2022届高考一轮复习第四章导数专练_讨论单调性（Word含答案）

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第四章导数专练_讨论单调性1．已知函数，．若，求函数的单调区间；解：，，当时，令，得：；令，得；当时，令，得：或，令，得；因此，当时，在递增，在递减；当时，在，递减；在递增．2．已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调性；解：，（1分）当时，在上恒成立，在上是递增的，（2分）当时，令，则，令，则，在上递减，在上递增，（4分）综上所述，当时，是上的增函数．当时，在是减函数，在上是增函数．（5分）3．已知函数．若在上单调，求的取值范围；解：的定义域是，故在上有定义，，当时，，当时，，故在上单调递减，满足题意；当时，令，得或，由题在上单调，只需，解得或，综上，的取值范围为，，．4．已知函数．（1）讨论的单调性；解：的定义域是，，当时，在上恒成立，故在上单调递增；分当时，令，得，在，上有，在，上有，在，上是减函数，在，上是增函数分5．已知函数．讨论函数的单调性；解：函数的定义域是，由，得，由于，则，即在区间上，，递减，当时，，，的变化如下：，0递增极大值递减当时，，即在区间，上，，递减，综上：当时，在递减，在区间上递增，在，递减，当时，函数在区间上单调递减．6．已知函数．当时，求函数的单调区间；解：（1）函数的定义域为，当时，，则，记，则，显然在上单调递减，且（1），所以当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以（1），即恒成立，所以函数在上单调递减，所以函数的单调递减区间为，无单调递增区间．7．已知函数．讨论函数的单调性；解：的定义域是，，对于，①△即时，在恒成立，故在递减，②△时，时，令，解得：（舍，，故时，，，时，，故在递增，在，递减，时，令，解得：，，故时，，，时，，，时，，故在递减，在，递增，在，递减；综上：时，在递减，时，在递增，在，递减，时，在递减，在，递增，在，递减．8．已知，其中为实数．（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）讨论的单调性．解：（1）若，则，，设曲线在处的切线方程的斜率为，则，又（1），所以，在处的切线方程为：，即；（2），①当时，，，，，故在上单调递减，在上单调递增；同理可得，②当时，在，上单调递增，在上单调递减；③当时，在上单调递增；④当时，在，上单调递增，在上单调递减；综上所述，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减．9．已知函数．若在上单调递增，求的取值范围；解：，因为在上单调递增，所以恒成立，所以，令，则，令，可得，令，可得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，所以，即的取值范围是，．10．已知函数，．当时，求证：在上单调递增；解：证明：当时，，，则，又在上单调递增，且，且（1），，，使得，当时，，当，时，，在上单调递减，在，上单调递增，，，，，，在上单调递增；