专题2.8 函数与方程（解析版）教案

这是一份专题2.8 函数与方程（解析版）教案，共22页。教案主要包含了必备知识，应用题组，课外作业等内容，欢迎下载使用。
08函数与方程
一、必备知识：
1．函数的零点
(1)定义：对于函数y＝f(x)，我们把使________的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．
函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的________，也是函数y＝f(x)的图象与x轴的________．
(2)函数有零点的几个等价关系：
方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴________⇔函数y＝f(x) ________．
由此可知，求方程f(x)＝0的实数根，就是确定函数y＝f(x)的________．一般地，对于不能用公式求根的方程f(x)＝0来说，我们可以将它与________联系起来，利用函数的性质找出零点，从而求出方程的根．
2．函数的零点存在性定理
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有________，那么，函数y＝f(x)在区间内有零点，即存在c∈________，使得________，这个c也就是方程f(x)＝0的根．
3．二次函数的零点分布(即一元二次方程根的分布，见2.4节“考点梳理”5)
自查自纠：
1．(1)f(x)＝0　实数根　交点的横坐标 (2)有交点　有零点　零点　函数y＝f(x)
2．f(a)·f(b)＜0　(a，b)　(a，b)　f(c)＝0
二、应用题组：
题组一：
1．已知函数f（x）=ex﹣x2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）
【答案】B
【解析】根据存在零点定理，看所给区间的端点值是否异号，，，，所以，那么函数的零点必在区间．
2．已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（ ）
（A） 　　（B）　　　（C）　　　（D）
【答案】B
【解析】由题可知，因为，所以，，，，，所以函数的零点在上.
3．方程的根，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】令，则可知函数在单调递增，且函数在连续，，，由函数的零点判定定理可得，函数的零点区间，，故选B。
课堂检测：
4．函数的零点所在的一个区间是 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】求导恒成立，且函数连续，由
知选A
5．函数的零点所在的大致区间是（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）
【答案】B
【解析】∵，，∴函数的零点所在的大致区间是（1，2）．
6．设函数，则函数 （ ）
（A）在区间内均有零点
（B）在区间内均无零点
（C）在区间内有零点，在区间内无零点
（D）在区间内无零点，在区间内有零点
【答案】D
【解析】由已知得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，，且，因此在区间内无零点，在区间内有零点，选D.
7．已知函数的零点在区间内，则 ．
【答案】
【解析】，，由零点存在性定理．

题组二：
8．函数的零点个数为 ．
【答案】2
【解析】函数的零点个数方程的实根的个数，即函数与函数图象交点的个数；作出两函数图象的草图如图所示，由图可知两函数图象有且只有2个交点，故函数零点个数是2．

9．若定义域为R的函数f（x）的周期为2，当x∈（－1,1]时，f（x）＝|x|，则函数y＝f（x）的图象与y＝log3|x|的图象的交点个数为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】C
【解析】分别画出函数，与函数的图像，由图像可得，共4个交点．

10．设函数，则函数的零点的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【解析】，转化为如图，画出函数和的图像，
当时，有一个交点，当 时，，，此时，是函数的一个零点，，，满足，所以在有两个交点，同理，所以在有两个交点，，所以在内没有交点，当时，恒有，所以两个函数没有交点,所以，共有6个．

课堂检测：
11．函数的零点个数为_______.
【答案】1
【详解】令，整理得：，在同一坐标系中分别作出及图像，如图.由图可知，两函数图像只有一个交点。函数零点个数为1个。

12．函数f（x）=（x-2）2-lnx的零点个数为______．
【答案】2
【详解】函数的定义域为，画出两个函数，的图象，由函数图象的交点可知，函数的零点个数为2．故答案为：2．

13．已知函数，该函数零点的个数为_____________
【答案】3
【详解】令，可得：或,当时，或（舍） 为函数的一个零点,当时，，,，为函数的零点,综上所述，该函数的零点个数为：个

题组三：
14．已知三个函数的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是______．
【答案】
【解析】由于故的零点∵∴的零点；∵∴的零点，由于函数均是定义域上的单调增函数，∴.
15．已知函数，，的零点分别为，则的大小关系是（ ）
A．＞＞ B．＞＞　　　C．＞＞ D．＞＞
【答案】D
【解析】的零点即方程的根，转化为函数的交点，结合图像可知，同理可得，因此有＞＞.
16．已知偶函数的其图像与轴有四个交点，则方程的所有实数根的和为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设的图象与轴交点的横坐标为， ， ， ，∵是偶函数，
∴．方程的实根为： ， ， ， ，和为，
∴方程的所有实数根的和为，故选．
17．设函数f(x)＝若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围是(　　)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由图可知：

课堂检测：
18．已知，并且， 是方程的两根，实数， ， ， 的大小关系可能是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
19．已知函数f（x）＝x｜2－x｜－m有3个零点分别为x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3的取值范围是 .
【答案】
【解析】设g（x）=x|2-x|，原函数的零点个数就是函数g（x）与函数y=m图象的交点个数，分别画出函数g（x）与y=m的图象，如图，设x1＜x2＜x3，则由图知：x1+x2=2，,则取值范围是.．

20．已知函数，若关于x的方程恰有三个不同的实数根a，b，c，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】作图可得，，所以.

21．已知函数若的两个零点分别为，则__________．
【答案】
【解析】由，所以令得： ，所以直线和曲线 的交点横坐标，
直线和曲线的交点横坐标为，如图，两曲线关于对称，直线和关于对称；所以；所以。

题组三：
22．函数f(x)=3x-3x-a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是（ ）
A．(1,152) B．(3,6) C．(0,6) D．(0,152)
【答案】D
【详解】由基本初等函数的性质，可得函数fx=3x-3x-a单调递增,而函数fx=3x-3x-a的一个零点在区间1,2内，所以由题意可得f10，解得0