数学必修 第一册5.2 三角函数的概念课后练习题

课时素养评价 四十三

三角函数的概念(二)

(15分钟　30分)

1.(2020·烟台高一检测)如果点P(sin θcos θ，cos θ)位于第四象限，则角θ是              (　　)

A.第一象限角　　　　　　　 B.第二象限角

C.第三象限角     D.第四象限角

【解析】选C.因为点P(sin θcos θ，cos θ)位于第四象限，所以则所以角θ是第三象限角.

2.下列命题成立的是 (　　)

A.若θ是第二象限角，则cos θ·tan θ<0

B.若θ是第三象限角，则cos θ·tan θ>0

C.若θ是第四象限角，则sin θ·tan θ<0

D.若θ是第三象限角，则sin θ·cos θ>0

【解析】选D.若θ是第二象限角，则cos θ<0，tan θ<0，则cos θ·tan θ>0，故A错误，

若θ是第三象限角，则cos θ<0，tanθ>0，

则cos θ·tan θ<0，故B错误，

若θ是第四象限角，则sin θ<0，tan θ<0，

则sin θ·tan θ>0，故C错误，

若θ是第三象限角，则sin θ<0，cos θ<0，

则sin θ·cos θ>0，故D正确.

3.已知点P(sin 1 110°，cos 1 110°)，则P在平面直角坐标系中位于 (　　)

A.第一象限      B.第二象限

C.第三象限      D.第四象限

【解析】选A.sin 1 110°=sin(360°×3+30°)

=sin 30°=，

cos 1 110°=cos(360°×3+30°)

=cos 30°=.

所以P在平面直角坐标系中位于第一象限.

4.求值：cos+tan=_______. 

【解析】原式=cos+tan

=cos+tan

=+

=.

答案：

5.求值：

(1)cosπ+tan.

(2)sin 810°+tan 1 125°+cos 420°.

【解析】(1)原式=cos+

tan=cos+tan

=+1=.

(2)原式=sin(2×360°+90°)+tan(3×360°+45°)+cos(360°+60°)

=sin 90°+tan 45°+cos 60°

=1+1+=.

(30分钟　60分)

一、单选题(每小题5分，共20分)

1.sin 1·cos 2·tan 3的值是 (　　)

A.正数　　 B.负数　　 C.0　　 D.不存在

【解析】选A.因为0<1<，<2<π，<3<π，所以sin 1>0，cos 2<0，tan 3<0，

所以sin 1·cos 2·tan 3>0.

2.sin(-1 380°)的值是 (　　)

A.-        B.-

C.        D.

【解析】选C.sin(-1 380°)=sin(-360°×4+60°)=sin60°=.

3.若α是第四象限角，则a=+的值为 (　　)

A.0        B.2

C.-2        D.2或-2

【解析】选A.由α是第四象限角知，是第二或第四象限角当是第二象限角时，a=-=0.

当是第四象限角时，a=-+=0.

综上知a=0.

4. (2020·东城高一检测)在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边经过点P(-1，m)(m≠0)，则下列各式的值一定为负的是              (　　)

A.sin α+cos α　　　　　　 B.sin α-cos α

C.sin αcos α      D.

【解析】选D.由题意知，α为第二、三象限的角，故cos α<0，所以=

cos α<0.

【误区警示】本题易忽视同角三角函数的关系的应用，利用=cos α判断符号.

二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

5.已知α是第一象限角，则下列结论中正确的是 (　　)

A.sin 2α>0　　　　　　  B.cos 2α>0

C.cos>0       D.tan>0

【解析】选AD.由α是第一象限角，得4kπ<2α<π+4kπ，k∈Z，2α的终边在x轴上方，则sin 2α>0.cos 2α的正负不确定；因为2kπ<α<+2kπ，k∈Z，所以kπ<<+kπ，k∈Z，所以是第一或第三象限角，则tan>0，cos的正负不确定.

