高中数学湘教版（2019）必修 第二册4.4 平面与平面的位置关系综合训练题

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第二册4.4 平面与平面的位置关系综合训练题，共34页。试卷主要包含了0分），【答案】D，【答案】B，【答案】A，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
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4.4.2平面与平面垂直同步练习
湘教版（2019）高中数学必修第二册
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成1200的二面角，已知直角边AB=43，AC=46，那么下面说法正确的是(   )
A. 平面ABC⊥平面ACD
B. 四面体D−ABC的体积是1636
C. 二面角A−BC−D的正切值是425
D. BC与平面ACD所成角的正弦值是2114
2. 如图，矩形ABCD中,AB=1,BC=2,E是AD的中点，将△ABE沿BE翻折，记为△AB′E,在翻折过程中，①点A′在平面BCDE的射影必在直线AC上; ②记A′E和A′B与平面BCDE所成的角分别为α，β，则tanβ−tanα的最大值为0;③设二面角A′−BE−C的平面角为θ，则其中正确命题的个数是(  )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成一个直二面角B-AD-C，某学生得出下列四个结论：

①BD⊥AC；②△BCA是等边三角形；
③三棱锥D-ABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC．
其中正确的是(    )
A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④
4. 正△ABC与正△BCD所在平面垂直，则二面角A-BD-C的正弦值为(     )
A. 55 B. 33 C. 255 D. 63
5. 已知如图，六棱锥P−ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABCDEF.则下列结论不正确的是(       )
A. CD//平面PAF B. DF⊥平面PAF
C. CF//平面PAB D. CF⊥平面PAD
6. 已知E、F、O分别是正方形ABCD边BC、AD及对角线AC的中点，将三角形ACD沿着AC进行翻折构成三棱锥，则在翻折过程中，直线EF与平面BOD所成角的余弦值的取值范围为(     )
A. (0,22) B. (22,1) C. (12,1) D. (12,22)
7. 如图所示，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，PA=AD=2AB=2，M为PD的中点，则CD与平面ACM所成角的余弦值为(   )
A. 33
B. 63
C. 32
D. 12
8. 已知直角△ABC，∠ABC =90°，AB=12，BC=8，D，E分别是AB，AC的中点，将△ADE沿着直线DE翻折至△PDE，形成四棱锥P−BCED，则在翻折过程中，①∠DPE=∠BPC；②PE⊥BC；③PD⊥EC；④平面PDE⊥平面PBC，不可能成立的结论是(   )
A. ①②③ B. ①② C. ③④ D. ①②④
9. 已知直线m、n，平面α、β，给出下列命题：
①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；②若m//α，n//β，且m//n，则α//β
③若m⊥α，n//β，且m⊥n，则α⊥β；④若m⊥α，n//β，且m//n，则α⊥β
其中正确的命题是                                                        (    )
A. ②③ B. ①③ C. ①④ D. ③④
10. 如图所示，在斜三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则点C1在底面ABC上的射影H必在(  )
A. 直线AB上
B. 直线BC上
C. 直线AC上
D. △ABC内部
11. 设l是直线，α、β是两个不同的平面，那么下列判断正确的是( )
A. 若l//α，l//β，则α//β. B. 若l//α，l⊥β，则α⊥β．
C. 若α⊥β，l⊥α，则l//β. D. 若α⊥β，l//α，则l//β．
12. ．在斜三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=90∘，AB1⊥BC，则B1在底面ABC上的射影H必在(    )
A. 直线AC上
B. 直线BC上
C. 直线AB上
D. ▵ABC内部
二、多空题（本大题共5小题，共25.0分）
13. 已知长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=2，CC1=22，E为CC1的中点，则点C到平面EBD的距离为          ，二面角E−BD−C的大小为          ．
14. 如图，把Rt△ABC沿斜边上的高CD折起，使平面ADC⊥平面BDC，如图所示，互相垂直的平面有          对，其中1对是           (答案不唯一)


15. 在如图所示的多面体中，四边形ABCD是平行四边形，四边形BDEF是矩形，ED⊥平面ABCD，∠ABD=π6，AB=2AD．则二面角B−DE−A的大小为   (1)   ，若ED=BD，求直线AF与平面AEC所成角的正弦值为   (2)   ．

16. 正三棱锥P−ABC高为2，侧棱与底面所成角为45°，则二面角P−AB−C的正切值是          ，点A到侧面PBC的距离是          ．
17. 已知正四面体ABCD的棱长为1，M为棱CD的中点，则二面角M−AB−D的余弦值为          ；平面MAB截此正四面体的外接球所得截面的面积为          ．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
18. 如图，棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1，M是四边形D1DCC1内异于C，D的动点，平面AMD⊥平面BMC．

