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    冀教版数学五年级上册 九 探索乐园_ 教案

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    小学数学冀教版五年级上册九 探索乐园教案及反思

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    这是一份小学数学冀教版五年级上册九 探索乐园教案及反思,共7页。教案主要包含了第一课时,教学目标,教学重点,教学难点,教学方法,教学过程,第二课时,教学重难点等内容,欢迎下载使用。
    【第一课时】
    【教学目标】
    1.掌握用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
    2.通过猜测、列表、假设等方法解决“鸡兔同笼”问题。
    3.培养学生的思维能力,并向学生渗透转化函数等数学思想和方法,感受数学问题的探索性和解决问题策略的多样化。
    【教学重点】
    尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,体会解决问题的多样化。
    【教学难点】
    理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
    【教学方法】
    通过猜测、列表、假设、列方程等方法解决问题,感受数学问题的趣味性。
    【教学过程】
    一、创设情境,生成问题
    1.大约一千五百前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载了这样一道数学趣题:“今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这就是著名的“鸡兔同笼”问题。今天我们就来探讨探讨这类问题。
    2.出示课件。
    (1)鸡兔同笼,有2个头,6条腿,几只鸡,几只兔?
    (2)鸡兔同笼,有3个头,8条腿,几只鸡,几只兔?
    对于以上问题,大部分学生都能快速回答上来,教师要适时给予鼓励的话。
    同学们真了不起,还敢再挑战难一点的吗?
    3.出示例题。
    鸡兔同在一个笼子里面喂养,它们一共有22个头,70条腿。鸡兔各有多少只?
    师:同学们知道这道题的意思吗?谁愿意来试着说一说。
    师:大胆地猜测一下,鸡和兔各有多少只?
    二、探究交流,解决问题。
    1.出示例题图片,学生观察并思考:被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来什么样的数学信息呢?
    学生观察图片,交流自己的信息,交流看法。
    2.探索思考问题的策略。
    (1)猜想验证。
    我们先来猜测笼子中有几只鸡,几只兔?(学生猜测)我们在猜测时要抓住哪个基本条件呢?(有22个头)抓住这个条件就一定能猜对吗?(学生猜测,思考)怎样才能确定你们猜的对不对呢?(把鸡的腿和兔子的腿加起来看看是不是等于70.)
    学生猜测,教师板书,共同找出正确的答案。
    列表如下:
    先假设有22只鸡,0只兔子,腿就只有44条。腿太少了,然后再假设有21只鸡,1只兔子,腿有46条,腿还是少。这样一直试下去,直到得到9只鸡,13只兔子,共有腿70条,正好符合题意。
    师:像这样,采用列表的方法,能够不重复、不遗漏地写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“列举法”。
    师:你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢?
    生1:很清楚,一个一个列举下去,不容易出错。
    生2:很麻烦,而且当腿和头数目很多时,就不容易找出答案了。
    师:那我们接下来再用另外一种方法解决这个“鸡兔同笼”的问题。
    (2)尝试假设法。
    同学们,咱们先看表格中左起第一列。22和0是什么意思?(就是假设这22个头全是鸡,没有兔子。)那么笼子里是不是真的只有鸡而没有兔子呢?(不是。)
    如果把一只兔子当成一只鸡,就会少算两条腿。那么把这22只全都算成兔子,一共少算了几条腿呢?70-22×4=26(条)那么把几只兔子当成鸡就少算26条腿呢?即26里面有几个2,就有几只兔子。26÷2=13(只)26里面有13个2,这个13就表示有13只兔子。
    师:哪个同学能把咱们刚才分析的过程用算式的形式写出来呢?指名学生板演。
    假设全是鸡:
    22×2=44(条)
    70-44=26(条)
    26÷2=13(只)
    22-13=9(只)
    答:笼子里有13只兔子,9只鸡。
    师:算出来之后,我们不要检验对不对。谁愿意检验?指名回答。
    生:13×4+9×2=52+18=70(条)
    师:看来大家做对了,不要忘记带单位,也不要忘记写答哦。
    师:除了假设全部都是鸡,我们还可以假设这22只全部都是兔子。那么谁会做呢?
