初中人教版24.1.4 圆周角精练

这是一份初中人教版24.1.4 圆周角精练，共7页。
一．选择题（共8小题）
1．如图，AB是⊙O的直径，C为圆内一点，则下列说法中正确的是（ ）
A．AC是⊙O的弦B．∠BOC是圆心角
C．∠C是圆周角D．AC+OC＜AB
2．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BC＝5，∠A＝30°，则AC的长为（ ）
A．10B．8C．D．
3．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠ABC＝60°，则∠ADC的度数为（ ）
A．60°B．120°C．150°D．30°
4．如图所示，在半径为6的⊙O中，MN是⊙O的直径，PN是⊙O的弦，B是的中点，PN与MB交于点A，A是MB的中点，则MB的长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
5．如图，在⊙O中，∠AOB+∠COD＝180°，弦CD＝6，OE⊥AB于点E．则OE的长为（ ）
A．3B．2C．3D．6
6．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若OE＝3，AE＝4，则下列说法正确的是（ ）
A．AC的长为B．CE的长为3C．CD的长为12D．AD的长为10
7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝130°，则∠A的度数为（ ）
A．50°B．65°C．115°D．130°
8．如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BOD＝108°，则∠BCD的度数是（ ）
A．127°B．108°C．126°D．125°
二．填空题（共8小题）
9．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为 ．
10．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝100°，则∠α＝ ．
11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD，＝，∠BDC＝40°，则∠ADC的度数是 ．
12．如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∠CAB的平分线交于点D，则AD的长是 ．
13．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为8，则GE+FH的最大值为 ．
14．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝4，则半径OB等于 ．
15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB＝AD＝8，点E在BC的延长线上，若∠DCE＝60°，则⊙O的半径OB＝ ．
16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝90°，∠B＝60°，BC＝3，AD＝2．则AB的长为 ．
三．解答题（共8小题）
17．已知：如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点（不与点A、B重合），过点A作AD∥OC交半圆于点D，E是直径AB上一点，且AE＝AD，联结CE、CD．
（1）求证：CE＝CD；
（2）如果＝3，延长EC与弦AD的延长线交于点F，联结OD，求证：四边形OCFD是菱形．
18．如图，AB为⊙O的弦，P为⊙O上一点，OP∥AB，∠PBA＝20°．
（1）求∠POB的度数；
（2）E为⊙O上一点，AE＝PB，直接写出∠EPB的度数．
19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC是⊙O的直径，AB，DC的延长线交于点G，∠ACD＝∠BCG，DF⊥AC于点E，交AB于点F，OH⊥AB于点H．
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）求证：OE＝OH；
（3）若AD＝8，CD＝6，求BG的长．
20．如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC．
（1）求⊙O半径的长；
（2）试探究线段AB，BC，BM之间的数量关系，并证明你的结论．
21．CD是⊙O的直径，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，∠A＝24°．求∠EOD的度数．
22．如图，在⊙O中，半径OA＝2，△ABC是⊙O的内接三角形，圆周角∠ACB＝60°，则弦AB的长是多少？
23．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°．
（1）求证：BD＝CD；
（2）若圆O的半径为3，求BC的长．
24．定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．
（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E．
（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，＝，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连接BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．