人教版 (新课标)必修27.动能和动能定理学案设计

§7.7 动能和动能定理

◇学习目标◇

知识与技能

  1．使学生进一步理解动能的概念，掌握动能的计算式．

  2．结合教学，对学生进行探索研究和科学思维能力的训练．

  3．理解动能定理的确切含义，应用动能定理解决实际问题．

  过程与方法

  1．运用演绎推导方式推导动能定理的表达式．

  2．理论联系实际，学习运用动能定理分析解决问题的方法．

  情感、态度与价值观

  通过动能定理的演绎推导．感受成功的喜悦，培养学生对科学研究的兴趣．

◇课前导学◇

1、本节学习动能和动能定理，正确理解动能变化和功的关系是本课的重点，养成良好的分析问题和解决问题的习惯，根据动能定理，按照一定的解题步骤来处理问题是本节的难点。

2、物体由于________而具有的能叫做动能，计算公式为___________,式中速度v为物体的对_______运动速度，根据公式可知，动能恒大于或等于零。

3、物体的动能变化是由______________________决定的，反映这一规律的定理叫_______，其表达式为___________________。 当__________对物体做正功时，物体的动能将增加，说明_________是物体运动的动力；当___________对物体做负功时，物体的动能将减小，说明____________是物体运动的动力；如果___________对物体不做功（例如匀速圆周运动的向心力），物体的________就不变化。动能定理指出了物体动能变化的决定因素，因此计算物体的动能变化时，必须从________做功的角度来思考，尤其是在计算变力做功时，一般都选用__________处理。

4、动能定理是无条件适用的，它是力学中的重要定理，应用动能定理的一般步骤为：

①确定研究对象，明确它的运动过程；

②正确的________是应用动能定理的前提，由于涉及合外力做功，必须正确进行________，如果出现少力或力方向错误等，则整个问题的解答已经错误；

③正确判断各个力的_______情况，什么力做功？什么力不做？什么力做正功？什么力做负功？

④正确的状态分析，由于动能定理中需要物体初末状态的动能值，因此必须正确分析清楚处末状态的运动情况；

⑤根据列方程求解；

⑥写好答案（必要时对答案进行讨论）。

◇例题精析◇

例1 如图5-7-1所示，在光滑的平台上有一质量为6kg的物体，开始处于静止状态，当人拉紧绳子以5m/s的速度匀速从B点运动到A点。已知OB=3m，AB=4m。求此过程中人对物体所做的功。

解析

拓展  本题中绳子的拉力应为变力（可以根据速度分解原理自行证明，物体将做变速运动），通常情况下，计算变力做功时，一般多是用动能定理求。

例如：一质量为2kg的铅球从离地面2m高处自由下落，陷入砂坑中2cm深处，求砂子对铅球的平均阻力。

例2  一列车的质量是5×105kg，在平直的轨道上以额定功率3000KW加速行驶，当速度由10m/s加速到可能达到的最大速率30m/s时，共用了3min，则在这段时间内列车前进的距离是多少？（假设地面及空气给汽车的阻力为恒力）

解析 

拓展  涉及机车功率问题时，首先要区别是牵引力不变还是牵引力做功的功率不变，即要确定机车的运动模式，不同的模式，其运动规律是不同的，本例中由于列车功率不变，列车在做变加速度运动，因此不满足匀变速运动规律。本题的常见错误是认为列车的牵引力是恒力，从而应用牛顿第二定律求出加速度，在根据运动学公式求出列车运动的位移或利用平均速度公式来计算位移。

例3   质量为m的物体在水平地面上以一定的初速度滑行，若物体与地面之间的动摩擦因数为μ，在开始阶段受到与初速同方向的水平推力F1作用前进S1位移，接着以同方向的水平推力F2作用进S2位移，然后撤除外力，物体再前进S3位移后停止。求物体的初速度V0。

解析  

拓展  本题涉及的三个运动过程中，物体受到的合外力都是恒力，当然可以用牛顿运动来处理，但是应分成三个物理过程分段解答，至少应解六步才可得解，显然比较烦琐。而动能定理可以将全过程当作一个过程来处理，充分体现出它的优越性，学习过程中要善于选择合适的过程来处理问题。例如：一钢球质量为m，自高度H处静止下落至一钢板上，与钢板碰撞后弹起，碰撞过程中无能量损失，若所受的空气阻力F的大小不变，求：①小球第一次下落至钢板时（尚未碰撞）的速度；②小球从开始下落到完全静止所通过的总路程。

