高中物理人教版 (新课标)必修29.实验：验证机械能守恒定律导学案

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实验：验证机械能守恒定律

理解领悟

本实验属验证性学生实验，实验目的是利用重物的自由下落验证机械能守恒定律。要掌握实验的方法与技巧、实验数据的采集与处理，分析实验误差，从而不仅从理论上了解机械性能守恒定律，而且通过实际观测从感性上增加认识，深化对机械能守恒定律的理解。教材中介绍了测量瞬时速度的更为简单而准确的方法，要明白其道理。

基础级

1.  实验原理

用研究物体自由下落的运动来验证机械能守恒定律的实验原理是：忽略空气阻力，自由下落的物体在运动过程中机械能守恒，即动能的增加等于重力势能的减少。具体地说：

① 若以重物下落的起始点O为基准，设重物的质量为m，测出物体自起始点O下落距离h时的速度v，则在误差允许范围内，由计算得出

，

机械能守恒定律即被验证。

② 若以重物下落过程中的某一点A为基准，设重物的质量为m，测出物体对应于A点的速度vA ，再测出物体由A点下落△h后经过B点的速度vB，则在误差允许范围内，由计算得出                       ，

机械能守恒定律即被验证。

2.  操作步骤

实验时，可按以下步骤进行：

① 用天平称出重物的质量；

② 把打点计时器固定到桌边的铁架台上；

③ 把打点计时器接到低压交流电源上；

④ 把纸带固定到重物上，并把纸带穿过打点计时器，提升到一定高度；

⑤ 接通电源，释放纸带；

⑥ 断开电源，调整纸带，重做两次；

⑦ 拆掉导线，整理仪器；

⑧ 用毫米刻度尺测出计数点间的相关距离，记录数据，并计算出结果，得出结论。

3.  纸带的选取

关于纸带的选取，我们分两种情况加以说明：

①   用验证  这是以纸带上第一点（起始点）为基准验证机械能守恒定律的方法。由于第一点应是重物做自由落体运动开始下落的点，所以应选取点迹清晰且第1、2两点间的距离接近2mm的纸带。

②   用验证  这是回避起始点，在纸带上选择后面的某两点验证机械能守恒定律的方法。由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，势能的大小不必从起始点开始计算。这样，纸带上打出起始点O后的第一个0.02s内的位移是否接近2mm，以及第一个点是否清晰也就无关紧要了。实验打出的任何一条纸带，只要后面的点迹清晰，都可以用于计算机械能是否守恒。

    当然，实验开始时如果不是用手提着纸带的上端，而是用夹子夹住纸带的上端，待开始打点后再松开夹子释放纸带，打点计时器打出的第一个点的点迹清晰，计算时从第一个计时点开始至某一点的机械能守恒，其误差也不会太大。回避第一个计时点的原因也包括实验时手提纸带的不稳定，使第一个计时点打出的点迹过大，从而使测量误差加大。

4.  速度的测量

本节教材特别介绍了测量瞬时速度的更为简单而准确的方法，这就是：做匀变速直线运动的纸带上某点的瞬时速度，等于相邻两点间的平均速度。对此，教材中有详细的导出过程，我们也可换一种思路进行推导：

如教材图5.9-2所示，由于纸带做匀加速运动，故有A、C之间的平均速度

。

又根据速度公式有         vB=vA+a△t，vC=vB+a△t，

故有                              vB－vA= vC－vB，

即                                。

    从而，                          。

    对于上述结论，我们不但应当懂得公式导出的道理，会推导公式，还可以结合v—t图象了解时间中点的瞬时速度和相应时间内平均速度相等的物理意义，如图5—59所示。

5.  误差分析

重物和纸带下落过程中要克服阻力，主要是纸带与计时器之间的摩擦力。计时器平面不在竖直方向，纸带平面与计时器平面不平行是阻力增大的原因。电磁打点计时器的阻力大于电火花计时器。由于阻力的存在，重物动能的增加量稍小于势能的减少量，即Ek＜Ep。