6.已知角α的终边经过点P(3， t)，且cos(2kπ+α)=，其中k∈Z，则t的值为              (　　)

A.3　　　B.4　　　C.-3　　　D.-4

【解析】选BD.因为cos(2kπ+α)=(k∈Z)，

所以cos α=.又角α的终边过点P(3， t)，故cos α==，化简得t2=16，所以t=±4.

三、填空题(每小题5分，共10分)

7.如果点P(sin θ+cos θ，sin θcos θ)位于第二象限，那么角θ的终边在第_______象限.  

【解题指南】根据点P在第二象限，求出sin θ+cos θ和sin θcos θ的符号，再根据三角函数符号规律求出角θ所在的象限.

【解析】由题意知sin θ+cos θ<0，且sin θcos θ>0，

所以所以θ为第三象限角.

答案：三

【补偿训练】

已知tan x>0，且sin x+cos x>0，那么角x是 (　　)

A.第一象限角　　　　　   B.第二象限角

C.第三象限角      D.第四象限角

【解析】选A.因为tan x>0，所以x在第一或第三象限.若x在第一象限，则

sin x>0，cos x>0，所以sin x+cos x>0.若x在第三象限，则sin x<0，cos x<0，与sin x+cos x>0矛盾.故x只能在第一象限.

8.计算：(1)cos=_______. 

(2)tan 405°-sin 450°+cos 780°=_______. 

【解析】(1)cos=cos=cos=.

答案：

(2)原式=tan(360°+45°)-sin(360°+90°)+

cos(2×360°+60°)

=tan 45°-sin 90°+cos 60°=1-1+=.

答案：

四、解答题(每小题10分，共20分)

9.已知sin θ<0，tan θ>0.

(1)求角θ的集合.

(2)求的终边所在的象限.

(3)试判断sincostan的符号.

【解析】(1)因为sin θ<0，所以θ为第三、四象限角或在y轴的非正半轴上，

因为tan θ>0，所以θ为第一、三象限角，

所以θ为第三象限角，θ角的集合为

.

(2)由(1)可得，kπ+<<kπ+，k∈Z.

当k是偶数时，终边在第二象限；

当k是奇数时，终边在第四象限.

(3)由(2)可得

当k是偶数时，sin>0，cos<0，tan<0，

所以sincostan>0；

当k是奇数时，sin<0，cos>0，tan<0，

所以sincostan>0.

综上知，sincostan>0.

10.(2020·南充高一检测)已知角α的终边经过点P(3，4).

(1)求tan(-6π+α)的值.

(2)求·sin(α-2π)·cos(2π+α)的值.

【解析】因为角α的终边经过点P(3，4)，

所以x=3，y=4，则r==5，

所以sin α==，cos α==，

tan α==，

(1)tan(-6π+α)=tan α=.

(2)原式=·sin α·cos α=sin2 α==.

1.函数y=++的值域是(　　)

A.{-1，0，1，3}　　　　　 B.{-1，0，3}

C.{-1，3}      D.{-1，1}

【解析】选C.当x是第一象限角时，y=3；

当x是第二象限角时，y=-1；

当x是第三象限角时，y=-1；

当x是第四象限角时，y=-1.

故函数y=++的值域是{-1，3}.

【补偿训练】

 (2020·沈阳高一检测)当α为第二象限角时，-的值是 (　　)

A.1　　　　B.0　　　　C.2　　　　D.-2

【解析】选C.因为α为第二象限角，

所以sin α>0，cos α<0，

所以-=1-(-1)=2.

2.若sin 2α>0，且cos α<0，求α终边所在的象限.

【解析】因为sin 2α>0，所以2kπ<2α<2kπ+π(k∈Z)，所以kπ<α<kπ+(k∈Z).当k为偶数时，α是第一象限角；当k为奇数时，α为第三象限角.所以α是第一或第三象限角.又因为cos α<0，所以α为第三象限角.

关闭Word文档返回原板块