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一轮复习专题2.8 函数与方程(原卷版)教案
展开这是一份一轮复习专题2.8 函数与方程(原卷版)教案,共7页。教案主要包含了必备知识,应用题组,课外作业等内容,欢迎下载使用。
08函数与方程
一、必备知识:
1.函数的零点
(1)定义:对于函数y=f(x),我们把使________的实数x叫做函数y=f(x)的零点.
函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的________,也是函数y=f(x)的图象与x轴的________.
(2)函数有零点的几个等价关系:
方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴________⇔函数y=f(x) ________.
由此可知,求方程f(x)=0的实数根,就是确定函数y=f(x)的________.一般地,对于不能用公式求根的方程f(x)=0来说,我们可以将它与________联系起来,利用函数的性质找出零点,从而求出方程的根.
2.函数的零点存在性定理
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有________,那么,函数y=f(x)在区间内有零点,即存在c∈________,使得________,这个c也就是方程f(x)=0的根.
3.二次函数的零点分布(即一元二次方程根的分布,见2.4节“考点梳理”5)
自查自纠:
1.(1)f(x)=0 实数根 交点的横坐标 (2)有交点 有零点 零点 函数y=f(x)
2.f(a)·f(b)<0 (a,b) (a,b) f(c)=0
二、应用题组:
题组一:
1.已知函数f(x)=ex﹣x2+8x,则在下列区间中f(x)必有零点的是( )
A.(﹣2,﹣1) B.(﹣1,0) C.(0,1) D.(1,2)
2.已知函数,那么在下列区间中含有函数零点的是( )
(A) (B) (C) (D)
3.方程的根,,则( )
A. B. C. D.
课堂检测:
4.函数的零点所在的一个区间是 ( )
A. B. C. D.
5.函数的零点所在的大致区间是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,e) D.(3,4)
6.设函数,则函数 ( )
(A)在区间内均有零点
(B)在区间内均无零点
(C)在区间内有零点,在区间内无零点
(D)在区间内无零点,在区间内有零点
7.已知函数的零点在区间内,则 .
题组二:
8.函数的零点个数为 .
9.若定义域为R的函数f(x)的周期为2,当x∈(-1,1]时,f(x)=|x|,则函数y=f(x)的图象与y=log3|x|的图象的交点个数为( )
A.8 B.6 C.4 D.2
10.设函数,则函数的零点的个数为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
课堂检测:
11.函数的零点个数为_______.
12.函数f(x)=(x-2)2-lnx的零点个数为______.
13.已知函数,该函数零点的个数为_____________
题组三:
14.已知三个函数的零点依次为a,b,c,则a,b,c的大小关系是______.
15.已知函数,,的零点分别为,则的大小关系是( )
A.>> B.>> C.>> D.>>
16.已知偶函数的其图像与轴有四个交点,则方程的所有实数根的和为( ).
A. B. C. D.
17.设函数f(x)=若互不相等的实数x1,x2,x3满足f(x1)=f(x2)=f(x3),则x1+x2+x3的取值范围是( )
A. B. C. D.
课堂检测:
18.已知,并且, 是方程的两根,实数, , , 的大小关系可能是( ).
A. B. C. D.
19.已知函数f(x)=x|2-x|-m有3个零点分别为x1,x2,x3,则x1+x2+x3的取值范围是 .
20.已知函数,若关于x的方程恰有三个不同的实数根a,b,c,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
21.已知函数若的两个零点分别为,则__________.
题组三:
22.函数的一个零点在区间内,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
23.已知关于的方程的两个实数根一个小于1,另一个大于1,则实数的取值范围是______.
24.已知函数只有一个零点,则__________.
25.已知只有一个零点,且这个零点为正数,则实数的取值范围为_________.
26.已知函数有两个零点,则的取值范围是_____________.
课堂检测:
27.函数,若存在,使,那么( )
A. B. C.或 D.
28.函数在区间和区间上分别存在一个零点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D. 或
29.若函数有三个不同的零点,则实数a的取值范围是___.
30.已知函数有两个零点,则的取值范围是__________.
题组四:
31.已知函数函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是_____.
32.已知,若函数只有一个零点,则k的取值范围是( )
A. B. C. D.
33.已知函数,函数,若函数恰有三个零点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
34.已知函数,,若函数恰有三个不同的零点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
35.若函数没有零点,则的取值范围是________.
课堂检测:
36.已知函数,若函数有3个零点,则实数的取值范围是 .
37.已知函数,若函数有且仅有两个零点,则实数的取值范围是_________________.
38.设函数,若函数恰有3个零点,则实数的取值范围为___ .
题组五:
39.已知函数,则函数的零点个数为________.
40.奇函数f(x)、偶函数g(x)的图像分别如图1、2所示,方程,的实根个数分别为a、b,则 ( )
A. 14 B. 10 C. 7 D. 3
41.函数 ,关于的方程恰有三个不同实数解,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
42.已知函数是定义域为R的偶函数,当时,,若关于x的方程,有且仅有6个不同的实数根,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
课堂检测:
43.已知函数,若函数有6个不同的零点,则实数m的取值范围是 .
三、课外作业:
1.函数f(x)=2x-5的零点所在区间为[m,m+1](m∈N),则m= .
2.已知函数的零点在区间内,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.方程的两根分别为,且,则的取值范围是__________.
4.函数f(x)=的零点个数是________个.
5.设函数,若互不相等的实数满足,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.已知函数在上有两个零点,则的取值范围为___________.
7.已知函数f(x)=|2x-e|-a在R上有两个不同的零点,则实数a的取值范围为______.
8.已知函数若函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是 .
9.定义在R上的偶函数f(x),且对任意实数x都有f(x+2)=f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=x2,若在区间[﹣3,3]内,函数g(x)=f(x)﹣kx﹣3k有6个零点,则实数k的取值范围为 .
10.已知函数,若关于的方程恰有5个不同的实数解,则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
11.函数在R上有4个零点,则实数m的取值范围是______.
12.函数与的图象上存在关于轴的对称点,则实数的取值范围为 .
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