(Ⅰ)求M点的轨迹的长度；
(Ⅱ)当平面MAB与平面MCD所成锐二面角的余弦值最大时，求M点到平面A1B1C1D1的距离．







19. 如图，在梯形ABCD中，AB//CD，∠DAB=90°，AD=DC=12AB=1，四边形ACFE为正方形，平面ACFE⊥平面ABCD．

(1)求证：平面BCF⊥平面ACFE；
(2)点M在线段EF上运动，是否存在点M使平面MAB与平面ACFE所成二面角的平面角的余弦值为23，若存在，求线段FM的长，若不存在，说明理由．







20. 如下图，在直角梯形ABCD中，AB // DC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合)．

 (1)证明：平面EMN⊥平面PBC；
(2)是否存在点N，使得二面角B - EN - M的余弦值为66，若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由．







21. △ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC.设EA=AB=2a，DC=a，且F为BE的中点，如图．

(1)求证：DF//平面ABC；(2)求证：AF⊥BD；
(3)求平面BDF与平面ABC所成锐二面角的大小．







22. 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A−CD−F为60°，，CD⊥DE，AD=2，DE=DC=3，CF=6．

(1)求证：BF//平面ADE；
(2)求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值．







23. △ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC.设EA=AB=2a，DC=a，且F为BE的中点，如图．

(1)求证：DF//平面ABC；(2)求证：AF⊥BD；
(3)求平面BDF与平面ABC所成锐二面角的大小．







答案和解析
1.【答案】D

【解析】
【分析】
本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，二面角以及直线与平面所成角的求法，平面的垂直的判断，考查空间想象能力以及计算能力和推理论证能力，属于中档题．
逐项判断即可. 
【解答】
解：如图，

由题易得AD⊥CD，AD⊥BD，CD∩BD=D，
∴AD⊥平面BCD，
又BC⊂平面BCD，
所以AD⊥BC，
易知∠CDB是二面角C−AD−B的平面角，
故∠CDB=120°，CD=8，BD=4，AD=42．
在△CDB中，由余弦定理得BC2=CD2+BD2−2CD⋅BDcos120°，
可得BC=47，过D作DF⊥BC于F，连接AF，因为AD⊥BC，DF∩AD=D,
所以BC⊥平面ADF，则AF⊥BC，
由面积相等得12CD⋅BDsin120∘=12DF⋅BC，
可得DF=4217．
对于A，∵AD⊥平面BCD，AD⊂平面ACD，
∴平面ACD⊥平面BCD，
∴易知平面ABC与平面ACD不垂直，A错；
对于B，四面体D−ABC的体积V=13×S△BCD×AD
=13×(12×8×4×sin120° ) ×4 2= 3263≠1636，
故B错；
对于C，由前可知∠AFD为二面角A−BC−D的平面角，
tan∠AFD=ADDF=424217=423，故C错；
对于D，
过B作BO垂直CD的延长线于O点，由前可知，平面ACD⊥平面BCD，
平面ACD∩平面BCD=CD，BO⊂平面BCD，所以BO⊥平面ACD，
则∠BCO就是BC与平面ACD所成角，
BO=BDsin60°=23，BC=47，
sin∠BCO=BOBC=2347=2114，D正确．
故选D．  
2.【答案】C

【解析】
【分析】
本题考查了线面垂直的判定与面面垂直的判定与性质，考查线面所成的角与二面角，属于中档题．
在矩形ABCD中，容易证明AC⊥BE，进而根据线面垂直的判定可证BE⊥平面A′HC，进而可得平面A′HC⊥平面BCDE，由此逐一判断三个命题即可得出结果．
【解答】
解：如图：

由已知可得△ABC与△EAB相似，故可得AC⊥BE，
所以A′H⊥BE，CH⊥BE，
又A′H∩CH=H,A′H,CH⊂平面A′HC，
所以BE⊥平面A′HC，
又BE⊂平面BCDE，
所以平面A′HC⊥平面BCDE，
故A′在平面BCDE的射影必在交线AC上，所以①正确；
设A′在底面射影为O，点O在AC上，故OB>OE，
所以tanα=A′OOE⩾A′OOB=tanβ，当且仅当A′O=0时取等号，
所以tanβ−tanα的最大值为0，②正确；
二面角A′−BE−C的平面角为θ，
当θ=0时，显然∠ABA′