数学3 用图象表示的变量间关系完美版教学ppt课件

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用折线型图象表示变量间的关系 从折线型图象中读取变量间关系信息
表示变量间的关系的方法有哪些？
用折线型图象表示变量间的关系
每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度. 你知道现在汽车的速度是多少吗？
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.(1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？(3)出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？(4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
定义：在一个变化过程中，两个变量之间的关系不是一成不变的，有时随着自变量的变化，因变量与自变量之间的关系也会发生变化，反映在图象上就是分段图象．
下图的图象反映的过程是：小明从家去超市买文具，又去书店购书，然后回家．其中x(min)表示时间，y(km)表示小明离家的距离，小明家、超市、书店在同一条直线上．根据图象回答下列问题．(1)超市离小明家有多远？小明走到超市用了多少时间？(2)超市离书店有多远？小明在书店购书用了多少时间？(3)书店离小明家有多远？小明从书店走回家的平均速度是每分钟多少米？
读懂分段图象所表示的实际意义是解决本题的关键．
(1)由图象可以看出超市离小明家1.1 km，小明走到超市用了15 min.(2)超市离书店2－1.1＝0.9(km)，小明在书店购书用了55－37＝18(min)．(3)由图象可以看出书店离小明家2 km，小明从书店走回家的平均速度是
新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐渐减少，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化情况如图.当儿童按规定剂量服药后：(1)血液中含药量最高是多少微克？(2)A点表示什么意义？(3)当每毫升血液中含药量为2微克以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有效期是多长时间？
(1)由于竖直方向的数轴表示的是因变量(含药量)，当含药量最高时，其在图象中对应的点也为最高，在图象中找到最高的点，看该点所对应的因变量的取值；(2)首先在图象中找到A点的位置，看其对应的自变量与因变量的值各是多少，结合两个变量的实际意义即可得到答案；(3)在图象中可以发现因变量为2对应的点有两个，从图象中分别确定它们对应的自变量，即可确定有效期的时间．
(1)血液中含药量最高是4微克；(2)由于A点所对应的自变量的值为10，因变量的值 为0，所以A点表示服药后10小时，血液中含药量 为0微克；(3)由图象可知，当时间在1小时到6小时之间时，含 药量大于2 微克，所以，有效期的时间为：6－1＝5(小时)．
运用数形结合思想解答此题．图象上任意一点都对应了一个自变量的值和一个因变量的值．
【中考·凉山州】小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20 min到一个离家1 000 m的书店，小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20 min书后，用15 min返回家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系(　　)
2　(中考·贵阳)星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min后回家，图中的折线段OA—AB—BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线的是(　　)
从图象中读取变量间关系信息
根据图象读取信息时要把握三个方面：(1)横轴和纵轴的意义．(2)对于某个具体点，可向横、纵轴作垂线，从而求得具体的值；(3)在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点代表的实际意义．
某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间 t(天)与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图，根据图象回答问题：(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？(2)根据图象填表：(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应几个V值？(4)写出V和t之间的关系式？
(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵 坐标表示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持 续时间与水库蓄水量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可；(3)观察图象可得；(4)通过分析图象信息可得出．
(1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系．(2)填表如下：　(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应着一个V值．(4)根据图象可知，该水库初始蓄水量为1 200万立方米，干旱每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米，所以V和t之间的关系式为V＝1 200－ ＝－20t＋1 200(0≤t≤60)．
本例通过“形”，即图象中的信息，用列表及关系式这个“数”来表示说明，三种表示方法之间有互补性，是可以相互转化的，体现了数形结合思想的应用．
〈营口改编〉如图①，在长方形ABCD中，动点E从点B出发，沿B→A→D→C方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，三角形BCE的面积为y，如果y关于x的变化关系图象如图②，则当x＝7时，点E应运动到(　　)A．点C处　　B．点D处　　C．点B处　　D．点A处
x是自变量，y是因变量，点E在运动的过程中，三角形BCE的底边BC不变，而BC边上的高有时在变化，当点E在AB上运动时，BC边上的高变得越来越大，此时三角形BCE的面积不断增大；当点E在AD上运动时，BC边上的高不变，此时三角形BCE的面积不变；当点E在DC上运动时，BC边上的高不断减小，此时三角形BCE的面积不断减小．观察图②，可知当x＝7时，所对应的点正处于水平线段与下降线段的交界处，即点E应运动到面积不发生变化，若继续运动，面积随着变小的地方．结合图①，可知点E运动到了点D处．
运用数形结合思想来解答，认真观察图形与图象，仔细分析问题情境中的变量间的变化关系与图象的对应关系，特别要注意抓住关键点．
1　【中考·武汉】如图，折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是(　　)A．4：00气温最低 　 B．6：00气温为24 ℃C．14：00气温最高 　 D．气温是30 ℃的时刻为16：00
2　【中考·连云港】如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的关系图，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的关系图，已知日销售利润＝日销售量×每件产品的销售利润．下列结论错误的是(　　)A．第24天的销售量为200件B．第20天销售一件产品的 利润是5元C．第24天与第30天这两天 的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元
1、通过速度随时间变化的情境，经历从图象中分析 变量之间的过程，加深了对图象表示的理解.2、不仅读懂了文字语言，而且还读懂图形语言.3、 最关键是搞清楚自变量、因变量，并且明白了它 们的变化关系.