一轮复习专题2.5 二次函数与幂函数（原卷版）教案

05二次函数与幂函数

一、必备知识

1．二次函数解析式的三种形式

(1)一般式：f(x)＝                  (a≠0)；

(2)顶点式：f(x)＝                  (a≠0)；

(3)零点式：f(x)＝                   (a≠0)．

2．二次函数的图象与性质:二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴、顶点坐标、开口方向、值域、单调性分别是：

(1)对称轴：x＝    ；(2)顶点坐标：        ．

(3)开口方向：a＞0时，开口 　  ，a＜0时，开口       ；

(4)值域：a＞0时，y∈              ，a＜0时，y∈                ；

(5)单调性：

a＞0时，f(x)在          上是减函数，在          上是增函数；

a＜0时，f(x)在上是         ，在上是_____________．

3．二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系

二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点(图象与x轴交点的横坐标)是相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的，也是一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0(或ax2＋bx＋c≤0)解集的         ．

4．二次函数在闭区间上的最值

二次函数在闭区间上必有最大值和最小值．

它只能在区间的             或二次函数的         处取得，可分别求值再比较大小，最后确定最值．

5．幂函数

(1)幂函数的定义：一般地，函数________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．

(2)几个常用的幂函数的图象与性质

自查自纠：

1．(1)ax2＋bx＋c　(2)a(x－h)2＋k　(3)a(x－x1)(x－x2)

2．(1)－　(2)　(3)向上　向下(4)　

(5)　　增函数　减函数

3．根　端点值

4．端点　顶点

5.(1)y＝xα(2) (0，0)和(1，1)　(1，1)　增函数　减函数

二、题型训练

题组一

1．二次函数的图象上的顶点坐标是______________

2．二次函数的顶点坐标是_____________。

3．二次函数的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是    

4．将二次函数的顶点移到后，得到的函数的解析式为______.

5．函数的图像向左平行移动4个单位，向上平行移动1个单位，所得图像对应的函数解析式是_______________．

6．二次函数的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数为，则

题组二

7．的单调减区间是             .

8．函数的单调递增区间是­­             。

9．已知二次函数在区间上是增函数，则实数的范围是__________.

10.若函数在上是增函数，则的取值范围是____________.

11．已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是     ．

12．如果函数在区间上是增函数，那么的取值范围是__________.

13．已知函数在上具有单调性,则实数的取值范围是         。

14．如果函数在区间(5,20)不是单调函数，那么实数k的取值范围是_________.

题组三

15．设函数，

（1）若的最大值为35，则；

（2）若的最小值为-1则。

16．设函数，

（1）若的最大值为8，则；

（2）若的最小值为-15，则。

17．设函数，

（1）若的最大值为4，则；

（2）若的最小值为-12则。

18．对一切实数，二次函数的值均为非负实数，则的最小值是       ．

19．若二次函数（）的值域为，则的最大值是   ．

题组四

20．设二次函数，如果 ，则=_________________

21．若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是     .

22．已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间［0,m］上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为      

23．若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是        .

24．已知函数（），若的定义域和值域均是，则实数= 

25．若函数的定义域、值域都是闭区间[2，2b]，则b的取值为      ．

26．已知函数f （x）＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值区间是_______．

27．已知函数的值域为，则的取值范围是     ．

28．已知若的定义域和值域都是，则        ．

题组五

29．已知函数，若对任意都有，则实数的取值范围为     .

30．已知函数，若对任意都有，则实数的取值范围为    .

31．已知函数，若对任意都有，则实数的取值范围为    .

32．已知函数，若对任意都有，则实数的取值范围为      .

33．若对任意实数x∈[2，4]，不等式x2-2x-2-m<0恒成立，则m的取值范围为         .

34．若对任意实数x∈[2，4]，不等式x2-2mx-2-m0恒成立，则m的取值范围为       .

35．已知函数，若对任意都有，则实数的取值范围为         .

36．已知当恒成立，则m的取值范围是        .

37.若不等式对满足的所有都成立，则的取值范围是        .

38．已知当时， 恒成立，则实数的取值范围是_____________.

39．已知函数，若对于任意的，均有，则实数的取值范围是__________．

40．已知，当时，恒成立，则m的取值范围是        .

题组六

41．若关于的不等式恒成立，则实数＝       ．

42．一元二次不等式对一切实数成立，则的取值范围是________．

43．对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是        .

44．已知函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于x∈R，f(x)＜0恒成立，则实数m的取值范围为              。

45．已知函数在上满足恒成立，则的取值范围是              。

46．若,恒成立，则得范围是       .

47．若关于x的不等式ax2+4ax+3≤0的解集为空集，则实数a的取值范围是            ．

题组七

48．若存在实数x∈[2，4]，使不等式x2-2x-2-m<0成立，则m的取值范围为        .

49．若不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是(　　)

A.     B.     C.     D.

50.若关于的不等式的解集有实根，则实数的取值范围为                  .

51．已知函数，．当时，若存在，使得，则的取值范围为__________．

归纳：若函数在区间上存在最小值和最大值，即，则对不等式有解问题有以下结论：

①不等式在区间上有解；②不等式在区间上有解；

③不等式在区间上有解；④不等式在区间上有解；

题组八：

52. 若方程在 上有实根，则的取值范围为__________．

53. 若在 上有解，则的取值范围为__________．

54. 若在 上有解，则的取值范围为__________．

55. 若关于的方程在 上有解，则的取值范围为__________．

56. 若关于的方程有实根，则的取值范围为__________．

题组九

57．已知关于的方程的两个实数根满足，，则实数 的取值范围是（    ）

A.            B.            C.            D.

58．方程的两根分别为，且，则的取值范围是__________．

59．若方程的两根，且， 则的取值范围________．

60．已知关于的方程有两根，且，求实数的取值范围__________．

61．若关于的二次方程的两个互异的实根都小于1，则实数的取值范围是__________.

62．已知关于的方程的两个实数根满足，，则实数 的取值范围是（    ）

A.            B.            C.            D.

63．关于的不等式的解集为，如果，则实数的取值范围为________.

题组十

64．下面的函数中是幂函数的是（  ）．

① ；   ② ；    ③ ； ④；    ⑤．

A．①⑤      B．①②③     C．②④     D．②③⑤

65．如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象．已知分别取，四个值，与曲线、、、相应的依次为（  ）．

A．  B．   C．   D．

66．设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为(    )

A．0   B．1       C．2      D．3

67．若幂函数的图像经过点,则    ．

68．已知幂函数图像过点，则该幂函数的值域是_____________．

69．幂函数的图象经过点，则的值为        

70．已知幂函数的图像不过坐标原点，则的值是         ．

71．已知是幂函数，且在上为减函数，则实数的值为      ．

72．幂函数在上为减函数，则实数的值是        .

73．幂函数在上是减函数，则实数m的值为（    ）

A、2      B、3     C、4      D、5

74．若幂函数在上为增函数，则实数（  ）

A.        B.           C.            D. 或

附:一元二次方程根的讨论(即二次函数零点的分布)

设x1，x2是实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的两实根，则x1，x2的分布范围与系数之间的关系如表所示.