    生:思考,交流。
    指名回答,教师板书。
    师小结:刚才我们假设都是鸡或者都是兔,所以把这种方法叫做假设法。这是解答“鸡兔同笼”问题的一种基本方法。
    (3)假想法
    我们可以把鸡和兔子都当成训练有素的士兵,当老师喊一声:“抬腿!”鸡和兔都抬起一只腿。这时候笼子里少了几条腿?(22条)。还剩下几条腿?70-22=48(条)。当老师再喊:“抬腿!”鸡和兔又抬起一只腿。这时候笼子里又少了几条腿?(22条)。现在剩下几条腿了?48-22=26(条)。现在笼子里剩下的这26条腿都是谁的腿了?(兔子)。为什么没有鸡的腿了呢?(鸡在抬了两次腿之后,就没有腿了。)那么这26条腿是几只兔子的呢?你会算了吗?26÷2=13(只)兔,22-13=9(只)鸡。
    师:这个方法你懂了吗?你觉得这种方法计算“鸡兔同笼”问题怎么样?
    生:简便,好理解。
    师:解决问题的方法有很多,咱们接下来再看一个列方程解决问题的方法。
    (4)列方程解。
    师:要用列方程解决问题,就必须要找出问题的等量关系式。
    通过上面的信息,我们能得出哪些等量关系式呢?
    鸡的头数+兔的头数=22,鸡的腿数+兔的腿数=70。
    师:这里面一共出现也两个未知数,怎样能用一个未知数来表示呢?谁来试着说一说呢?
    生汇报解决方法,师板书。
    解:设鸡有x只,那么兔就有(22-x)只。
    2x+4(22-x)=70
    x=9
    师小结。
    三、巩固应用
    完成“练一练”第1题。
    四、全课小结
    同学们,这节课你有什么收获?我们运用不同的策略解决问题,你对这些问题有什么新的认识?指名学生回答,让学生有充分表达自己感受和体会的机会。
    【第二课时】
    【教学目标】
    1.知识与技能:知道什么叫密铺,利用信息技术,通过实践操作了解哪些图形可以密铺及密铺的特点。
    2.过程与方法:经历欣赏密铺图案、用图形密铺以及探究密铺奥秘的过程。
    3.情感态度与价值观:通过动手操作,获得探索密铺奥秘的愉快体验,发展合理推理能力和空间观念。
    【教学重难点】
    重点:认识密铺,了解能够单独密铺的图形的特点。
    难点:理解密铺与图形内角度数的关系。
    【教学过程】
    一、创设情景,导入新课
    1.欣赏图片
    师:同学们,在生活中我们经常用瓷砖美化墙面和地面。看(课件)
    师:仔细观察这些瓷砖,你发现了什么?(课件)(形状、大小完全相同、无空隙、不重叠)(怎么铺的)(什么形状?)
    师:也就是把长方形或正方形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片,数学上我们叫密铺。(板书:密铺)谁来说说什么是密铺?
    2.密铺意义
    师:这就是我们大家概括的密铺:用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片,就是平面图形的密铺。(课件)今天,老师和大家共同探究平面图形的密铺。师:谁来说说密铺有什么特点?
    师:谁能用几个精炼的词语概括的说说?(板书:无空隙、不重叠)
    3.判断
    师:下面,我们利用密铺特点来判断,哪个是密铺?为什么?(课件)
    4.联系生活理解密铺
    师:想一想,生活中,你在哪见过密铺的现象?谁来说说。
    二、自主探究、合作交流
    活动一:操作探索、体验密铺。
    1.猜一猜
    师:看来,大家对密铺都有了自己的认识,(课件)猜一猜这些图形哪个能单独密铺?(学生猜测)
    2.动手操作、实践验证
    师:大家猜测的对吗?用什么办法来验证我们的猜想呢?