交流电的频率f不是50Hz也会带来误差。若f＞50Hz，由于速度值仍按频率为50Hz计算，频率的计算值比实际值偏小，周期值偏大，算得的速度值偏小，动能值也就偏小，使Ek＜Ep的误差进一步加大；根据同样的道理，若f＜50Hz，则可能出现Ek＞Ep的结果。

实验用的纸带一般小于1m，从起始点开始大约能打出20个点。终结位置的点可选择倒数第二个点，从这一个点向前数4~6个点当开始的点，可以减小这两个点瞬时速度及两点之间距离（高度差△h）测量的误差。

发展级

6.  设备安装的改进

做好本实验的关键是尽量减少重物下落时纸带所受到的阻力。实验设备安装时，为使纸带受到的阻力尽可能小，计时器必须固定，并且计时器平面应在竖直方向。教材图5.9-1所示的实验装置是将电火花计时器临空固定在铁架台的铁杆上的，实验操作时易于晃动。最好将电火花计时器下移，使之紧贴铁架台的底座或实验桌面，比较稳固。

7.  打点计时器的使用

在前面几章内容的学习中，我们已经多次使用过打点计时器。在此，我们对打点计时器的使用作一简单的总结。

电磁打点计时器应接4~6V交流电源，当交变电流的频率为50Hz时，打点周期为0.02s。为使打点的频率比较稳定，要求打点计时器振动片的固有频率也是50Hz，使之发生共振现象。振动片的长度可在一定范围内调节，通过改变振动片的长度可调节它的固有频率。实验前要检查打点的清晰情况，必要时应调整振针的高度，且不能让它松动，否则将会出现漏点、双点等现象，还会对纸带产生过大的阻力。

电火花计时器则可直接接220V交流电源，注意采用双纸打点即可。

8.  质量测量的讨论

实验中是否需要测出重物的质量呢？按现行教材的要求，确实要用天平测出重物的质量，这样可以计算出重物动能变化与势能变化的具体数值。然而，在验证机械能守恒定律的表达式                           

和                          

中，式子两边均有重物的质量m，因而也可不具体测出m的大小，而将m保留在式子中。（参阅本节“应用链接”例4）

应用链接

本节知识的应用主要涉及对“验证机械能守恒定律”实验原理、实验方法的理解，对实验数据的采集与处理，以及对实验误差的分析。

基础级

例1  某同学为验证机械能守恒定律编排了如下实验步骤：

A. 用天平称出重物的质量；

B. 把纸带固定到重物上，并把纸带穿过打点计时器，提升到一定高度；

C. 拆掉导线，整理仪器；

D. 断开电源，调整纸带，重做两次；

E. 用秒表测出重物下落的时间；

F. 用毫米刻度尺测出计数点与起点的距离，记录数据，并计算出结果，得出结论；

G. 把打点计时器接到低压交流电源上；

H. 接通电源，释放纸带；

I. 把打点计时器接到低压直流电源上；

J. 把打点计时器固定到桌边的铁架台上。

上述实验步骤中错误的是           ，可有可无的是           ，其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列是                            。（均只需填步骤的代号）

提示  认真阅读本节教材的“实验方法”。

解析  上述实验步骤中错误的是E和I，因为实验中不需要测定时间，打点计时器应使用低压交流电源。

可有可无的实验步骤是A。（理由参阅本节“理解领悟”8）

其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列是：J、G、B、H、D、C、F。

点悟  对于物理实验，掌握实验原理和操作方法是最基本的要求。只有掌握了实验原理，才能判断出实验步骤中哪些是错误的，哪些是必要的；只有亲自动手进行认真的操作，才能正确地对实验步骤按序排列。

例2  本实验中，为什么以第1点为基准进行验证时，选用纸带应尽量挑选第1、2两点间距离接近2mm的纸带？

提示  计算自由落体运动最初0.02s内下落的距离。

解析  打点计时器每隔0.02s打一次点，自由落体运动在最初0.02s内下落的距离m≈0.002m=2mm。

如果纸带是在打第一个点时的瞬间开始下落的，那么纸带上第1、2两点间的距离应该为约2mm，如果纸带是在打第一个点后某一时刻才开始下落，那么第1、2两点间的时间就没有0.02s。例如，纸带是在打第一个点后0.005s瞬间才开始下落，那么第1、2两点间的时间就只有0.02s－0.005s=0.015s了，距离也就小于2mm。这样对h2、h3、h4……和v2、v3、v4……的计算都会产生影响，也就影响了最后的比较。

