一轮复习专题2.4 函数的奇偶性和周期性（原卷版）教案

04函数奇偶性和周期性

一、必备知识：

1．奇、偶函数的概念

(1)偶函数:

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有       ，那么函数f(x)就叫做偶函数．

(2)奇函数

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有       ，那么函数f(x)就叫做奇函数．

2．奇、偶函数的图象特征

偶函数的图象关于       对称；奇函数的图象关于       对称．

3．具有奇偶性函数的定义域的特点

具有奇偶性函数的定义域关于，即“定义域关于”是“一个函数具有奇偶性”的条件．

4．周期函数的概念

(1)周期、周期函数

对于函数f(x)，如果存在一个        T，使得当x取定义域内的       值时，都有       ，那么函数f(x)就叫做周期函数．T叫做这个函数的周期．

(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个       的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．

5．函数奇偶性与单调性之间的关系

(1)若函数f(x)为奇函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f(x)在[－b，－a]上为       ；

(2)若函数f(x)为偶函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f(x)在[－b，－a]上为       ．

6．奇、偶函数的“运算”(共同定义域上)

奇±奇＝       ，偶±偶＝       ，奇×奇＝       ，偶×偶＝       ，奇×偶＝       .

7．函数的对称性

如果函数f(x)，x∈D，满足∀x∈D，恒有f(a＋x)＝f(b－x)，那么函数的图象有对称轴x＝；如果函数f(x)，x∈D，满足∀x∈D，恒有f(a－x)＝－f(b＋x)，那么函数的图象有对称中心.

8．函数的对称性与周期性的关系

(1)如果函数f(x)(x∈D)在定义域内有两条对称轴x＝a，x＝b(a<b)，则函数f(x)是周期函数，且周期T＝2(b－a)(不一定是最小正周期，下同)．

(2)如果函数f(x)(x∈D)在定义域内有两个对称中心A(a，0)，B(b，0)(a<b)，那么函数f(x)是周期函数，且周期T＝2(b－a)．

(3)如果函数f(x)，x∈D在定义域内有一条对称轴x＝a和一个对称中心B(b，0)(a≠b)，那么函数f(x)是周期函数，且周期T＝4|b－a|.

自查自纠：

1．(1)f(－x)＝f(x)　(2)f(－x)＝－f(x)

2．Y轴　原点

3．原点对称　原点对称　必要不充分

4．(1)非零常数　每一个　f(x＋T)＝f(x)　(2)最小

5．(1)增(减)函数　(2)减(增)函数

6．奇　偶　偶　偶　奇

二、题型训练

题组一

1．函数是_____________函数。（填“奇”、“偶”）

2．判断函数的奇偶性.

3．下列判断正确的是     (    )

A. 函数是奇函数　　B. 函数是偶函数

C. 函数是偶函数　　D. 函数既是奇函数又是偶函数

4．下列函数为奇函数的是（     ）

A． B． C． D．

5．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（  ）

A.y=    B.y=x+    C.y=2x+    D.y=x+ex

6．下列函数中，奇函数是（    ）

A．　　B．　　C．　D．

7．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（   ）

A．  　 B．　　C． 　   D．

8．若函数f （x） （x∈R）是奇函数，则（  ）

A．函数f （x2）是奇函数               B．函数 [f （x） ]2是奇函数

C．函数f （x）x2是奇函数            D．函数f （x）＋x2是奇函数

9．已知函数是定义在上的任意不恒为零的函数，则下列判断：

①为偶函数；②为非奇非偶函数；

③为奇函数；④ 为偶函数．

其中正确判断的个数有（  ）

A．1个     B．2个     C．3个   D．4个

10．已知函数，，那么（    ）  

A．是奇函数  B．是偶函数C．是奇函数  D．是偶函数

11．定义在R上的函数，对都有，则下列命题正确的是（   ）.

A．是偶函数   B．是奇函数　C．是偶函数  D．是奇函数

12．已知定义域为R的函数不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是（   ）

A．                 B．

C．               D．

题组二

13．函数为奇函数，则实数       ．

14．若是奇函数，则实数=         ．

15．若函数为奇函数，则        ．

16．已知函数为奇函数，且，则________．

17．若函数的图像关于原点对称，则            ．

18．若函数在定义域上为奇函数，则（      ）

A．       B.        C.       D.

19．设是定义在上的偶函数，则的值域是（   ）．

A．     B．      C．    D．与有关，不能确定

20．若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为

A．5            B．4           C．3          D．2

21．若f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，则g（x）＝ax3＋bx2＋cx是（  ）

A．奇函数    B．偶函数    C．非奇非偶函数     D．既奇又偶函数

22．函数，若函数是偶函数，则         .

