7.1 空间几何中的平行（精讲+精练+原卷+解析）

这是一份7.1 空间几何中的平行（精讲+精练+原卷+解析），共34页。主要包含了线线平行，平行中的动点等内容，欢迎下载使用。

常见考法
考点一 线面平行
【例1-1】（2021·黑龙江佳木斯市）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中D是AC的中点，求证：B1C∥平面A1BD
【例1-2】（2021·合肥市第六中学）如图，在四棱锥中，底面为矩形，为中点，连接交于点为的重心，证明：平面
【例1-3】（2021·全国高三其他模拟）在四棱锥中，底面为梯形，，，若为的中点，求证：平面
【例1-4】（2021·广东）如图所示，四面体PABC中，E，F分别为AB，AC的中点，过EF作四面体的截面EFGH交PC于点G，交PB于点H，证明：GH/平面ABC
【一隅三反】
1．（2021·黑龙江哈尔滨市）如图所示，在三棱柱中，为的中点，求证：平面
2．（2021·北京高三如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为正三角形，且侧面底面，为的中点，求证：平面
3．（2021·黑龙江佳木斯市）如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，是的中点，求证：平面
4．（2020·安徽高三）如图所示，在三棱柱中，M为棱的中点，求证∶平面
5．（2021·商丘市第一高级中学）如图，在直棱柱中，底面是边长为2的正方形，为的中点，当为的中点时，证明：平面
6．（2021·福建省永春）如图，在三棱柱中，侧面是菱形，是棱的中点，，在线段上，且，证明：平面
7．（2021·山东高三）如图，在正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为底面正方形的中心）P﹣ABCD中，AB＝2，PA＝2，AC与BD交于点O，平面BMQN为直线PD的垂面，且与PA，PC，PD分别交于M，N，Q三点，点E在线段PD上，且满足PE＝3ED，证明：OE∥平面BMQN
8（2021·安徽合肥市）如图，多面体中，底面为等腰梯形，，，，，且，求证：平面
9．（2021·全国高三月考）如图，在四棱锥中，四边形是梯形，.，证明:平面
10．（2021·普宁市普师高级中学）如图，四棱锥中，，，为的中点，证明：平面
11．（2021·辽宁高三）如图所示，平面五边形可分割成一个边长为2的等边三角形ABC和一个直角梯形ACDE，其中AECD，AE＝CD＝AC，∠EAC＝90°，现将直角梯形ACDE沿边AC折起，使得AE⊥AB，连接BE、BD，设线段BC的中点为F，求证：AF平面BDE
12．（2021·天津市武清区杨村第一中学）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，且，求证：平面
考点二 面面平行
【例2-1】（2021·全国高三月考）如图所示，在多面体中，，，均垂直于平面，，分别为，的中点，证明：平面
【例2-2】．（2021·广东）如图所示，在三棱台中，，，，，分别为，的中点，证明：平面
【一隅三反】
1．（2021·玉林市第十一中学高三）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，ADBC，P，Q是AB，CD的中，点M，N分别是SB，CB的中点，求证∶平面AMN平面SCD
2．（2021·山西太原市）如图，在三棱锥中，是正三角形，是的重心，分别是的中点，点在上，且，求证：平面平面
3．（2021·浙江高三）如图所示，四棱锥中，底面是矩形，点分别为的中点，证明：直线平面
4．（2021·陕西宝鸡市）如图，在四棱锥中，，，，，、、分别为线段、、的中点，证明：直线平面.
考点三 线线平行
【例3-1】（2021·全国高三）如图，在四面体中，，分别为，的中点，过的平面与，分别交于点，.求证：
【例3-2】（2020·重庆市凤鸣山中学高三月考（文））如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，，为等边三角形，G是线段SB上的一点，且SD//平面GAC.求证：G为SB的中点
【一隅三反】
1．（2020·安徽）如图，四棱锥的底面是边长为8的正方形，点分别是棱PB．AB．DC．PC上共面的四点，平面GEFH.证明：
2．（2020·浙江高三）如图，平面，平面，，求证：
3．（2021·江苏高三）如图，在四棱锥中，四边形是正方形，，点在棱上，平面，求证：为的中点
考点四 平行中的动点
【例4】（2021·黑龙江哈尔滨市）直三棱柱所有棱长都为2，在边上是否存在一点，使平面，若存在给出证明，若不存在，说明理由

【一隅三反】
1．（2021·河南高三）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，AA1⊥AC，D，D1分别为AC，A1C1的中点且AD=AA1，在棱AA1上找一点M，使得平面，并说明理由
2．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州）如图，在三棱锥中，底面，是正三角形，是棱的中点，如，在平面内寻找一点使得平面，并说明理由
3．（2021·全国高三其他模拟）已知四棱柱的底面是边长为2的菱形，且，平面，，于点，试问在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由；
4．（2021·广东佛山市）在正三棱柱中，已知，M，N分别为，的中点，P为线段上一点．平面与平面的交线为l，是否存在点P使得平面？若存在，请指出点P的位置并证明；若不存在，请说明理由