    点悟  挑选纸带要在点迹清晰的纸带中，挑选出第1、2两点间距离接近2mm的纸带进行测量。对此，只适用于以第1点为基准进行验证的情况。假如我们不以第1点为基准进行验证，而是以后面的点进行验证，那就不必注意第1、2两点间的距离是否接近2mm。（请参阅本节“理解领悟”3和“练习巩固9”）

例3  在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用的电源的频率为50Hz，查得当地的重力加速度g=9.8m/s2，测得所用的重物的质量m=1.0kg。实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点。如图5—60所示，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm，根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于        J，动能的增加量等于        J。（取三位有效数字）

提示  先求出重物下落的距离和获得的速度，再求重物重力势能的减少量和动能的增加量。

解析  C点至O点的距离    hC=77.76cm=0.777 6m，

故重物由O点运动到C点重力势能的减少量为

 －△Ep=mghC=1×9.8×0.777 6J≈7.62J。

重物过C点的瞬时速度

 m/s=3.888m/s，

故重物由O点运动到C点动能的增加量为

 J≈7.56J。

    点悟  本题中，我们以第1点（起始点）为基准进行验证，在实验误差范围内可以认为△Ek=－△Ep，从而验证了机械能守恒定律。值得注意的是C点瞬时速度的求法：做匀变速直线运动的纸带上某点的瞬时速度，等于相邻两点间的平均速度。

例4  在“验证机械能守恒定律”的实验中，选出一条纸带如图5—61所示，其中O点为起始点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以50Hz交变电流，用毫米刻度尺测得OA=11.13cm, OB=17.69cm, OC=25.9cm。

(1) 这三个数据中，不符合有效数字要求的是       ，应该写成       cm。

(2) 在计数点A和B之间、B和C之间还各有一个点，重物的质量为mkg。根据以上数据可知，当打点计时器打到B点时，重物的重力势能比开始下落时减少了         J；这时它的动能为         J。（g取9.80m/s2）

提示  注意刻度尺的估读。m的具体数值未知，可在表达式中保留。

解析  最小刻度为毫米的刻度尺应估读到毫米的下一位，故不符合有效数字要求的是OC的测量值25.9cm，应该写成25.90cm。

当打点计时器打到B点时，重物的重力势能比开始下落时减少了

－△Ep=mg·OB=m×9.80×17.69×10-2J≈1.73mJ，

这时它的动能为

J≈1.70mJ。

点悟  毫米刻度尺的最小刻度为毫米，用它测量时应估读到毫米下一位。重物重力势能的减少量与重物动能的求法与上例相似，只是在表达式中保留了m。

发展级

例5  在验证机械能守恒定律时，如果以为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的图象应是什么形状才能验证机械能守恒定律，图线的斜率表示什么？

提示  由进行分析。

解析  由，可得   ，

即是h的正比例函数。所以，根据实验数据绘出的图象应是通过原点的一条倾斜直线。

由可知，图线的斜率表示重力加速度g。

点悟  本题给出了验证机械能守恒定律时，进行数据处理的图象方法。另外，利用本实验中得出的图线的斜率还可以测定重力加速度g。

例6  如图5—62（b）所示，将包有白纸的圆柱棒替代纸带和重物，蘸有颜料的毛笔固定在马达上并随之转动，使之替代打点计时器。当烧断挂圆柱棒的线后，圆柱棒竖直自由落下，毛笔就在圆柱棒白纸上划出记号，如图5—62（a）所示，测得记号之间的距离依次为26、42、58、74、90、106mm，已知马达铭牌上有“1440r／min”字样，请说明如何由此验证机械能守恒。

