高中数学语文版（中职）基础模块下册8.4 两条直线的位置关系教案设计

8.4两条直线的位置关系（1）——1课时

教学内容：

江苏省职业学校教材《数学》基础模块第二册第8章 §8.4 第1课时

教材分析：

    在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的解的相互关系。引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题。由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决。

教学目标：

一、知识与技能：

（1）会求两条直线的交点；

（2）会通过方程判断两直线相交。

二、过程与方法

  （1）通过研究两直线的位置关系与他们对应方程组的解，培养学生的数形结合能力；

  （2）师生共同探究，增强学生从特殊性总结出一般性的能力。

三、情感态度与价值观

   通过学习两直线相交的位置关系与它们所对应的方程组的解的对应关系，培养学生的转化思想。

教学重点：解直线方程的方程组求两条直线的交点。

教学难点: 通过直线方程判断两条直线相交的方法。

教学过程：

（一）创设情境

引例：已知某商品的需求量（万件）和供给量（万件）与市场价格（元／件）分别近似地满足下列关系式：那么市场平衡的价格（商品需求量与 量相等时的价格）与平衡需求量（商品的需求量与供给量相等时的数量）分别是多少呢？

设计意图：从现实的例子出发，让学生讨论，通过具体的数字代入比较，作图，找到问题解决的方法，然后由特殊到一般转化，找到求解两条直线的交点的方法。

（二）探求新知

两条直线的交点：

设两条直线的方程分别是

两条直线相交               方程组     有唯一解                             

（三）巩固应用

例1：求直线和的交点坐标。

解题思路：方程组求解，利用消元法求解，教师需板书具体的过程，让学生对初中已学的知识进行巩固。

例2：直线经过原点，且经过另两条直线和的交点，求直线的方程。

解题思路：先解方程组求交点坐标，然后求直线的斜率，再用点斜式求直线方程。

设计意图：例1-2，难度逐布加大，特别是例2，既是对新知的应用，又是对旧知的巩固。提高学生解题的综合能力。

（四）拓展提高

思考题：

（1） 方程组    有解吗？反映了两直线什么位置关系？

     （2）方程组   有解吗？反映了两直线什么关系？

设计意图：先让学生动手解方程，然后作图，发现两直线的关系，除了相交，还可以重合，平行，这样为下节课的学习打下基础。然后教师带领大家观察这几组方程组解的特点，结合图形，得到方程组的解与两直线的位置关系。填如下表格：

（五）课堂练习

学生上黑板演示解题过程，师生共同交流。

（六）本课小结

通过解两条直线对应方程构成的方程组来研究两条直线相交的位置关系，学会用消元法来解方程组。

（七）课后作业

（八）板书设计

8.4两条直线的位置关系——相交

设两条直线的方程分别是

两条直线相交               方程组     有唯一解                             

例1-3

教学反思：

   在教法和学法上突出教材重点，力求突破难点，加深学生对知识的理解，较多地采用了提问的形式，用问题层层推进。

8.4两条直线的位置关系（2）——1课时

教学内容：

江苏省职业学校教材《数学》基础模块下册第8章 §8.4 第2课时

教学目标：

一、知识与技能：掌握两条直线平行的判断方法；

二、过程与方法：

    （1）代数化处理几何问题中的平行问题；

    （2）师生共同探讨，注意引导学生知识点的融合。

三、情感态度与价值观：培养分类讨论的思想及全面思考问题的思维方式。

教学重点：两直线平行的判断。

教学难点：两直线平行判断的各类问题。

教学过程：

（一）创设情境

提问：直线可以用斜率来刻画它的倾斜程度，那么能否用斜率来判断两直线是否平行？

带着问题，引导学生画图，让学生自己总结，可以结合初中所学：

同位角相等               两直线平行

而现在的角就是直线的倾斜角，再联系斜率。

可能有学生会发现斜率不存在的现象，所以可以带领学生分类讨论，得到结论。

设计意图：让学生学会从代数角度去解决几何问题，学会数形结合考虑问题。    

（二）探求新知

分类讨论：

（1）当斜率都不存在            ；

（2）当斜率都存在，              

     注：时，重合

（三）巩固应用

例1：判断下列直线是否平行？

（1）          直线；

（2）          直线.

解题思路：将直线的一般式化为斜截式，看两条直线的关系，是对新授知识的简单应用。

例2：判断经过点的直线，与经过点且斜率为1的直线是否平行。

解题思路：看斜率，但要注意截距是否不等。

例3：求过点，且与直线平行的直线的方程。

解题思路：找到要求直线的斜率，然后用点斜式。

设计意图：将新知和旧知结合起来，一步一步深入，既是对旧知的巩固，又是对新知的应用。

（四）课堂练习

学生上黑板演示解题过程，师生共同交流。

（五）本课小结

    本节课主要学习了判断两直线平行的方法，注意它的前提是斜率都存在。 

（六）课后作业

（七）板书设计

8.4两条直线的位置关系——平行

（1）当斜率都不存在            ；

（2）当斜率都存在，              

     注：时，重合

例1-3

教学反思：

     在学习中，要让学生体会学习的乐趣，让学生学以致用。

8.4两条直线的位置关系（3）——1课时

教学内容：

江苏省职业学校教材《数学》基础模块下册第8章 §8.4 第3课时

教学目标：

一、知识与技能：掌握两条直线垂直的判断方法；

二、过程与方法：

    （1）创设数学情境；

    （2）师生共同探讨，注意引导学生知识点的融合。

三、情感态度与价值观：培养分类讨论的思想及全面思考问题的思维方式。

教学重点：两直线垂直的判断。

教学难点：两直线垂直的公式推导及分类讨论。

教学过程：

（一）创设情境

提问：上节课我们从斜率的角度研究了两直线的平行关系，那么这节课我们来研究一下两直线另一种特殊关系——垂直。接着请学生回忆研究两直线平行要注意的地方，即对直线的斜率的考虑，得到本节课的结论。

（二）探求新知

通过板书图形，推导出以下结论：

（1）当直线斜率都存在，有              

（2）当直线，且的斜率不存在，则的斜率为0.

（三）巩固应用

例1：根据下列直线方程，判断直线的位置关系：

（1）

（2）

（3）

解题思路：把直线的一般式化解成斜截式，求直线的斜率和截距，判断两直线的关系。

例2：已知四点

（1）          求直线，直线的斜率；（2）判断与的位置关系。

解题思路：斜率公式的直接应用，然后看两斜率直线的位置关系。

例3：已知三角形的顶点为求边上的高所在直线的方程。

解题思路：求的斜率，确定边上的高的斜率，然后用点斜式的到所求直线方程。

设计意图：将新知和旧知结合起来，一步一步深入，既是对旧知的巩固，又是对新知的应用。

（四）课堂练习

学生上黑板演示解题过程，师生共同交流。

（五）本课小结

   本节课研究了两条窒息垂直的判定，判断两直线垂直时要注意分情况讨论。

（六）课后作业

   1、已知四点，判断直线的位置关系。

   2、求过点，且垂直于直线的直线的方程。

（七）板书设计

8.4两条直线的位置关系——垂直

（1）当直线斜率都存在，有              

（2）当直线，且的斜率不存在，则的斜率为0.

例1-3

教学反思：

      让学生学习数形结合，分类讨论的数学思想，