力,使P点缓慢上移,直到书包离开地面的高度为h,此过程中(　　)

A.P点上升的高度为

B.书包的重力势能增加了mgh

C.弹簧的弹性势能增加了mgh

D.拉力做的功为mgh+

2.(2020湖南怀化高三期中,★★☆)质量m=200 kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动,图甲表示汽车运动的速度与时间的关系,图乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中所受阻力不变,在18 s末汽车的速度恰好达到最大。则下列说法正确的是(　　)

A.汽车受到的阻力为200 N

B.汽车的最大牵引力为700 N

C.汽车在做变加速运动过程中的位移大小约为94.9 m

D.8～18 s过程中汽车牵引力做的功为3.6×103 J

3.(2020广西柳州高级中学高三月考,★★★)(多选)一质量为2 kg的物体放在水平粗糙的水平地面上,现用一水平拉力F从静止拉动物体,如图甲所示。拉力F做的功和物体克服摩擦力Ff做的功与物体位移x的关系如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)

A.物体运动的位移为13 m

B.x=9 m时,物体的速度为3 m/s

C.物体与地面之间的动摩擦因数为0.2

D.物体在前3 m运动过程中的加速度为1.5 m/s2

4.(★★★)光滑水平面上静止的物体,受到一个水平拉力作用开始运动,拉力随时间变化如图所示。用Ek、a、P、s分别表示物体的动能、加速度、功率和位移,如图所示四个图象中分别定性描述这些物理量随时间变化的情况,其中正确的是(　　)

5.(2020浙江百校联考高三上月考,★★★)美国堪萨斯州的“Verruckt”是世界上最高、最长的滑水道,可抽象为如图所示模型。倾角为53°的直滑道AB、倾角为37°的直滑道DE和光滑竖直圆轨道BCD、EFG都平滑连接。皮艇与两直滑道的动摩擦因数相同,皮艇与圆轨道的阻力不计。已知两段圆弧的半径均为R=20 m,DE段直滑道长为20 m。某游客乘坐皮艇从高56 m处由静止开始沿滑水道滑下,当皮艇到达圆轨道EFG段的E点时,皮艇对圆轨道的压力为零,则(g取10 m/s2,sin 37°=0.6, cos 37°=0.8)(　　)

A.皮艇经过E点时的速度大小为10 m/s

B.皮艇与直滑道之间的动摩擦因数为

C.皮艇不能够沿轨道安全通过最高点F

D.若质量更大的游客乘坐这个皮艇从相同高度滑下,则皮艇可能到不了E点

二、非选择题

6.(2020河南天一高三联考,★★☆)新中国成立70周年国庆大阅兵规模超越历史,其中由上百架飞机组成的方阵在预定时间从北京周边7个军用机场起飞,到达空中编组点处,开始编队后悬停原位,等待指令按时飞向预定开始检阅点(假设飞机沿水平直线飞行)。如果空中编组点到预定开始检阅点的水平直线距离为s=26 km,飞机的质量为m=2.4 t,飞机推力发动机的额定功率为P=1.6×106 W,飞行时受空气阻力恒为f=1.0×104 N,飞机在加速阶段以恒定加速度a=2.5 m/s2做匀加速直线运动,达到额定功率后以额定功率飞行。试求:(计算结果均保留到整数)

(1)飞机保持加速度不变的时间;

(2)飞机匀速飞行时的速度大小;

(3)飞机从编组点处到预定开始检阅点的飞行时间。

答案全解全析

五年选考练

1.A　缓慢提升绳子,说明在整个过程中,外力做的功WF等于克服重力做的功,等于重力势能的增加量 ΔEp,将Q端提升至M点,过程如图所示:

由图可知,全程的重力势能增加量ΔEp为NQ段上升增加的重力势能。取NQ段为研究对象,此段质量大小为m'=m

其重心上升的高度为h=l

则外力做的功为WF=ΔEp=m'gh=mgl

故选A。

2.B　由平抛运动规律有x=v0t,y=gt2,得v0=x;动能Ek=m=∝,故=·=·=18,故B正确。

3.A　由动能定理可知W拉-Wf=Ek-0,因此,Ek<W拉,故A正确,B错误;Ek可能大于、等于或小于Wf,选项C、D错误。

4.BC　对动车受力分析,由牛顿第二定律可得-F=ma,可知a随v增大而减小,动车做加速度减小的加速运动,故A选项错误、B选项正确;当动车达到最大速度vm时,牵引力等于阻力F,故P=Fvm,C选项正确;由动能定理可得W-Wf=m-m,故选项D错误。

5.A　设斜面倾角为θ,物块滑到斜面底端时的动能为Ek0,物块在斜面上滑行的长度对应的水平位移为x0,应用动能定理,在斜面上有(mg sin θ-μmg cos θ)·=Ek,在水平面上有-μ'mg(x-x0)=Ek-Ek0,即Ek=-μ'mg(x-x0)+Ek0,综上所述可知:两段Ek-x图线为线性关系,故A正确,B、C、D错误。