解析 其方法如下：

    ① 由马达铭牌“1440 r／min”算出毛笔画的线距的时间间隔为

s≈0.04s。

② 根据算出任意选取的划相邻两条线时圆柱棒的瞬时速度，

m/s=1.25m/s，

　　　　　              m/s=1.65m/s。

故     J=0.58mJ，

而　　             J=0.58mJ，

可见                              △Ek=－△Ep，

这就验证了圆柱棒自由下落时机械能是守恒的。

    点悟  本题将包有白纸的圆柱棒替代纸带和重物，蘸有颜料的毛笔固定在马达上并随之转动，使之替代打点计时器，从而验证了机械能守恒定律。这种实验方法是对教材中“验证机械能守恒定律”实验的创新，实验器材不同，但其依据的实验原理及数据处理方法跟教材上的实验是一致的。要注意实验创新能力的培养和提高。

练习巩固（5—9）

基础级

1. 在“验证机械能守恒定律”的实验中，除天平、铁架台、夹子、纸带和重物外，还需要（   ）

A. 秒表          B. 刻度尺          C. 学生电源        D. 打点计时器

2. 在“验证机械能守恒定律”的实验中，对于自由下落的重物，下列选择条件中可取的是（   ）

A. 选用重物时，重的比轻的好

B. 选用重物时，体积小的比大的好

C. 重物所受重力应与它所受的空气阻力和纸带所受打点计时器的阻力平衡

D. 重物所受重力应远大于它所受的空气阻力和纸带所受打点计时器的阻力

3. 在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列叙述正确的是（   ）

A. 安装打点计时器时，两纸带限位孔应在同一竖直线上

B. 实验时，在松开纸带让重物下落的同时，应立即接通电源

C. 若纸带上开头打出的几点模糊不清，也可设法用后面清晰的点进行验证

D. 测量重物下落高度必须从起始点算起

4. 在“验证机械能守恒定律”的实验中，由于打点计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大阻力，这样会导致实验结果（   ）

A. ＞                    B. ＜

C. =                     D. 以上均有可能

5. 在“验证机械能守恒定律”的实验中，质量m＝1kg的物体自由下落，得到如图5—63所示的纸带，相邻计数点间的时间间隔为0.04s。那么从打点计时器打下起点O到打下B点的过程中，物体重力势能的减少量Ep＝_______J，此过程中物体动能的增加量Ek=______J。由此可得到的结论是：

                                            。(g=9.8 m/s2，保留三位有效数字)

6. 在“验证机械能守恒定律”的实验中：

（1）    现有器材是：打点计时器、低压电源、纸带、带夹子的重物、秒表、刻度尺、天平、导线、铁架台。其中该实验不需要的器材是______。

（2）    实验时，松开纸带与闭合电源开关的合理顺序是______。 

（3）    实验中，如以要从几条打上点的纸带中挑选第1、2两点间的距离接近 _____mm并且点迹清晰的纸带进行测量。

（4）    某学生在实验中器材安装正确，操作规范，所用交流电的频率为50Hz，但验证结果是重物增加的动能稍小于它减少的重力势能，其主要原因是_______                 。

7. 用打点计时器和重物在自由下落的情况下验证机械能守恒定律的实验中，电源频率为50 Hz，依次打出的点为0、1、2、3、4，则

（1）在图5—64两条纸带中应选取的纸带是________，因为______________。

（2）如从起点0到第3点之间来验证，必须测量和计算出的物理量为________，验证的表达式为______________。

发展级

8. 纸带上已按要求选出0、1、2、3、4、5、6七个计数点，相邻计数点间的距离依次为x1、x2、x3、x4、x5、x6，则可以判断和计算出（   ）

A. 计数点0的对应速度v0一定为0

B. 根据可计算1号点的对应速度，同理可算出v2、v3、v4、v5

C. 无法计算出v0和v6的大小

 D. 可作出v—t图象求出斜率即加速度

9. 某同学做“验证机械能守恒定律”的实验时，不慎将选好纸带的前面一部分破坏了，剩下的一段纸带上各相邻点3间的距离已测出标在图5—65上。已知打点计时器的工作频率为50Hz，重力加速度g取9.80m/s2，利用这段纸带能否验证机械能守恒定律？如何验证？

10. 给你一架天平和一只秒表，你如何来估测用手竖直上抛小球时，手对小球做的功？要求写出：

(1) 需测定哪些量？如何测量？

(2) 计算时所需关系式及最后所做功的表达式。