沪科版九年级下册第24章 圆综合与测试教学ppt课件

这是一份沪科版九年级下册第24章 圆综合与测试教学ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了旋转对称图形，中心对称图形，圆的基本性质，垂径分弦，圆的确定，三角形的外接圆，角与圆，圆周角的性质，圆内接四边形的性质，直线与圆等内容，欢迎下载使用。

等圆心角↔等弧↔等弦↔等弦心距
圆的内接、外切正多边形
在平面内，_____________________________________________________________，叫做旋转.旋转是由________，________和________所确定.
一个图形绕着一个定点，旋转一定
的角度，得到另一个图形的变换
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后，能够与原图_______，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心．
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心.
1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.
(1)弦、直径(圆中最长的弦)
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
(1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.
(2)圆是中心对称图形，并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合，即圆具有旋转不变性.
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
∵CD是圆O的直径，CD⊥AB
3.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:
(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等.
∵ ∠COD =∠AOB
(2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相等,所对的弦相等.
(3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相等,所对的圆心角相等.
定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.
性质1：在同一个圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
性质2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是同弧所对的圆周角
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
性质3：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°(直角).
性质4：90°的圆周角所对的弦是圆的直径.
如果规定点与圆心的距离为d，圆的半径为r，则d与r的大小关系为:
2.直线和圆的位置关系:
一条直线与一个圆没有公共点,叫做直线与这个圆相离.
一条直线与一个圆只有一个公共点,叫做直线与这个圆相切.
一条直线与一个圆有两个公共点,叫做直线与这个圆相交.
直线与圆位置关系的识别:
设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则:
(1)当直线与圆相离时d＞r;
(2)当直线与圆相切时d=r;
(3)当直线与圆相交时d＜r.
1.与圆有一个公共点的直线.
2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.
3.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
∵OA是半径，OA⊥ l
∴直线l是⊙O的切线.
(1)圆的切线垂直于经过切点的半径.
(2)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.
(3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
∵直线l是⊙O的切线，切点为A
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角.
∵PA、PB为⊙O的切线
∠APO = ∠BPO
3.圆与圆的位置关系:
三角形的外接圆与内切圆:
三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.
三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.
不在同一直线上的三点确定一个圆.
等边三角形的外心与内心重合.
内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.
1.过一点的圆有________________个.2.过两点的圆有________________个，这些圆的圆心的都在_______________________________上.3.过三点的圆有______________个.4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）.5.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形_______________，钝角三角形的外心在三角形____.
连结着两点的线段的垂直平分线
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形.
问题1：如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？问题2：三角形的外心一定在三角形内吗？
正多边形的中心:该正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:外接圆的半径.
正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.
（1）有关概念（2）常用的方法（3）正多边形的作图
弧长与扇形面积的计算：
若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为 .
圆锥的侧面积=扇形的面积
1.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B等于( )A.15° B.40° C.75° D.35°
2.如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠P＝70°，则∠C＝( )A.70° B.55° C.110° D.140°
3.以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则( )A. 不能构成三角形 B. 这个三角形是等腰三角形C. 这个三角形是直角三角形D. 这个三角形是钝角三角形
4.一个圆锥的侧面积是底面积的 倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是( )A.120° B.180° C.240° D.300°
5.如图所示，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于点A、B，点C是AB上任意一点，过点C作⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E,若△PDE的周长为12，则PA的长为 .
6.如图，AC=CB，D，E分别是半径OA，OB的中点.求证:CD＝CE.证明：连接OC.∵AC=CB，∴∠COD=∠COE.∵D、E分别是半径OA、OB的中点，∴OD=OE= OA= OB.又OC=OC，∴△COD≌△COE.∴CD=CE.
7.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面宽AB＝600mm，求油的最大深度. 解：过O作OD⊥AB,交AB于点C，交⊙O于点D.则AC＝ AB＝300mm.连接OA.设CD＝xmm,则OC＝(325-x)mm.在Rt△AOC中，OC2+AC2=OA2，即(325-x)2+3002=3252.解得x=200.即CD=200mm.答：油的最大深度为200mm.
8.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB.证明：连接OC.∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA.又∵DC是⊙O的切线, ∴OC⊥CD.又AD⊥CD，∴AD∥CO.∴∠DAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAB.
9.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O，与BC交于点E，过点E作ED⊥AB，垂足为D.求证：DE为⊙O的切线.证明：连接OE,AE.∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=90°.又∵AB=AC, ∴∠B=∠C.∵∠B=90°-∠DAE=∠DEA.∴∠DEA=∠C,又∵OE=OA, ∴∠EAO=∠AEO∴∠DEO=∠DEA+∠AEO=∠C+∠EAO=90°.又DE过点E，∴DE为⊙O的切线.
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？2.你还存在哪些疑问，与同伴交流。