7.3 空间几何体积及表面积（精讲+精练+原卷+解析）

这是一份7.3 空间几何体积及表面积（精讲+精练+原卷+解析），共34页。
1．（2021·全国高三专题练习）采用斜二测画法作一个五边形的直观图，则其直观图的面积是原来五边形面积的
A．倍B．倍C．倍D．倍
2．（2021·浙江高三期末）如图，正方形的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，则原图形的周长是（ ）
A．8cmB．6cmC．D．
3．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三月考（文））已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如右图所示的直观图，
其中B′O′=C′O′=1,A′O′=，那么原△ABC是一个
A．等边三角形B．直角三角形
C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形
4．（2021·全国高三专题练习（理））如图所示是水平放置三角形的直观图，点D是△ABC的BC边中点，AB，BC分别与y′轴、x′轴平行，则三条线段AB，AD，AC中( )
A．最长的是AB，最短的是AC
B．最长的是AC，最短的是AB
C．最长的是AB，最短的是AD
D．最长的是AC，最短的是AD
5．（2021·广东实验中学高三其他模拟）（多选）《九章算术》是中国古代张苍､耿寿昌所撰写的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，其中将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为“羡除”，则（ ）
A．“羡除”有且仅有两个面为三角形；B．“羡除”一定不是台体；
C．不存在有两个面为平行四边形的“羡除”；D．“羡除”至多有两个面为梯形.
6．（2021·合肥市第六中学高三其他模拟（文））如图所示的几何体是一个正方体挖掉一个圆锥(圆锥的底面圆与正方体的上底面正方形各边相切，顶点在下底面上)，用一个垂直于正方体某个面的平面截该几何体，下列图形中一定不是其截面图的是（ ）
A．B．
C．D．
【题组二 空间几何体的表面积】
1．（2021·山西临汾市）一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，弧长为的扇形，则该圆锥轴截面的面积（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·广东）圆锥的高为1，体积为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（ ）
A．2B．C．D．1
3．（2021·安徽池州市·池州一中高三其他模拟（理））古希腊数学家欧几里德在其著作《几何原本》中定义了相似圆锥：两个圆锥的高与底面的直径之比相等时，则称这两个圆锥为相似圆锥.已知圆锥的底面圆的半径为3，其母线长为5.若圆锥与圆锥是相似圆锥，且其高为8，则圆锥的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·上海复旦附中高三其他模拟）已知母线长为2的圆柱的体积为，那么该圆柱的表面积为___________.
5．（2021·贵州省思南中学高三月考（理））我国古代有一种容器叫“方斗”，“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台），如果一个方斗上底边长为4分米，下底边长为2分米，高为3分米，则该方斗的外接球的表面积为___________________平方分米．
6．（2021·广东汕头市·金山中学高三三模）将一个边长为2的正三角形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为_____________.
7．（2021·全国高考真题（文））已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为则该圆锥的侧面积为________.
8．（2021·浙江高三其他模拟）已知圆柱的体积为（单位：），且它的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的底面半径（单位：）是_______．
9．（2021·全国高三其他模拟）已知长方体木块中，，从该木块中挖去一个圆锥，使得圆锥的顶点为正方形的中心，底面圆为正方形的内切圆，则剩余部分的表面积为_____________．
10．（2021·云南曲靖一中高三其他模拟（理））如图，蹴鞠，又名“鞠球”“鞠圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动．已知各顶点都在某“蹴”的表面上的正四棱柱的底面边长为，高为，球的体积为，则这个正四棱柱的侧面积的最大值为_______．
【题组三 空间几何体的体积】
1．（2021·四川高三月考（文））已知三棱锥的棱长均为1，现将三棱锥绕着旋转，则所经过的区域构成的几何体的体积为（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·辽宁高三其他模拟）（多选）若四面体各棱长是1或2且该四面体不是正四面体，则其体积的可能值是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·福建高三三模）（多选）已知正四棱锥的侧面积为，当该棱锥的体积最大时，以下结论正确的是（ ）
A．棱锥的高与底面边长的比为
B．侧棱与底面所成的角为
C．棱锥的每一个侧面都是等边三角形
D．棱锥的内切球的表面积为
4．（2021·广东深圳市·高三二模）若在母线长为，高为的圆锥中挖去一个小球，则剩余部分体积的最小值为______________．
5．（2021·珠海市第二中学高三其他模拟）在五面体中，正方形所在平面与平面垂直，四边形为等腰梯形，，.