6.C　设外力大小为f,在距地面高度3 m内的上升过程中,由动能定理知-(mg+f)h=m-m,由图象可知,m=72 J,m=36 J,得mg+f=12 N。同理,结合物体在下落过程中的Ek-h图象有mg-f=8 N,联立解得mg=10 N,则m=1 kg,选项C正确。

7.AC　在v-t图象中,图线的斜率表示物体运动的加速度,而两次提升过程变速阶段加速度的大小都相同,即在v-t图象中,它们变速阶段对应的图线要么重合,要么平行,由图中几何关系可得:第②次所用时间t=t0,即矿车上升所用时间之比为4∶5,选项A正确;对矿车受力分析可知,当矿车向上做匀加速直线运动时,电机的牵引力最大,即F-mg=ma,得F=mg+ma,即最大牵引力之比为1∶1,选项B错误;在第①次提升过程中,电机输出的最大功率P1=(mg+ma)v0,在第②次提升过程中,电机输出的最大功率P2=(mg+ma)·v0,即=,选项C正确;对①②两次提升过程,由动能定理可知W-mgh=0,即=,选项D错误。

8.答案　0.36　1.80　B、P之间的距离

解析　由图可知B左右两点之间的距离x=4.00 cm-2.56 cm=1.44 cm,t=0.04 s,由vB==,得vB=0.36 m/s;同理可得vP=1.80 m/s;由动能定理得m钩gxBP=(m钩+m车)-(m钩+m车),则还需测量B、P之间的距离。

三年模拟练

1.BD　书包离开地面的高度为h时,弹簧的伸长量为x=,P点上升的高度为H=h+,选项A错误;书包克服重力做功mgh,则书包的重力势能增加了mgh,选项B正确;弹簧的弹性势能增加了kx2=,选项C错误。根据功能关系可以知道,拉力做的功为W=mgh+,选项D正确。

2.C　当牵引力等于阻力时,速度达到最大值,则有f== N=700 N,选项A错误;汽车做匀加速运动时牵引力最大,则有F== N=875 N,选项B错误;变加速过程中,根据动能定理得Pt-fs=m-m,解得s≈94.9 m,选项C正确;8～18 s过程中汽车牵引力的功率已达到最大,所以牵引力做的功为W=Pt=7×104 J,选项D错误。

3.BD　因为摩擦力大小始终不变,所以图中直线为摩擦力做功与位移的关系,直线的斜率为摩擦力大小f=μmg= N,解得μ=0.1;摩擦力做功为27 J时,结合图象有f=,解得物体运动的位移xmax=13.5 m,选项A、C错误;x=9 m时,根据动能定理27 J-Wf=mv2,由图象可知Wf=18 J,代入方程解得v=3 m/s,选项B正确;前3 m运动过程中拉力F= N=5 N,根据牛顿第二定律F-f=ma,解得a=1.5 m/s2,故D正确。

4.C　由题意可知,光滑水平面上静止的物体,受到一个水平拉力作用开始运动,加速度恒定,根据速度公式有v=at,所以物体的动能Ek=mv2=ma2t2,因为m和a恒定,故Ek-t图线应为二次函数图线,选项A错误;物体运动的加速度恒定,则a-t图线应为平行于t轴的直线,选项B错误;P=Fv=Fat,因为F和a恒定,故P-t图线应为正比例函数图线,选项C正确;初速度为零的匀变速直线运动的位移s=at2,因为a恒定,故s-t图线应为二次函数图线,选项D错误。

5.B　皮艇到达E点时,根据题意和牛顿第二定律可得mg cos 37°=m,解得vE=4 m/s,选项A错误;由几何关系可知A、E两点高度差为hAE=40 m,A、B两点高度差为hAB=48 m,从A到E过程,根据动能定理有mghAE-μmg cos 53°×-μmg cos 37°×20 m=m-0,解得μ=,由上式可知等式两边的质量可约去,故质量变大,皮艇还是可以到达E点,选项B正确,D错误;从E到F过程,根据动能定理有-mg(R-R cos 37°)=m-m,解得vF=4 m/s,所以从E到F过程中,皮艇速度变小,但重力沿半径方向的分力却在变大,故皮艇能够安全通过F点,选项C错误。

6.答案　(1)40 s　(2)160 m/s　(3)202 s

解析　(1)由牛顿第二定律可得F-f=ma

飞机匀加速结束时有P=Fv1

根据运动学公式可得v1=at1

联立得v1=100 m/s,t1=40 s

(2)飞机匀速飞行时推力与阻力相等,即F'=f

有P=fv2

解得v2=160 m/s

(3)飞机在匀加速飞行阶段的位移为x1=a=2 000 m

根据题意可知飞机以额定功率飞行的距离为x2=s-x1=24 000 m

此过程由动能定理得Pt2-fx2=m-m

解得t2≈162 s

故总时间为t=t1+t2=202 s