23．若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为（   ）

（A）（ ）   （B）（）  （C） （D）

24．若函数是奇函数，则实数的值是（    ）

A．-10     B．10     C．-5     D．5

25．已知函数是奇函数，则        ．

题组三

26．已知函数是偶函数，且，则（  ）

A．               B．                C．              D．

27．已知函数，若，则的值为 （     ）

A．          B．           C．          D．无法确定

28．已知，若，则（    ）．

A．         B．          C．        D．

29．已知函数，若，那么        ．

30．已知函数（  ）

  A．                 B．               C．             D．

31．已知是上的奇函数，且当时，，则（  ）

A．0       B．            C．          D．

32．已知函数是奇函数，且当时，，则（   ）

（A）           （B）      （C）     （D）

33．已知函数为上的偶函数,当时,,则   ,   .

34．设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（  ）

A．        B．         C．          D．

35．已知函数是奇函数，当时，，且，则      ．

36．设函数是奇函数，且时，，则       ．

37．已知函数为奇函数，则     ．

38．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则在R上的解析式为                ．

题组四

39．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则＝(  　)

 A.－      B.－      C.       D.

40．若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）＝1，f（2）＝2，则f（3）－f（4）＝（  ）

A．1              B．－1             C．－2            D．2

41．已知函数,是一个以6为最小正周期的奇函数，则的值为（    ）

A.0                   B.6               C.-6               D.不能确定

42．设函数是以3为周期的奇函数，且，则 （    ）

A．      B．      C．      D．

43．设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是(   ).

A、       B、       C、（0，3）     D、

44．周期为4的奇函数在上的解析式为，则（   ）

（A）       （B）        （C）       （D）

45．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且时，，则（    ）

A.4                B.2                    C.-2               D.log27

46．设是定义在R上的周期为2的函数，当时，，则       。

47．设是定义在R上的周期为的函数，当x∈[－2，1）时，，则＝(  )

A．      B．        C．     D．

题组五

48．已知定义在R上f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且f(0)=8,则f(10)＝(   )

A．10        B．-6          C．8         D．9

49．已知偶函数的定义域为R,满足，若时，，则        .

50．已知是定义在上的偶函数，且对任意都有，则         ．

51．定义在R上的函数满足，当时，，当时，．则（   ）

A．           B．            C．          D．

52．设f（x）是定义在R上的奇函数,当x≥0时恒有f（x+2）=f（x）,当x∈[0,2]时,f（x）=ex1,则f（2014）+f（-2015）=（   ）

A．1-e   B．e-1       C．-1-e   D．e+1

53．已知在上是奇函数,且满足,当时,,则 的值为（   ）

A．           B．           C．          D．

54．定义在上的函数满足且时，则（    ）

A．             B．             C．           D．

55．已知定义在R上的奇函数，f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为________.

56．已知函数的定义域为，满足，且当时，，则等于（  ）

A．          B．           C．        D.

57．定义在上的奇函数满足，且，则_________．

58．已知函数满足，函数关于点对称，，则________.

59．定义在R上的奇函数满足则=        ．

60．已知奇函数满足，且当时， ，则的值为     

61．已知定义在上的奇函数满足，若，，则实数的取值范围为（    ）

A．     B．      C．       D．

62．已知函数对任意，都有的图象关于对称，且则(    )

A.0    B.    C.    D.

63． 已知定义在上的函数，满足，且对任意的都有，则      ．

64．设偶函数f(x)对任意x∈R，都有，且当∈[－3，－2]时，，则的值是____________．

65．设定义在R上的函数f（x）满足，若f（1）=2，则f（107）=__________.

66．已知函数满足．当时，，则 （  ）

A．        B．        C．       D．

67．已知函数=， 则的值为（     ）

A．        B．        C．         D．

题组六

68．若的图像关于直线和对称，则的一个周期为（     ）

A．        B．      C．          D．

69．函数满足对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，，则的值为            .

70．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则等于（    ）

A．     B．     C．      D．

71．已知函数上的奇函数,且,当时,，则        __．

72．已知奇函数满足，且当时，，则的值为    .

73．设是定义在实数集上的函数，且满足下列关系，，则是（    ）.  

A.偶函数，但不是周期函数                 B.偶函数，又是周期函数

C.奇函数，但不是周期函数                 D.奇函数，又是周期函数