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    新高考数学一轮复习讲练教案2.8 函数模型及其应用(含解析)

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    新高考数学一轮复习讲练教案2.8 函数模型及其应用(含解析)

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    这是一份新高考数学一轮复习讲练教案2.8 函数模型及其应用(含解析),共15页。
    第八节 函数模型及其应用
    核心素养立意下的命题导向
    1.利用给出的具体函数模型解决实际问题,凸显数学运算的核心素养.
    2.给出具体实际问题,借助所学基本初等函数的特点,建立恰当的函数模型解决实际问题,凸显数学建模、数学运算的核心素养.

    [理清主干知识]
    1.几类常见的函数模型
    函数模型
    函数解析式
    一次函数模型
    f(x)=ax+b(a,b为常数,a≠0)
    反比例函数模型
    f(x)=+b(k,b为常数且k≠0)
    二次函数模型
    f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
    指数函数模型
    f(x)=bax+c(a,b,c为常数,b≠0,a>0且a≠1)
    对数函数模型
    f(x)=blogax+c(a,b,c为常数,b≠0,a>0且a≠1)
    幂函数模型
    f(x)=axn+b(a,b为常数,a≠0)

    2.三种基本初等函数模型的性质
    函数
    性质
    y=ax(a>1)
    y=logax(a>1)
    y=xn(n>0)
    在(0,+∞)上的单调性
    单调递增
    单调递增
    单调递增
    增长速度
    越来越快
    越来越慢
    相对平稳
    图象的变化
    随x的增大,逐渐表现为与y轴平行
    随x的增大,逐渐表现为与x轴平行
    随n值变化而各有不同
    值的比较
    存在一个x0,当x>x0时,有logax0,x>0)类型的函数最值问题,要特别注意定义域和基本不等式中等号成立的条件,如果在定义域内满足等号成立,可考虑用基本不等式求最值,否则要考虑函数的单调性,此时可借用导数来研究函数的单调性.
    考法(四) 构建分段函数模型
    [例4] 国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若每团人数在30或30以下,飞机票每张收费900元;若每团人数多于30,则给予优惠:每多1人,机票每张减少10元,直到达到规定人数75为止.每团乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费15 000元.
    (1)写出飞机票的价格关于人数的函数;
    (2)每团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?
    [解] (1)设每团人数为x,由题意得0

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