人教版新课标A3.3 直线的交点坐标与距离公式达标测试

这是一份人教版新课标A3.3 直线的交点坐标与距离公式达标测试，共13页。试卷主要包含了已知直线l1，已知两条直线l1等内容，欢迎下载使用。
3.3.2 两点间的距离
基础过关练
题组一 两条直线的交点坐标
1.直线3x+my-1=0与4x+3y-n=0的交点为(2,-1),则m+n的值为( )
A.12B.10C.-8D.-6
2.(2019安徽淮南第一中学高一月考)已知直线kx-y+2k+1=0与直线2x+y-2=0的交点在第一象限,则实数k的取值范围是( )
A.-322-4k2k+1,解得k∈-∞,-12∪110,+∞,故选C.
2.D 原式可变形为(a-0)2+(b-0)2=(c-0)2+(d-0)2,其意义是点M(a,b)与点N(c,d)到原点O(0,0)的距离相等,故选D.
3.C 直线3ax-y-2=0过定点A(0,-2),直线(2a-1)x+5ay-1=0过定点B-1,25,由两点间的距离公式,得|AB|=135.
4.B f(x)=(x+5)2+(0+1)2+(x+3)2+(0-3)2,表示x轴上的点(x,0)到点(-5,-1)、(-3,3)的距离之和, f(x)的最小值即为距离之和的最小值dmin,则dmin=[(-3)-(-5)]2+[3-(-1)]2=25.
二、填空题
5.答案 12,12
解析 设P(x,1-x),由两点间距离公式得|PQ|=(1-x)2+x2=2x2-2x+1=2x-122+12,所以当x=12时,|PQ|最小,所以P12,12.
6.答案 2|a-b|
解析 由题意得P2(-b,-a),P3(b,a),
∴|P1P3|=(a-b)2+(b-a)2=2|a-b|.
7.答案 [3,+∞)
解析 直线l的方程可化为y-35=mx-15,所以无论m取何值,直线l恒过定点A15,35.令x=0,则y=3-m5,若直线l不经过第二象限,则3-m5≤0,解得m≥3.所以m的取值范围为[3,+∞).
8.答案 322
解析 易知A(0,1),B(1,0),所以直线AB:y=1-x.设P(x0,y0),则y0=1-x0,又Q(0,-2),所以|PQ|=(x0-0)2+(y0+2)2=x02+(3-x0)2=2x0-322+92≥92=322当且仅当x0=32时等号成立,所以|PQ|的最小值为322.
9.答案 (-2,2)
解析 根据题意将直线l化为3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0.
由3x+4y-2=0,2x+y+2=0解得x=-2,y=2.
所以直线l过定点(-2,2).
三、解答题
10.解析 当直线l的斜率不存在时,直线l:x=3,所以B(3,0),C(3,6).
此时|BC|=6,|AB|=1,|BC|≠2|AB|,
所以直线l的斜率存在.
设直线l的方程为y+1=k(x-3),显然k≠0且k≠2.
令y=0,得x=3+1k,所以B3+1k,0.
由y=2x,y+1=k(x-3)得点C的横坐标xC=3k+1k-2.
因为A、B、C三点共线,且|BC|=2|AB|,
所以|xC-xB|=2|xB-xA|,
所以3k+1k-2-1k-3=21k,
所以3k+1k-2-1k-3=2k或3k+1k-2-1k-3=-2k,
解得k=- 32或k=14.
所以直线l的方程为3x+2y-7=0或x-4y-7=0.
11.解析 作出草图,如图所示,设A关于直线y=x对称的点为A',D关于y轴对称的点为D',则易得A'(-2,-4),D'(1,6).由反射角等于入射角可得A'D'所在直线经过点B与点C.故BC所在直线的方程为y-6-4-6=x-1-2-1,即10x-3y+8=0.
12.解析 两直线l1:a(x-2)=2(y-2),l2:2(x-2)=-a2·(y-2),都过点(2,2),如图:
设两直线l1,l2的交点为C,且它们的斜率分别为k1和k2,
∵0