2020-2021学年重庆市某校高一（上）11月月考数学试卷

这是一份2020-2021学年重庆市某校高一（上）11月月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合M={−1,0,1, 2, 3, 4}，N={−2, 2}，则下列结论成立的是( )
A.N⊆MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

2. 已知命题：若x>3，则x>m是真命题，则实数m的取值范围是( )
A.m≤3B.m≥3C.m<3D.m>3

3. 集合M=x,y|x+32+y−12=0，N=−3,1，则M与N的关系是( )
A.M=NB.M⊆N
C.M⊇ND.M，N无公共元素

4. 已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题¬p为（ ）
A.某班至多有一个男生爱踢足球
B.某班至少有一个男生不爱踢足球
C.某班所有的男生都不爱踢足球
D.某班所有的女生都爱踢足球

5. 设集合A=1,a2,−2，B=2,4，则“a=2”是“A∩B=4”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6. 已知正实数a，b满足1a+1b=1，则ab的最小值为( )
A.1B.2C.2D.4

7. 已知全集U=R，集合A={x|x<3或x≥7}，B={x|xA.a|a>3B.a|a<3C.a|a<7D.a|a>7

8. 已知集合A=a,b,c，集合B={d,e}，其中a，b，c，d，e∈R，对应关系f：对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，则满足条件的函数f共有( )
A.6个B.7个C.8个D.9个
二、多选题

若a>b，x>y，则下列不等式错误的是( )
A.a+x>b+yB.a−x>b−yC.ax>byD.xa>yb

下列各组函数中不是同一函数的是( )
A.y=x−1和y=x2x−1
B.y=x0和y=1x∈R
C.y=x2和y=x2
D.fx=x2−x，x∈R和gm=m2−m，m∈R

关于函数fx=x+2x−6，以下说法正确的是（ ）
A.点10,3在函数fx图象上
B.函数fx的图象与x轴没有交点
C.函数fx的有最小−13
D.函数fx的值域为y|y≠1

有关集合的性质，其中正确的有( )
A.∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB)B.∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB)
C.A∪(∁UA)=UD.A∩(∁UA)=⌀
三、填空题

设a，b∈R，P=1,a，Q=−1,−b，若P=Q，，则a2+b2=________.

已知函数fx=4−xx−1+x0，则函数fx的定义域为________．（用区间表示）

若−π2≤α≤π2，−π2≤β≤π2，则α−β的取值范围为________.

设函数y=x+axa>0．
(1)当a=2时，y在区间0,+∞上的最小值为________；

(2)若该函数在区间2,+∞上存在最小值，则满足条件的一个a的值为________.
四、解答题

解答.
(1)比较x2+y2+3与2x−2y的大小；

(2)已知b克糖水中含有a克糖b>a>0，再添加m克糖m>0（假设全部溶解），糖水变甜了，请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立．

已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2−3x≤10}.
(1)若a=3，求P∩Q;

(2)若P⊆Q且a≥0，求实数a的取值范围．

已知函数fx=x2+ax+b满足f−1=0，f2=0.
(1)求函数fx的解析式，并作出图象；

(2)若x∈−1,1，求函数fx的值域．

赵世炎烈士纪念馆坐落在龙潭古镇赵家庄子，是重庆市爱国主义教育基地．其内雕像满足头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（5−12，称为黄金分割比例），此外头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5−12.

(1)若某人满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为26cm，试估计该人身高（5−12≈0.618 25−1≈1.618，答案仅保留整数部分）；

