还剩19页未读，
继续阅读
所属成套资源：湘教版数学必修第二册课件PPT整套
成套系列资料，整套一键下载
湘教版（2019）4.4 平面与平面的位置关系一等奖课件ppt
展开
这是一份湘教版（2019）4.4 平面与平面的位置关系一等奖课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了二面角，两个平面互相垂直，一二面角的计算等内容，欢迎下载使用。
1.理解二面角及二面角的平面角的概念，掌握二面角的基本特征.2.理解两个平面垂直的概念，掌握两平面垂直的判定定理.3.掌握平面与平面垂直的性质定理及其证明.核心素养：逻辑推理、直观想象
（1）二面角的大小是用平面角来度量的.一个二面角的平面角有无数个，它们的大小是相等的.（2）构成二面角的平面角的三要素：“棱上”“面内”“垂直”.即二面角的平面角的顶点必须在棱上，角的两边必须分别在两个半平面内，角的两边必须都与棱垂直，这三个条件缺一不可.（3）二面角为由一条直线出发的两个半平面组成的图形，其范围是［0°，180°］，有锐角和钝角之分；而两个平面的夹角类似于两条直线的夹角，表示两个相交平面构成的锐角或直角，其范围是（0°，90°］.
1.直二面角：平面角是直角的二面角叫作直二面角.2.两个平面互相垂直：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.3.两个互相垂直平面的画法在画两个垂直的平面时，通常把表示直立平面的平行四边形的竖边画成与表示水平平面的平行四边形的横边垂直（如图）.
三、两个平面垂直的判定定理
（1）平面垂直是两个平面相交的特殊情况；（2）两个平面垂直的判定定理核心为在一个平面内找一条直线与另一个平面垂直.
四、平面与平面垂直的性质定理
平面与平面垂直的性质定理包含三个必备条件：①两个平面垂直；②有一条直线在其中一个平面内；③该直线垂直于这两个平面的交线.这三个条件缺一不可.
五、空间位置关系的转化
1.线线、线面、面面三种垂直关系之间的联系面面垂直的判定定理和性质定理揭示了“面面垂直、线面垂直及线线垂直”间的内在联系，体现了数学中的转化与化归思想.其转化关系如下：
2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面AA1C1C与平面C1BD的位置关系是 .
例1 如图所示，在△ABC中，AB⊥BC，SA⊥平面ABC，DE垂直平分SC，且分别交AC，SC于点D，E，又SA＝AB，SB＝BC，求二面角E-BD-C的大小.
解题思路：求二面角E-BD-C的大小，需先作出二面角的平面角，再计算.
1.求二面角大小的步骤
如图所示，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A和B的一点，且PA＝AC，则二面角P-BC-A的大小为 .
二 平面与平面垂直的判定定理的应用
例 2 如图，在三棱锥D-ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题正确的有 （填写序号）.①平面ABC⊥平面ABD；②平面ABD⊥平面BCD③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE.
如图，在空间四边形ABCD中，AD⊥BC，BD⊥AD，那么必有（ ）A.平面ABD⊥平面ADCB.平面ABD⊥平面ABCC.平面ADC⊥平面BCDD.平面ABC⊥平面BCD
三 平面与平面垂直的性质定理的应用
例 4 如图所示，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E为垂足.（1）求证：PA⊥平面ABC；（2）当E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形.
解题提示：利用线面垂直的判定、面面垂直的性质来解.
1.平面与平面垂直的性质定理的三个作用（1）证明直线与平面垂直．（2）证明直线与直线平行．（3）作平面的垂线．2.应用性质定理证线面垂直的关键一找，二证，即在其中一个平面内找到一条直线，然后证明所找直线与交线垂直．
如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是边长为a的菱形且∠DAB＝60°，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.（1）若G为AD的中点，求证：BG⊥平面PAD；（2）求证：AD⊥PB.
四 平行关系与垂直关系综合问题
例 5 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F分别为PC和BD的中点.（1）证明：EF∥平面PAD.（2）证明：平面PCD⊥平面PAD.
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D为BC的中点，AB＝AC，BC1⊥B1D.求证：（1）A1C∥平面ADB1.（2）平面A1BC1⊥平面ADB1.
五 平行关系与垂直关系中的折叠和探究问题
（1）在证明或判断空间几何体中的位置关系时，要注意挖掘隐含的垂直或平行条件.例如等腰三角形底边上的中线和底边垂直、菱形对角线互相垂直、满足勾股定理等垂直关系；三角形中位线平行于底边、平行线分线段成比例及其逆定理等平行关系.（2）解决探究性问题时，一般可使用“逆向思维、正向解答”的方式，即根据问题的结构，反向分析，寻求满足题意的条件，解题过程则根据分析出的结果证明其成立.
等边三角形ABC的边长为a，D为BC的中点，PQ∥BC，且交AB于点P，交AC于点Q，AD交PQ于点R，沿线段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，设点A到直线PQ的距离为x，折叠后AB的长为d.求x为何值时，d2取得最小值，最小值是多少？
知识清单：（1）二面角的概念、表示，二面角的平面角.（2）两个平面垂直.（3）两个平面垂直的判定定理.（4）两个平面垂直的性质定理.易错提醒：定理条件遗漏致误.