    生答:动手实验一下。
    师:科学家牛顿说过:“没有大胆的猜测,就没有伟大的发现。”老师相信你们。在动手验证之前请大家注意:
    (课件)出示活动要求:
    (1)四个人为一组,每人选择一种图形进行验证。
    (2)把你验证的结果与组内同学交流。
    (找一名同学)师:来,你给大家读一读。
    师:大家都清楚了吗?哪个小组愿意到前面来验证。让我们开始吧。
    学生操作,教师巡视指导,与学生交流。
    3.汇报交流、展示成果。
    师:汇报时先说清你们验证了什么图形,能不能单独密铺。
    师:观察拼在一起的图形的各个角,这些角拼在一起共同的顶点我们叫它“拼接点”。(用笔点出拼接点)(板书拼接点)拼接点周围的平面图形无空隙、不重叠,就构成密铺。
    师:拼接点周围有几个角?(生)指一指。
    师:你能找出其它的拼接点吗?它周围有几个内角?
    评价后师:其它小组验证的过程和他们一样吗?
    4.师生小结
    师:通过刚才的实践操作,我们发现等边三角形、正方形、正六边形能单独密铺;正八边形不能单独密铺。
    活动二:小组合作,探究密铺奥秘
    1.提出小组合作要求。
    师:为什么有的可以单独密铺,而有的却不能呢?
    师:你们想不想知道其中的奥秘?(生:想)
    师:好,我们大家一起来探究。
    ①算一算这四种图形的一个内角的度数,并填在表格中。
    ②想一想,能不能密铺与它的一个内角的度数有什么关系?在小组中交流、讨论。
    小组合作,探究密铺的奥秘,教师参与学生讨论。
    2.全班交流
    师:谁来说说你们组计算的结果。(学生交流)
    师:怎样计算正六边形一个内角的度数?正八边形呢?
    师:你们计算的结果和他们的一样吗?那么能不能密铺与它的一个内角的度数有什么关系?
    生:正方形的每个内角是90°,拼接点周围的四个内角拼在一起是360°,拼成一个周角。
    生:等边三角形每个内角是60°,拼接点周围的6个内角和是360°。
    生:正六边形每个内角是120°,拼接点周围的三个内角和是360°。
    师:正八边形为什么不能?
    3.师生小结
    师:谁能概括的说说你们探究出的密铺的奥秘?(拼接点周围内角和是360°)
    4.判断
    师:同学们通过自己的努力探究出密铺的奥秘,判断下面正多边形能否单独密铺?为什么?(课件)(正五边形,正九边形,正十二边形)
    三、发散思维,拓展延伸
    (1)师:刚才,我们研究了正多边形能否单独密铺的问题,发现在众多的正多边形中,只有等边三角形、正方形、正六边形可以单独密铺。你还能提出哪些关于密铺的问题?(课件)(想想我们还学过哪些平面图形?(平行四边形、梯形等)你能提出这些图形关于密铺的问题吗?)(课件)
    (2)师:看来,我们学过的其它平面图形有的也可以单独密铺,有的不可以。不能单独密铺的正八边形,和什么图形组合在一起可以密铺呢?(生:正方形)
    师:任意大小的正方形吗?(课件)
    生:正方形的边长和正八边形的边长相等。
    师:谁来指出它的一个拼接点。
    师:它周围的内角各是多少度?
    (3)师:同学们能用两种不同的图形进行密铺,真了不起!两种以上的图形组合在一起也能密铺。(课件)(可以让学生说说哪些图形组合在一起密铺的)
    四、艺术欣赏,陶冶情操
    师:其实,在生活中有些艺术家也在研究密铺,你们看,这是荷兰艺术家埃舍尔的创作的精美作品。把不规则图形进行密铺,多么的神奇和美妙!
    五、课堂小结,反思提升
    师:同学们,今天我们一起研究了平面图形的密铺,你有什么收获和体会?(能密铺的图形,拼接点周围的内角和是360°。)
    师:今天我们一起认识了密铺,感受到平面图形密铺的神奇和美妙,课后希望同学们也像埃舍尔一样,运用密铺知识创作美丽的作品!鸡的只数
    22
    21
    20
    19
    18
    17
    16
    ……
    兔的只数
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    ……
    共有腿数
    44
    46
    48
    50
    52
    54
    56
    ……

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