(2)现欲布置一简易栅栏，将底座附近面积约9m2的区域包围起来，如图所示，请问如何设计长宽才能使得用料最省？并求出最少用料为多少？

已知函数y=x2+x+3x+1的部分草图如图所示．

(1)若x>0，函数的最小值为m，根据以上事实，写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题；

(2)若x>0，求函数的值域（用区间表示）．

已知函数y=x2ax+b（a，b为常数），且方程y−x+12=0的两个实根为x1=3，x2=4．
(1)求a，b的值；

(2)设k>1，解关于x的不等式y<(k+1)x−k2−x．
参考答案与试题解析
2020-2021学年重庆市某校高一（上）11月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
交集及其运算
并集及其运算
集合的包含关系判断及应用
【解析】
由M={1, 2, 3, 4}，N={−2, 2}，则可知，−2∈N，但是−2∉M，则N⊄M，M∪N={1, 2, 3, 4, −2}≠M，M∩N={2}≠N，从而可判断．
【解答】
解：A，由M={−1,0,1, 2, 3, 4}，N={−2, 2}，可知，
−2∈N，但是−2∉M，则N⊄M，故A错误；
B，M∪N={−1,0,1, 2, 3, 4, −2}≠M，故B错误；
C，M∩N={2}≠N，故C错误；
D，M∩N={2}，故D正确．
故选D.
2.
【答案】
A
【考点】
命题的真假判断与应用
集合关系中的参数取值问题
【解析】
由题意可得：x|x>3⊆x|x>m，利用集合之间的包含关系求解即可.
【解答】
解：由题意可得：x|x>3⊆x|x>m，
∴ m≤3.
故选A.
3.
【答案】
D
【考点】
集合的包含关系判断及应用
【解析】
由集合M=x,y|x+32+y−12=0是点集，集合N=−3,1为数集，可得两集合无公共元素，即可得到答案.
【解答】
解：∵ 集合M=x,y|x+32+y−12=0=−3,1是点集，
集合N=−3,1为数集，
∴ M与N无公共元素.
故选D.
4.
【答案】
B
【考点】
命题的否定
【解析】
命题“某班所有男生都爱踢足球”是一个全称命题，它的否定是一个特称命题，书写其否定时不光要否定结论还要改变量词，由此规律易得其否定．
【解答】
解：命题“某班所有男生都爱踢足球”是一个全称命题，它的否定是一个特称命题，
所以命题¬p为”某班至少有一个男生不爱踢足球”.
故选B.
5.
【答案】
A
【考点】
交集及其运算
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
先求出满足A∩B=4成立的a的值，再利用充分必要条件进行判定即可得到答案.
【解答】
解：若A∩B=4，
则a2=4，
解得a=2或a=−2，
经验证，a=2或a=−2都满足题意.
∵ 当a=2时，A∩B=4成立；反之则不一定成立，
∴ “a=2”是“A∩B=4”的充分不必要条件.
故选A.
6.
【答案】
D
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
直接利用基本不等式得到1a+1b=1≥21ab，求解即可.
【解答】
解：∵ a>0，b>0，
∴ 1a+1b=1≥21ab，
当且仅当a=b时等号成立，
∴ ab≥4，
∴ ab的最小值为4.
故选D.
7.
【答案】
A
【考点】
交、并、补集的混合运算
集合关系中的参数取值问题
【解析】
先求出集合A的补集，利用(∁UA)∩B≠⌀，结合数轴即可得到答案.
【解答】
解：∵ 集合A={x|x<3或x≥7}，
∴ ∁UA=x|3≤x<7.
又∵ B=x|x∴ a>3.
故选A.
8.
【答案】
C
【考点】
函数的概念
函数的对应法则
【解析】
本题主要是考查映射，只能由A到B多对1，不能一对多.
【解答】
解：满足条件的“f”为：
三对一：fa=fb=fc=d，
fa=fb=fc=e，
二对一：fa=fb=d,fc=e
fa=fc=d，fb=e，
fb=fc=d，fa=e，
fa=fb=e，fc=d，
fa=fc=e，fb=d，
fb=fc=e，fa=d．
∴ 对应关系f:A→B共有8个．
故选C.
二、多选题
【答案】
B,C,D
【考点】