◇学习小结◇

动能的表达式   

1．推导过程

    2．动能的表达式

    3．动能的单位和标矢性

    4．Ek=．

动能定理   

1．内容：合力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．

    2．公式表示；W合＝△Ek

3．典型例题分析

◇自我评价◇

1、下列说法中，正确的是【    】

A．物体的动能不变，则其速度一定也不变

B．物体的速度不变，则其动能也不变

C．物体的动能不变，说明物体的运动状态没有改变

D．物体的动能不变，说明物体所受的合外力一定为零

2、一物体在水平方向的两个平衡力(均为恒力)作用下沿水平方向做匀速直线运动，若撤去一个水平力，则有【    】

A．物体的动能可能减少    B．物体的动能可能不变

C．物体的动能可能增加    D．余下的一个力一定对物体做正功

3、在离地面一定高度处，以相同的动能，向各个方向抛出多个质量相同的小球，这些小球到达地面时，有相同的【    】

A．动能    B．速度    C．速率    D．位移

4、．在光滑水平面上．质量为2kg的物体以2m／s的速度向东运动，当对它施加一向西的力使它停下来，则该外力对物体做的功是【    】

A．16J    B．8J．    C．4J    D．0

5、甲、乙、丙三个物体具有相同的动能，甲的质量最大，丙的最小，要使它们在相同的距离内停止，若作用在物体上的合力为恒力，则合力【    】

A．甲的最大    B．丙的最大

C．都一样大    D．取决于它们的速度

6、某人在高为h的平台上，以初速v0竖直向下抛出一个质量为m的小球，不计空气阻力．下列说法中正确的是【    】

A、在抛球过程中人对小球做的功是mv02/2        

B、下落过程中重力对物体做的功是mgh

C、物体落地时的速度是              

D、物体落地时的速度是

7、把一根弹簧平放在光滑水平面上，使一端固定．把一个质量为1kg的滑块放在弹簧另一端，用力水平推动滑块使弹簧压缩．当把滑块由静止释放后，经过0.5s弹簧把滑块以10m/s的速度水平弹出去，在这段时间内弹簧对滑块做功的平均功率等于【    】                             

A、20W         B、200W      C、100W         D、25W

8、一个质量为2kg的物体，以4m/s的速度在光滑水平面上向右滑行，从某个时刻起，在物体上作用一个向左的水平力，经过一段时间，物体的速度方向变为向左，大小仍然是4m/s，在这段时间内水平力对物体做的功为【    】                 

A、0          B、8J            C、16J            D、32J

9、速度为v的子弹，恰可穿透一固定着的木板，如果子弹速度为2v，子弹穿透木板的阻力视为不变，则可穿透同样的木板【    】

A、2 块      B、3 块          C、4 块          D、1 块

10、两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m1：m2=1：2，速度之比v1：v2=2：1．当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为s1，乙车滑行的最大距离为s2．设两车与路面的动摩擦因数相等，不计空气的阻力，则【    】                          

A、s1：s2=1：2      B、s1：s2=1：1    C、s1：s2=2：1      D、s1：s2=4：1

11、如图所示,ABCD是一条长轨道,其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的．BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧,其长度可以忽略不计．一质量为m的小滑块在A点从静止状态释放，沿轨道下滑，最后停在D点，A点和D点的位置如图所示，现用一沿着轨道方向的力推滑块，使它缓慢地由D点推回到A点时停下．设滑块与轨道之间的动摩擦因数为μ，则推力对滑块做的功等于【    】

A、                   

B、

C、        

D、

12、如图所示，一个质量为m的物体在高为h的斜面上刚好匀速下滑，现用平行于斜面的力缓慢地将物体沿斜面从底端拉到顶端，拉力所做的功为________．

13、在距地面12m高处以12m/s的速度抛出一个质量为2kg的物体，物体落到地面时的速度是19m/s，那么人在抛物的过程中对物体做的功是____ J，物体下落过程中克服阻力做的功是____ J．

14、均匀直木板长为L=40cm，质量为2.0kg，与桌面间动摩擦因数为0.2．若在木板左端用一水平推力F将其推下桌子，水平推力至少做功___________J．(取g=10m/s2)．

15、一人在雪橇上，从静止开始沿着高度为15m的斜坡滑下，到达底部时的速度为10m/s，人和雪橇的总质量为60kg，下滑过程中克服阻力做的功等于______J．（取g=10m/s2）．

16、如图5-7-5所示，BD为一水平面，AC是斜面，一物体从A点由静止开始沿AC滑下，滑至D点时速度刚好为零，如果斜面改为AE（），让该物体从A点由静止开始沿AE滑下，最终物体静止于水平面上的F点（图中未画出）．试推证F点在D的左边、右边、还是与D点重合．（已知物体与接触面之间的动摩擦因数处处相同，不计物体通过E或C点时的能量损失）

17、质量为m的滑块与倾角为θ的斜面间的动摩擦因数为μ，μ<tanθ，斜面底端有一个和斜面垂直放置的弹性挡板,滑块滑到底端与它碰撞时没有机械能损失，如图所示．若滑块从斜面上高为h处以速度v0开始沿斜面下滑，设斜面足够长，求：(1)滑块最终停在何处?(2)滑块在斜面上滑行的总路程是多少?

18、如图所示，电动机带动绷紧的传送带始终保持2m/s的速度运行，传送带与水平面间的夹角为300，现把一个质量为10kg的工件无初速地放在传送带的底端，经过一段时间工件被送到传送带的顶端，已知顶端比底端高出2.0m，工件与传送带间的动摩擦因数为，工件从底端到顶端的运动过程中．求：

（1）传送带对工件做的功；

（2）因摩擦而产生的热能；

（3）若电动机的效率为90%，则电动机从电网中应获取多少电能？