1.理解二面角及二面角的平面角的概念，掌握二面角的基本特征.2.理解两个平面垂直的概念，掌握两平面垂直的判定定理.3.掌握平面与平面垂直的性质定理及其证明.核心素养：逻辑推理、直观想象
（1）二面角的大小是用平面角来度量的.一个二面角的平面角有无数个，它们的大小是相等的.（2）构成二面角的平面角的三要素：“棱上”“面内”“垂直”.即二面角的平面角的顶点必须在棱上，角的两边必须分别在两个半平面内，角的两边必须都与棱垂直，这三个条件缺一不可.（3）二面角为由一条直线出发的两个半平面组成的图形，其范围是［0°，180°］，有锐角和钝角之分；而两个平面的夹角类似于两条直线的夹角，表示两个相交平面构成的锐角或直角，其范围是（0°，90°］.
1.直二面角：平面角是直角的二面角叫作直二面角.2.两个平面互相垂直：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.3.两个互相垂直平面的画法在画两个垂直的平面时，通常把表示直立平面的平行四边形的竖边画成与表示水平平面的平行四边形的横边垂直（如图）.
三、两个平面垂直的判定定理
（1）平面垂直是两个平面相交的特殊情况；（2）两个平面垂直的判定定理核心为在一个平面内找一条直线与另一个平面垂直.
四、平面与平面垂直的性质定理
平面与平面垂直的性质定理包含三个必备条件：①两个平面垂直；②有一条直线在其中一个平面内；③该直线垂直于这两个平面的交线.这三个条件缺一不可.
五、空间位置关系的转化
1.线线、线面、面面三种垂直关系之间的联系面面垂直的判定定理和性质定理揭示了“面面垂直、线面垂直及线线垂直”间的内在联系，体现了数学中的转化与化归思想.其转化关系如下：
2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面AA1C1C与平面C1BD的位置关系是 .
例1 如图所示，在△ABC中，AB⊥BC，SA⊥平面ABC，DE垂直平分SC，且分别交AC，SC于点D，E，又SA＝AB，SB＝BC，求二面角E-BD-C的大小.
解题思路：求二面角E-BD-C的大小，需先作出二面角的平面角，再计算.
1.求二面角大小的步骤
如图所示，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A和B的一点，且PA＝AC，则二面角P-BC-A的大小为 .
二 平面与平面垂直的判定定理的应用
例 2 如图，在三棱锥D-ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题正确的有 （填写序号）.①平面ABC⊥平面ABD；②平面ABD⊥平面BCD③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE.
如图，在空间四边形ABCD中，AD⊥BC，BD⊥AD，那么必有（ ）A.平面ABD⊥平面ADCB.平面ABD⊥平面ABCC.平面ADC⊥平面BCDD.平面ABC⊥平面BCD
三 平面与平面垂直的性质定理的应用
例 4 如图所示，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E为垂足.（1）求证：PA⊥平面ABC；（2）当E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形.
解题提示：利用线面垂直的判定、面面垂直的性质来解.
1.平面与平面垂直的性质定理的三个作用（1）证明直线与平面垂直．（2）证明直线与直线平行．（3）作平面的垂线．2.应用性质定理证线面垂直的关键一找，二证，即在其中一个平面内找到一条直线，然后证明所找直线与交线垂直．
如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是边长为a的菱形且∠DAB＝60°，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.（1）若G为AD的中点，求证：BG⊥平面PAD；（2）求证：AD⊥PB.
四 平行关系与垂直关系综合问题
例 5 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F分别为PC和BD的中点.（1）证明：EF∥平面PAD.（2）证明：平面PCD⊥平面PAD.
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D为BC的中点，AB＝AC，BC1⊥B1D.求证：（1）A1C∥平面ADB1.（2）平面A1BC1⊥平面ADB1.
五 平行关系与垂直关系中的折叠和探究问题
（1）在证明或判断空间几何体中的位置关系时，要注意挖掘隐含的垂直或平行条件.例如等腰三角形底边上的中线和底边垂直、菱形对角线互相垂直、满足勾股定理等垂直关系；三角形中位线平行于底边、平行线分线段成比例及其逆定理等平行关系.（2）解决探究性问题时，一般可使用“逆向思维、正向解答”的方式，即根据问题的结构，反向分析，寻求满足题意的条件，解题过程则根据分析出的结果证明其成立.
等边三角形ABC的边长为a，D为BC的中点，PQ∥BC，且交AB于点P，交AC于点Q，AD交PQ于点R，沿线段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，设点A到直线PQ的距离为x，折叠后AB的长为d.求x为何值时，d2取得最小值，最小值是多少？
知识清单：（1）二面角的概念、表示，二面角的平面角.（2）两个平面垂直.（3）两个平面垂直的判定定理.（4）两个平面垂直的性质定理.易错提醒：定理条件遗漏致误.
相关课件
湘教版（2019）必修 第二册4.4 平面与平面的位置关系教学课件ppt： 这是一份湘教版（2019）必修 第二册4.4 平面与平面的位置关系教学课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，AB⊂α，AB⊥CD，答案C，答案D，答案BC，易错警示，答案B等内容，欢迎下载使用。
高中数学湘教版（2019）必修 第二册4.4 平面与平面的位置关系教学演示ppt课件： 这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第二册4.4 平面与平面的位置关系教学演示ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，两个半平面，0°180°，直二面，α⊥β，答案D，答案BD，答案B，易错警示等内容，欢迎下载使用。
湘教版（2019）必修 第二册4.4 平面与平面的位置关系获奖ppt课件： 这是一份湘教版（2019）必修 第二册4.4 平面与平面的位置关系获奖ppt课件，共29页。