（1）求证：平面平面；
（2）若三棱锥的体积为，求线段的长.
6．（2021·黑龙江佳木斯市·佳木斯一中高三三模（文））如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.
7．（2021·广东佛山市·石门中学高三其他模拟）如图，⊥面，四边形是边长为1的为正方形,点在线段上，.
（1）若平面时，求值；
（2）若⊥面，棱锥体积取得最大值，求四棱锥的高.
8．（2021·陕西西安市·西安中学高三其他模拟（文））如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，，，且，，.
（1）求证：平面BDE；
（2）求三棱锥的体积.
9．（2021·赤峰二中高三其他模拟（文））如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD=2，∠BAD=60°，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE折起到△PDE的位置，此时平面PDE⊥平面BCDE.
（1）证明：CE⊥PD；
（2）设F､M分别是线段PC､DE的中点，求三棱锥B﹣CMF的体积.
10．（2021·广西南宁三中高三其他模拟（文））如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，为中点．
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．
【题组四 生活中的空间几何】
1．（2021·河北沧州市·高三三模）（多选）三星堆遗址，位于四川省广汉市，距今约三千到五千年.2021年2月4日，在三星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了玉琮.玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是一种古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间内空，形状对称，如图所示，圆筒内径长，外径长，筒高，中部为棱长是的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则（ ）
A．该玉琮的体积为()B．该玉琮的体积为()
C．该玉琮的表面积为()D．该玉琮的表面积为()
2．（2021·江西南昌市·高三三模（文））平安夜苹果创意礼品盒，如图1所示，它的形状可视为一个十面体，其中上下底面为全等的正方形，八个侧面是全等的等腰三角形如图2，底面正方形的边长为2，上底面与下底面之间的距离为，则该几何体的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·广东佛山市·高三其他模拟）“中国天眼”历时22年建成，是具有我国自主知识产权，世界最大单口径（球冠底面直径500米）、最灵敏的球面射电望远镜，其形状可近似地看成一个球冠（球面被平面所截得的一部分叫做球冠，如图所示，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．球面的半径是R，球冠的高是h，那么球冠的表面积公式为：）．已知天眼的反射面总面积（球冠面积）约为25万平方米，则天眼的球冠高度约为（ ）
A．60米B．100米C．130米D．160米
4．（2021·重庆八中高三其他模拟）如图甲是一水晶饰品，名字叫梅尔卡巴，其对应的几何体叫星形八面体，也叫八角星体，是一种二复合四面体，它是由两个有共同中心的正四面体交叉组合而成，且所有面都是全等的小正三角形，如图乙所示．若一星形八面体中两个正四面体的棱长均为2，则该星形八面体的体积为______．
5．（2021·宁夏石嘴山市·高三三模（文））为美化环境，某城市决定用鲜花装饰如图所示花柱，它的下面是一个直径为1､高为3的圆柱形物体，上面是一个半球形体.如果每平方米大约需要鲜花150朵，那么装饰一个这样的花柱大约需要鲜花朵数为（ ）(π取3.1)
A．1235B．1435C．1635D．1835
6．（2021·全国高三二模）粽，即粽粒，俗称粽子，主要材料是糯米、馅料，用籍叶(或箬叶.簕古子叶等)包裹而成，形状多样，主要有尖角状、四角状等.粽子由来久远，最初是用来祭祀祖先神灵的贡品.南北叫法不同，北方产黍，用黍米做粽，角状，古时候在北方称“角黍”.由于各地饮食习惯的不同，粽子形成了南北风味；从口味上分，粽子有咸粽和甜粽两大类.某地流行的四角状的粽子，其形状可以看成一个正四面体，现需要在粽子内部放入一个肉丸，肉丸的形状近似地看成球，当这个肉丸的体积最大时，其半径与该正四面体的高的比值为（ ）
A．B．C．D．