初中数学沪科版九年级下册25.2.1 简单几何体的三视图及其画法综合训练题

绝密★启用前

25.2 三视图同步练习

沪科版初中数学九年级下册

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是

A.
B.
C.
D.

2. 图是图中长方体的三视图，用表示面积，，，则

A.  B.  C.  D.

3. 一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为

A.
B.
C.
D.

4. 如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点出发，沿表面爬到的中点处，则最短路线长为

A.  B.  C.  D.

5. 如图是由几个小立方块所搭成的儿何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为

A.
B.
C.
D.

6. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为

A.
B.
C.
D.

7. 某几何体的主视图和左视图完全一样，如图所示，则该几何体的俯视图不可能是   

A.  B.  C.  D.

8. 如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是

A.
B.
C.
D.

9. 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是

A.
B.
C.
D.

10. 如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的从上面看的图形为

A.
B.
C.
D.

11. 已知一个几何体由大小相等的若干个小正方体组成，其三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体个数为

A.  B.  C.  D.

12. 一个几何体是由一些大小相同的小正方体搭成的，其俯视图与左视图如图所示，则搭成该几何体的方式有

A. 种
B. 种
C. 种
D. 种

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图是一个几何体的三视图图中尺寸单位：，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是____．
    
        
    
    
     

14. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______．
    
    
    
     

15. 用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要______ 个小立方体，最多需要______ 个小立方体．
16. 老师用个的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图所示，且图中任意两个相邻的小正方体至少有一条棱共享，或有一面共享．老师拿出一张的方格纸如图，请小亮将此个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方格内，小亮摆放后的几何体表面积最大为______小正方体摆放时不得悬空，每一小正方体的棱均与水平线垂直或平行

17. 将一个装有水的圆柱体杯子斜放在水平桌面上，当倾斜角时，其主视图如图所示．若该水杯的杯口宽度，则水面宽度______参考数据：，，
     

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 由几个相同的边长为的小立方块搭成的几何体的俯视图如图，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数。
    请在图方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；
    根据三视图，这个几何体的表面积为______个平方单位。包括面积

19. 一个几何体由若干个几何体相同的小正方形组成，如图是从上面看到的图形，其中每个小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，请画出该几何体从正面和从左面看得到的图形．
    
    
    
    
    
    
     
20. 由大小相同，棱长为的小立方体块搭成的几何体如图所示
    
    请在如图的方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；
    该几何体的表面积为______包括底面积；
    如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图不变，那么最多可以添加______个小正方体．
    
    
    
    
    
    
     
21. 用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：

          ，          ，          ．

这个几何体最少由          个小立方体搭成，最多由          个小立方体搭成．

当，，时，画出这个几何体的左视图．






 

22. 如图是一个组合几何体，图是它的两种视图．
    
    在图的横线上填写出两种视图的名称
    根据两种视图中的数据单位：，计算这个组合几何体的表面积结果保留一位小数，取
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图为一机器零件的三视图．
     

请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称

如果俯视图中三角形为等边三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】
解：几何体的俯视图是：

故选C．  

2.【答案】
 

【解析】解：，，
俯视图的长为，宽为，
则俯视图的面积，
故选：．
由主视图和左视图的宽为，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．可计算边长为，据此即可得出表面积．
【解答】
解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．
正三角形的边长．
圆锥的底面圆半径是，母线长是，
底面周长为
侧面积为，底面积为，
全面积是．
故选：．  

4.【答案】
 

【解析】解：如图将圆锥侧面展开，得到扇形，则线段为所求的最短路程．
设．
，
即．
为弧中点，
，，
，
最短路线长为．
故选：．
将圆锥的侧面展开，设顶点为，连接，线段与的交点为，线段是最短路程．
本题考查了平面展开最短路径问题，解题时注意把立体图形转化为平面图形的思维．
 

5.【答案】
 

【解析】

【试题解析】
【分析】
本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
由已知条件可知，左视图有列，每列小正方形数目分别为，据此可作出判断．
【解答】
解：从左面看可得到从左到右分别是，个正方形．
故选A．  

6.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查三视图中的左视图．当固定正前方是主视图的方向时，左手方向就是左视图的方向，然后站到左边就像主视图一样去看，看到的图形就是左视图．

