数学七年级下册2 幂的乘方与积的乘方评优课ppt课件

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北师大七下数学 1.2.2 积的乘方
1.理解并掌握积的乘方的运算法则；（重点）2.熟练掌握积的乘方的互逆运算.（难点）3.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简。
学习目标
计算 ，你发现了什么？
所以
知识回顾
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
导入新课
小组讨论：积的乘方(ab)n =?
得出结论：(ab)n=anbn (n为正整数)
推理过程如下：
=anbn.
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
积的乘方的法则：
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n anbn （n为正整数）
积的乘方
乘方的积
注意：幂的乘方以及积的乘方可相互转换
an·bn = (ab)n
am+n =am·an
amn =(am)n
拓展：三个或者三个以上的积的乘方是否适用法则？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
例1 计算: (1)(3a)2 ； (2)(－2b)3 ； (3)(xy2)4 ； (4)(2x2)3.
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
= －8b3；
=x4y8；
32a2
(－2)3b3
x4(y2)4
23(x2)3
= 9a2；
=8x6.
注意：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方．
例2 计算:
(1) (xy)2; (2) (ab)3; (3) (-mn)2; (4) (2ab2)2; (5) (3×102)2; (6) (－1×104)2.
解：(1)原式=x2·y2;
(2)原式= a3 ·b3
(3)原式=(－m)2 ·n2=m2n2;
(4)原式=22 ·a2 ·(b2)2=4a2b4;
(5)原式=32 ×(102)2=9 ×104;
(6)原式=(－1)2 ×(104)2=1 ×108
例3.计算:
（1）(x2)2·x3－(2x3)3+(5x)2·x7; （2）(3mn2)3+(－4mn3) · (－m2n3) ; （3）(－2x3)3·(x2)2.
解：原式=x4·x3－8x9+25x2·x7 = x7－8x9+25x9 = x7+17x9;
解：原式=9m3n6 +4m3n6 =13m3n6;
解：原式= －8x9·x4 =－8x13.
例4 如果(xn.ym.y)3=x9y15,求m, n的值.
(xn)3.(ym)3.b3=x9y15,
 x3n .y3m.y3=x9y15 ,
 x3n.y3m+3=x9y15,
 3n=9,3m+3=15.
n=3,m=4.
解:∵(xn.ym.y)3=x9y15,
(ab)n=anbn (n为正整数).
积的乘方法则：
an·bn = (ab)n
am+n =am·an
amn =(am)n
积的乘方法则以及幂的乘方法则反向运用：
谢谢