不等式比较两数大小
不等式的基本性质
【解析】
通过不等式的性质结合取特殊值找出不等式不成立的反例从而进行求解即可.
【解答】
解：a>b，x>y，
A，根据不等式同向相加性质可得a+x>b+y，故A正确；
B，令a=1，b=0，x=5，y=1，符合题目要求，但a−xC，令a=2，b=−3，x=1，y=−5，符合题目要求，但axD，令a=1，b=−1，x=1，y=−5，符合题目要求，但xa故选BCD.
【答案】
A,B,C
【考点】
判断两个函数是否为同一函数
【解析】
利用判定函数的定义域，法则是否相同，断定是否是同一函数.
【解答】
解：对于A，y=x−1，x∈R，
y=x2x−1，x|x≠0，
故函数的定义域不同，不是同一函数；
对于B，y=x0，x|x≠0，
y=1，x∈R，
故函数的定义域不同，不是同一函数；
对于C，y=x2，{x|x≥0}，
y=x2，x∈R，
故函数的定义域不同，不是同一函数；
对于D，函数的定义域相同，对应关系相同，故是同一个函数.
故选ABC.
【答案】
A,D
【考点】
函数的值域及其求法
函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：f(x)=x+2x−6=1+8x−6，
将点(10,3)代入函数，可知函数成立，故A正确，
当x=−2时，f(x)=0,所以函数fx的图象与x轴有交点，故B错误，
函数没有最小值，故C错误，
由化简后的f(x)可知，因为x≠6,所以其值域为y|y≠1，故D正确.
故选AD.
【答案】
A,B,C,D
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
利用交、并、补集的定义判断即可得到结果．
【解答】
解：∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB)，正确；
∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB)，正确；
A∪(∁UA)=U，正确；
A∩(∁UA)=⌀，正确.
故选ABCD.
三、填空题
【答案】
2
【考点】
集合的相等
【解析】
利用两集合相等，两集合的元素完全一样，求出a，b，代入即可得到答案.
【解答】
解：∵ P=1,a，Q=−1,−b，P=Q，
∴ a=−1，−b=1，
∴ b=−1，
∴ a2+b2=(−1)2+(−1)2=2.
故答案为：2.
【答案】
−∞,0∪0,1∪(1,4]
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
由题设需满足4−x≥0，x−1≠0，x≠0，解得函数的定义域.
【解答】
解：由题意得f(x)需满足4−x≥0，x−1≠0，x≠0，
解得：x≤4且x≠1且x≠0.
故答案为：−∞,0∪0,1∪(1,4].
【答案】
−π,π
【考点】
不等式性质的应用
【解析】
先求出−π2≤−β≤π2，结合−π2≤α≤π2，两不等式相加，即可得到答案.
【解答】
解：∵ −π2≤β≤π2，
∴ −π2≤−β≤π2.
又∵ −π2≤α≤π2，
∴ −π2−π2≤α−β≤π2+π2，
即−π≤α−β≤π.
故答案为：−π,π.
【答案】
22
3
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
①当a=2时，利用基本不等式求得最小值．②利用基本不等式，研究函数的最小值，并根据基本不等式等号成立的条件，求得a的取值范围．
略
【解答】
解：1 当a=2时，
由基本不等式得x+2x≥2x⋅2x=22，
当且仅当x=2x，即x=2时等号成立，
故最小值为22．
故答案为：22.
2 由基本不等式得x+ax≥2x⋅ax=2a，
当且仅当x=ax=a对等号成立，
故a>2，即a>4，则满足条件的一个a的值为3.
故答案为：3.
四、解答题
【答案】
解：(1)（x2+y2+3）−(2x−2y)
=(x−1)2+(y+1)2+1,
∵ (x−1)2≥0,(y+1)2≥0,
∴ x2+y2+3>2x−2y.
(2)不等式：aba+mb+m−ab=m(b−a)b(b+m),
∵ b>a>0,m>0,
∴ m(b−a)b(b+m)>0,
即ab【考点】
不等式比较两数大小
【解析】