【解答】

解：从左侧仍可看到一个正方形，但从左下角到上侧约中间位置有一条斜线，该斜线为切去一个角后所形成的几何体的一条棱，为实线．

故选C．

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”本题给出了主视图与左视图，由所给的数据知凭据三视图的作法规则，来判断俯视图的形状，由于主视图中的长与左视图中的长不一致，此特征即是判断俯视图的关键，由此标准对四个选项依次判断即可．
【解答】
解：此几何体为组合体，若上，下两个几何体均为圆柱，则俯视图为；
若上边的几何体为正四棱柱，下边的几何体为圆柱，则俯视图为；
若上边的几何体为底面是等腰直角三角形的直三棱柱，下边的几何体为正四棱柱，则俯视图为；
若俯视图为，则主视图和左视图不一样，不符合题意．
故选C．  

8.【答案】
 

【解析】解：由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，长方体的长宽高分别为，，，圆柱体直径为，高为，
长方体表面积：，圆柱体表面积，上下表面空心圆面积：，
这个几何体的表面积是：，
故选：．
由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，长方体的长宽高分别为，，，圆柱体直径为，高为，据此解答即可．
本题考查了几何体的表面积，熟练掌握三视图是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，
，

故选：．
由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线的长度，再套用侧面积公式即可得出结论．
本题考查了由三视图判断几何体、圆锥的计算以及勾股定理，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了三视图的知识，找到从上面看所得到的图形即可。
【解答】
解：从上往下看，小正方形应在大正方形的右上角，
故选：。  

11.【答案】
 

【解析】解：根据俯视图可知该组合体共行、列，
结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：

则组成此几何体需要正方体个数为．
故选：．
从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
 

12.【答案】
 

【解析】略
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体，根据三视图确定该几何体是圆柱体，根据数据可得底面圆的半径为，圆柱的高为，然后根据侧面积底面积乘以高计算即可．
【解答】
解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是，高是．
所以该几何体的侧面积为
故答案为．  

14.【答案】
 

【解析】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，
半圆柱的直径为，高为，
故其表面积为：，
故答案为：．
首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大．
 

15.【答案】 
 

【解析】解：俯视图有个正方形，
最底层有个正方体，
由主视图可得第层最少有个正方体；最多有个正方体，
该组合几何体最少有个正方体，最多有个正方体．
故答案为：，．
从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
本题考查由三视图判断几何体；可从主视图上分清物体上下和左右的层数，从俯视图上分清物体左右和前后位置，综合上述分析数出小正方体的最少的个数．
 

16.【答案】
 

【解析】解：如图，个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大，

最大值，
故答案为：．
如图，个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大．
本题考查三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

17.【答案】
 

【解析】解：过作于，
则四边形是矩形，
，，
桌面，
，
，
，
故答案为：．
过作于，得到四边形是矩形，根据矩形的性质得到，，根据平行线的性质得到，根据三角函数的定义即可得到结论．
此题主要考查了解直角三角形的应用、矩形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，求出是解题的关键．
 

18.【答案】如图所示：


 

【解析】

【分析】此题主要考查了三视图的画法以及几何体的表面积求法，根据已知图形得出几何体的形状是解题关键．
根据几何体的形状分别根据三视图观察的角度得出答案；
利用几何体的形状，结合各层表面积求出即可．
【解答】解：如图所示：
；
能看到的，从下到上计数：第一层表面积为，第二层表面积为：，第三层表面积为：，
这个几何体的表面积为个平方单位。
故答案为：。  

19.【答案】解：从正面看和从左面看得到的图形如图所示．
．
 

【解析】根据已知图形中小正方体的摆放得出每排的个数，进而结合三视图观察方向得出即可．
此题主要考查了画三视图，根据已知图形正确得出观察角度以及正方形个数是解题关键．
 

20.【答案】如图所示：



 

【解析】本题考查简单组合体的三视图，几何体的表面积．
由已知条件可知，主视图有列，每列小正方数形数目分别为，，；左视图有列，每列小正方形数目分别为，，据此可画出图形．
该几何体的表面积为，
故答案为：；
保持这个几何体的主视图和左视图不变，最多可以添加个小正方体，
故答案为：．
 

21.【答案】解：               
     

左视图如图：

【解析】见答案
 

22.【答案】解：主俯

这个组合几何体的表面积为  

【解析】见答案
 

23.【答案】解：符合这个零件形状的几何体是直三棱柱．

如图，在等边中，作，垂足为，则．
．
在中，由勾股定理，得，
即．
解得舍去负值．
．
．

【解析】见答案