高中数学10.4 直方图与频率分布教案及反思

题型一 频率分布直方图

【例1】         某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取名同学的成绩，成绩全部在分至分之间，将成绩按如下方式分成组：第一组，成绩大于等于分且小于分；第二组，成绩大于等于分且小于分；……第五组，成绩大于等于分且小于等于分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图。

则这名同学中成绩大于等于分且小于分的学生有______名．

【例2】         已知一个样本容量为的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在内的样本频数为       ，样本数据落在内的频率为        ．

【例3】         从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知          ．若要从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为         ．

【例4】         某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的根中，有____根在棉花纤维的长度小于．

【例5】         下图是样本容量为的频率分布直方图．

根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为       ，数据落在内的概率约为          ．

【例6】         一个容量为的样本，其数据的分组与各组的频数如下：

则样本数据落在上的频率为（    ）

A．     B．    C．    D．

【例7】         某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（    ）

A．    B．    C．    D．

【例8】         为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为，，，，由此得到频率分布直方图如图，则这名工人中一天生产该产品数量在的人数是　　  　．

【例9】         某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为，，，，．已知样本中产品净重小于克的个数是，则样本中净重大于或等于克并且小于克的产品的个数是（    ）

A．    B．   C．     D．

【例10】     某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于km/h的车辆数为（    ）

A．  B．   C． D．

【例11】     一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的联系，要从这人中用分层抽样的方法抽出人做进一步调查，则在（元）月收入段应抽出_____人．

【例12】     如图为某样本数据的频率分布直方图，则下列说法不正确的是（    ）

A．的频率为

B．若样本容量为，则的频数为

C．若样本容量为，则的频数为

D．由频率分布布直方图可得出结论：估计总体大约有分布在

【例13】     考查某校高三年级男生的身高，随机抽取名高三男生，实测身高数据（单位：）如下：

⑴ 作出频率分布表；

⑵ 画出频率分布直方图．

【答案】确定组距与组数是解决“总体中的个体取不同值较多”这类问题的出发点．

⑴ 最低身高为，最高身高，其差为．确定组距为，组数为，列表如下：

⑵ 频率分布直方图如下：

【例14】     从某校高一年级的名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为的身高样本，如下（单位：）．作出该样本的频率分布表，画出频率分布直方图及折线图，并根据作出的频率分布直方图估计身高不小于的同学的人数．

【答案】①在全部数据中找出最大值与最小值，它们相差（极差），

确定全距为，组距为；

②将区间分成10组；分别是

③从第一组开始分别统计各组的频数，再计算各组的频率，列频率分布表：

④画出频率分布直方图及折线图：

⑤根据频率分布表可以估计，身高不小于的同学的所占的百分率为：

．

故身高不小于的同学的人数约为（人）

【例15】     为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是．第一小组的频数是．

⑴求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；

⑵在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？

⑶参加这次测试跳绳次数在次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩优秀率是多少？

【例16】     某地区为了了解岁老人的日平均睡眠时间（单位：h）．随机选择了位老人的进行调查．下表是这位老人日睡眠时间的频率分布表．

在上述统计数据中，一部分计算见算法流程图（其中可用代替），

则输出的的值是           ．