高中数学人教版新课标A必修21.1 空间几何体的结构练习题

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1.1.2　简单组合体的结构特征基础过关练题组一　简单组合体的结构特征　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.以钝角三角形的最短边所在的直线为轴,其他两边旋转一周所得到的几何体是(　　)A.两个圆锥拼接而成的组合体B.一个圆台C.一个圆锥D.一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥2.如图所示的几何体,关于其结构特征,下列说法不正确的是(　　)A.该几何体是由2个同底的四棱锥组成的几何体B.该几何体有12条棱、6个顶点C.该几何体有8个面,并且各面均为三角形D.该几何体有9个面,其中一个面是四边形,其余各面均为三角形
3.在如图所示的平面曲边图形ABCDE中,CD∥AE,曲边DE为四分之一圆周,且圆心在AE上.该曲边图形绕AE所在的直线旋转一周,得到的几何体是由哪些简单几何体组成的?    题组二　简单组合体中的截面问题4.一个正方体内有一个内切球,作正方体的对角面,所得截面图形是下图中的(　　)5.(2017福建高一期末)已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球,某学生画出四个用过球心的平面去截球与正三棱锥所得的图形,如图所示,则(　　)A.以上四个图形都是正确的B.只有(2)(4)是正确的C.只有(4)是错误的D.只有(1)(2)是正确的6.下图中左上角的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得到的.现用一个竖直的平面去截这个几何体,则截面图形可能是　(　　)A.①② B.①③ C.①④ D.①⑤7.在一个长方体的容器中,里面装有一定量的水,现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜,在倾斜的过程中,(1)水面的形状不断变化,可能是矩形,也可能变成不是矩形的平行四边形,对吗?(2)水的形状也不断变化,可以是棱柱,也可能变为棱台或棱锥,对吗?(3)如果倾斜时,不是绕着底部的一条棱,而是绕着其底面的一个顶点,上面的第(1)问和第(2)问对不对?  
题组三　简单组合体中的计算问题8.若一个直三棱柱的每条棱长都是3,且每个顶点都在球O的表面上,则球O的半径为　　　　. 9.圆锥底面半径为1 cm,高为 cm,其中有一个内接正方体,求这个内接正方体的棱长.    
答案全解全析基础过关练1.D　如图,钝角△ABC以AB边所在直线为轴旋转所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥.故选D.2.D　题图中的几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥,因此它是两个四棱锥的组合体,因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面.易判断选项A、B、C中说法正确,D中说法不正确.故选D.3.解析　线段AB,BC,CD及曲边DE绕AE所在的直线旋转一周,分别形成圆锥、圆台、圆柱和半球.4.B　由组合体的结构特征知,球与正方体各面相切,与各棱相离,故选B.5.C　当过球心作平行于三棱锥某底面的平面时,截面近似题图(1),三个点都不在圆上;当截面是过球心和三棱锥两个顶点的平面时,它交对棱于中点,中点不在球上,也就不在截面上,近似题图(2);当截面是只过三棱锥一个顶点和球心的平面时,与棱锥的另外两个交点,大致是如题图(3)的情况,即另两点不在球(截面圆)上;当三棱锥的三个顶点都在截面圆上时,截面不过球心,与题图(4)中的图形矛盾.故选C.6.D　题图中的几何体被一个竖直的平面所截后,圆柱的轮廓是矩形除去一条边,圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分,故选D.7.解析　(1)不对.水面的形状就是用一个与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面去截长方体时截面的形状,因而可能是矩形,但不可能是非矩形的平行四边形.(2)不对.水的形状就是用与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后,剩余部分的几何体,此几何体是棱柱,水比较少时,是三棱柱,水较多时,可能是四棱柱或五棱柱,但不可能是棱台或棱锥.(3)用任意一个平面去截长方体,其截面形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形,因而水面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形;水的形状可以是棱锥、棱柱,但不可能是棱台.故此时(1)对,(2)不对.8.答案　解析　球O的半径R满足R2=+,解得R=.9.解析　圆锥的轴截面SEF、正方体对角面ACC1A1如图所示.设正方体的棱长为x cm,则AA1=x cm,A1C1=x cm.作SO⊥EF于点O,则SO= cm,OE=1 cm.∵△EAA1∽△ESO,∴=,即=.∴x=,即该内接正方体的棱长为 cm.