2023年高考数学 7.1 空间几何中的平行与垂直（精练）（提升版）（原卷版）

7.1 空间几何中的平行与垂直（精练）（提升版）

1（2022·四川宜宾）如图，正方形ABED的边长为1，G，F分别是EC，BD的中点，求证：平面ABC

2．（2022·辽宁抚顺）在正方体中，分别是和的中点.求证：

(1)平面.

(2)平面平面.

3．（2022·江西南昌）两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，，，且，过M作于H，求证：

(1)平面平面BCE；

(2)平面BCE.

4．（2022·安徽安庆市）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，且，点M在棱上，若直线平面，求的值

5．（2022·北京市第十三中学）如图，已知在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点，在上任取一点，过和作平面交平面于.

(1)求证：平面；

(2)求证：平面；

(3)求证：.

6．（2022·重庆八中高三阶段练习）如图，在四棱锥中，底面是正方形，与相交于点O，F点是的中点，E点在线段上，且．求证：直线∥平面

7（2022·山西临汾）如图（1），在梯形中，且，线段上有一点E，满足，，现将分别沿折起，使，得到如图（2）所示的几何体．求证：

8．（2022·江西）如图所示，在四棱锥中，平面，E是的中点.

(1)求证：//平面

(2)求证：//平面.

9．（2022·全国·高一）如图，在几何体 ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，G为FC的中点，平面ABFE∩平面CDEF=EF

(1)证明:AF//平面BDG

(2)证明:AB//EF

1．（2022·全国·高三专题练习）在平行四边形中过点作的垂线交的延长线于点，.连接交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置.如图2.证明：直线平面.

2．（2022·全国·高三专题练习）如图，四棱锥中，平面平面，为的中点，为的中点，且，，．证明：平面

3．（2022·全国·高三专题练习）在四棱锥中，底面．证明：

4．（2022·上海松江·二模）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，， 是的中点，点在棱上．

(1)求四棱锥的全面积；

(2)求证：．

5．（2022·河南·信阳高中）如图所示，直三棱柱中，为中点．

(1)求证：平面；

(2)若三棱柱上下底面为正三角形，，，求证：平面平面．

6．（2022·北京大兴）如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为，的中点.

(1)求证：平面；

(2)求证：平面；

(3)若平面平面，求的大小.

1．（2022·上海虹口·二模）已知，是平面内的两条直线，是空间的一条直线，则“”是“且”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（2022·全国·高三专题练习（文））在正方体中，E，F分别为的中点，则（       ）

A．平面平面 B．平面平面

C．平面平面 D．平面平面

3．（2022·安徽省舒城中学三模（理））设，是不同的直线，，，是不同的平面，则下面说法正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

4（2022·全国·高三专题练习（理））已知是正方体的中心O关于平面的对称点，则下列说法中正确的是（       ）

A．与是异面直线 B．平面

C． D．平面

5．（2022·浙江省新昌中学模拟预测）设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：

①若，则

②若，则

③若，则

④若，则

其中为真命题的是（       ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

6．（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测）如图，正方体中，是的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．直线与直线垂直，直线平面

B．直线与直线平行，直线平面

C．直线与直线异面，直线平面

D．直线与直线相交，直线平面

7．（2022·全国·高三专题练习）如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：

①直线BE与直线CF异面；

②直线BE与直线AF异面；

③直线EF平面PBC；

④平面BCE⊥平面PAD.

其中正确结论的个数是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4