【解答】
解：(1)（x2+y2+3）−(2x−2y)
=(x−1)2+(y+1)2+1,
∵ (x−1)2≥0,(y+1)2≥0,
∴ x2+y2+3>2x−2y.
(2)不等式：aba+mb+m−ab=m(b−a)b(b+m),
∵ b>a>0,m>0,
∴ m(b−a)b(b+m)>0,
即ab【答案】
解：(1)a=3，P={x|4≤x≤7}.
∵ Q={x|−2≤x≤5}，
∴ P∩Q={x|4≤x≤5}.
(2)∵ a≥0，
∴ P≠⌀.
由P⊆Q，得−2≤a+1，2a+1≤5，a≥0，
解得0≤a≤2.
【考点】
交集及其运算
一元二次不等式的解法
集合的包含关系判断及应用
交、并、补集的混合运算
【解析】


【解答】
解：(1)a=3，P={x|4≤x≤7}.
∵ Q={x|−2≤x≤5}，
∴ P∩Q={x|4≤x≤5}.
(2)∵ a≥0，
∴ P≠⌀.
由P⊆Q，得−2≤a+1，2a+1≤5，a≥0，
解得0≤a≤2.
【答案】
解：(1)由题意得，
f(−1)=1−a+b=0,f(2)=4+2a+b=0⇒a=−1,b=−2,
故函数f(x)的解析式为：f(x)=x2−x−2.
图象如图，
(2)由(1)可知，当x=12时，ymin=−94;
当x=−1时，ymax=0,
故函数的值域为：[−94,0].
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
函数的值域及其求法
二次函数的图象
二次函数的性质
【解析】


【解答】
解：(1)由题意得，
f(−1)=1−a+b=0,f(2)=4+2a+b=0⇒a=−1,b=−2,
故函数f(x)的解析式为：f(x)=x2−x−2.
图象如图，
(2)由(1)可知，当x=12时，ymin=−94;
当x=−1时，ymax=0,
故函数的值域为：[−94,0].
【答案】
解：(1)由已知可得，该人身高
h=(26+26×25−1)×(1+25−1)
=26×(1+25−1)2
≈178cm.
(2)由已知可设栅栏的长度为l,
且l=x+2y,x⋅y=9，
∴ l=x+2y≥22xy=62，
当且仅当x=2y，xy=9，即当x=32，y=322时取等，
所以当x=322,y=322时，用料最省，且最小值为62.
【考点】
黄金分割法—0.618法
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】


【解答】
解：(1)由已知可得，该人身高
h=(26+26×25−1)×(1+25−1)
=26×(1+25−1)2
≈178cm.
(2)由已知可设栅栏的长度为l,
且l=x+2y,x⋅y=9，
∴ l=x+2y≥22xy=62，
当且仅当x=2y，xy=9，即当x=32，y=322时取等，
所以当x=322,y=322时，用料最省，且最小值为62.
【答案】
解：(1)全称量词命题：∀x>0，y=x2+x+3x+1≥m.
(2)令x+1=t，
则t>1，x=t−1，
代入原式化简可得y=(t−1)2+(t−1)+3t
=t2−t+3t=t+3t−1.
∵t>1，
∴t+3t≥23，
当且仅当t=3t，即t=3时等号成立，
∴函数的值域为[23−1,+∞).
【考点】
全称量词与存在量词
函数的值域及其求法
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)全称量词命题：∀x>0，y=x2+x+3x+1≥m.
(2)令x+1=t，
则t>1，x=t−1，
代入原式化简可得y=(t−1)2+(t−1)+3t
=t2−t+3t=t+3t−1.
∵t>1，
∴t+3t≥23，
当且仅当t=3t，即t=3时等号成立，
∴函数的值域为[23−1,+∞).
【答案】
解：(1)将x1=3，x2=4分别代入方程x2ax+b−x+12=0中，
得93a+b=−9,164a+b=−8,解得a=−1,b=2.
(2)由(1)知y=x22−x，则
不等式即为x22−x<(k+1)x−k2−x，
可化为x2−(k+1)x+k2−x<0，
即(x−2)(x−1)(x−k)>0．
①当1②当k=2时，不等式为(x−2)2(x−1)>0，解集为(1, 2)∪(2, +∞)；
③当k>2时，解集为(1, 2)∪(k, +∞)．
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
分式不等式的解法
【解析】
(2)不等式即为：(x−2)(x−1)(x−k)>0．下面对k进行分类讨论：①当12时，分别求出此不等式的解集即可．
【解答】
解：(1)将x1=3，x2=4分别代入方程x2ax+b−x+12=0中，
得93a+b=−9,164a+b=−8,解得a=−1,b=2.
(2)由(1)知y=x22−x，则
不等式即为x22−x<(k+1)x−k2−x，
可化为x2−(k+1)x+k2−x<0，
即(x−2)(x−1)(x−k)>0．
①当1②当k=2时，不等式为(x−2)2(x−1)>0，解集为(1, 2)∪(2, +∞)；
③当k>2时，解集为(1, 2)∪(k, +∞)．