2020-2021学年上海市高二（上）期末数学试卷 (1)人教A版

这是一份2020-2021学年上海市高二（上）期末数学试卷 (1)人教A版，共12页。
1. 行列式的值等于________．

2. 过点(3, 5)与直线y＝x+m垂直的直线方程是________．

3. 抛物线x2＝2y的焦点到其准线的距离为________．

4. 双曲线x2−＝2的渐近线方程为________．

5. 长轴长为6，焦距为，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为________．

6. 已知复数z满足z(2+i)=3+4i（i是虚数单位），则|z|=________．

7. 设双曲线的焦点为F1、F2，P为该双曲线上的一点，若|PF2|＝2，且sin∠PF2F1＝λsin∠PF1F2，则λ＝________．

8. 已知向量＝(3, 4)，＝(csθ, sinθ)，则|−2|的最大值为________．

9. 已知实数x，y满足x2+(y−2)2＝4，则的取值范围是________．

10. 已知点A(1, 2)在抛物线C:y2＝2px(p>0)上，过点B(2, −2)的直线交抛物线C于P，Q两点，若直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，则k1×k2等于________．

11. 设双曲线n2x2−(n+1)2y2＝1(n∈N∗)上动点P到定点Q(2, 0)的距离的最小值为dn，则的值为________．

12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆Γ：+＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆Γ的弦AB与CD分别垂直于x轴与y轴，且相交于点P．已知线段PA，PC，PB，PD的长分别为2，4，6，12，则△PF1F2的面积为________．

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

已知向量，，则“”是“x＝−1”的（ ）
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件

设变量x，y满足约束条件y≥xx+3y≤4x≥−2 ，则z＝|x−3y|的最大值为（ ）
A.10B.8C.6D.4

设a，b∈R，ab≠0，则直线ax−y+b=0和曲线bx2+ay2=ab的大致图形是( )
A.B.
C.D.

下面是对曲线C：＝1的一些结论，正确的结论是（ ）
①x的取值范围是[−2, 2]；
②曲线C是中心对称图形；
③曲线C上除点(0, ±1)，(±2, 0)外的其余所有点都在椭圆＝1的内部；
④过曲线C上任一点作y轴的垂线，垂线段中点的轨迹所围成图形的面积不大于π．
A.①②④B.②③④C.①②D.①③④
三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定区域内写出必要的步骤.

已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(2, 0)的距离减去它到y轴距离的差都是2．
（1）求曲线C的方程；

（2）求曲线C上的点P(x, y)到直线l:x−y+3＝0距离的最小值及此时点P的坐标．

设复数z＝a+bi(a, b∈R)．（其中i为虚数单位，且i2＝−1）
（1）若|z|2−2＝7+4i，求z；

（2）若z＝1+2i+3i2+4i3+5i4+...+2020i2019+2021i2020，求a−b的值．

有一种大型商品，A、B两点都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离，A地的运费是B地运费的2倍，已知A、B两地相距10千米，顾客购物的唯-标准是总费用较低，建立适当的平面直角坐标系．

（1）求A、B两地的售货区域的分界线的方程；

（2）画出分界线的方程表示的曲线的示意图，并指出在方程的曲线上、曲线内、曲线外的居民如何选择购货地．

已知椭圆C1：＝1与双曲线C2：有共同的焦点F1，F2，且双曲线的实轴长为2．
（1）求双曲线C2的标准方程；

（2）若曲线C1与C2在第一象限的交点为P，求证：∠F1PF2＝90∘．

（3）过右焦点F2的直线l与双曲线C2的右支相交于的A，B两点，与椭圆C1交于C，D两点．记△AOB，△COD的面积分别为S1，S2，求的最小值．

已知椭圆，M(x1, y1)，N(x2, y2)是椭圆上的两个不同的点．
（1）若点A(1, 1)满足，求直线MN的方程；

（2）若M(x1, y1)，N(x2, y2)的坐标满足x1x2+2y1y2＝0，动点P满足（其中O为坐标原点），求动点P的轨迹方程，并说明轨迹的形状；

（3）若M，N在直线x−y+m＝0上，是否存在与m无关的定点T(x0, y0)，使得直线TM，TN的斜率之和为一个定值？若存在，求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年上海市高二（上）期末数学试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每题4分，7-12题每题5分.
1.
【答案】
0
【考点】
二阶行列式的定义
【解析】
根据行列式的计算方法计算即可．
【解答】
＝1×8−2×4＝0．
2.
【答案】
x+y−8＝0
【考点】
直线的一般式方程与直线的垂直关系
【解析】
利用垂直直线系方程设出所求直线方程，然后将点的坐标代入求解即可．
【解答】
因为所求直线与y＝x+m垂直，故设所求直线方程为y＝−x+b，
将点(3, 5)代入可得b＝8，
故所求直线方程为x+y−8＝0．
3.
【答案】
1
【考点】
抛物线的性质
【解析】
直接利用抛物线方程求解即可．
【解答】
抛物线x2＝2y的焦点到准线的距离为：p＝1．
4.
【答案】
y＝±2x
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
利用双曲线方程，真假求解渐近线方程即可．
【解答】
双曲线x2−＝2的渐近线方程为双曲线x2−＝0，
解得y＝±2x．
5.
【答案】
【考点】
椭圆的标准方程
椭圆的离心率
【解析】
利用椭圆长轴长，焦距，求解b，然后求解椭圆方程即可．
【解答】
长轴长为6，焦距为，
可知a＝3，c＝，则b＝．
所以焦点在x轴上的椭圆的标准方程为．
6.
【答案】
5
【考点】
复数的模
【解析】
把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解．
【解答】
解：由z(2+i)=3+4i，得z=3+4i2+i
所以|z|=|3+4i2+i|=55=5.
故答案为：5.
7.
【答案】
4
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
易知点P在双曲线的上支，再由双曲线的定义可求得|PF1|的长，然后结合正弦的面积公式与等面积法，得解．
【解答】
∵ |PF2|＝20，截距b