专题5.2 平面向量数量积及其应用（原卷版）教案

这是一份专题5.2 平面向量数量积及其应用（原卷版）教案，共8页。教案主要包含了必备知识，题型训练，强化培优等内容，欢迎下载使用。
5.2平面向量的数量积及其应用一、必备知识：1．数量积的概念：已知两个非零向量a与b，我们把数量________________叫做a与b的数量积(或内积)，记作____________，即a·b＝________，其中θ是a与b的夹角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫向量a在b方向上(b在a方向上)的____________．a·b的几何意义：数量积a·b等于__________________________________．2．数量积的运算律及常用结论：(1)数量积的运算律：①交换律：_____________；②数乘结合律：_______________；③分配律：_____________．(2)常用结论：①(a±b)2＝________________；　 ②(a＋b)·(a－b)＝_____________；③ a2＋b2＝0⇔______________； ④|－|________＋.3．数量积的性质：设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，θ是a与e的夹角，则① e·a＝____________.② a⊥b⇔____________.③当a与b同向时，a·b＝____________；当a与b反向时，a·b＝____________.特别地，a·a＝____________或＝____________.④ cosθ＝____________.⑤≤____________.4．数量积的坐标表示：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则①a·b＝________________；a2＝________________；＝________________.② a⊥b⇔____________________.③≤________________________.自查自纠：1.cosθ　a·b　|a||b|cosθ　投影　a的长度与b在a的方向上的投影cosθ的乘积2．(1)①a·b＝b·a　②(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)③(a＋b)·c＝a·c＋b·c　(2)①a2±2a·b＋b2　②a2－b2　③a＝0且b＝0　④≤3．①|a|cosθ　②a·b＝0　③|a||b|　－|a||b|　|a|2　　　④　⑤|a||b|4．①x1x2＋y1y2　x＋y　　②x1x2＋y1y2＝0　③二、题型训练：题组一：1．已知向量，则的值为（　）A．-1        B．7         C．13            D．112．已知向量，则　　　　　。3．已知向量，满足，，则 (    )A．  B．   C．    D．题组二：4．在边长为的正三角形中，设，则    .5．已知，是单位向量，且与的夹角为60°，则等于（    ）．A．1  　　B．2－    C．3      D．4－6．已知向量满足，且与的夹角为60°，且，则＝（    ）A、2   B、－6   C、6   D、－2题组三：7．在中，．点满足，则______,8．在△ABC中，，AB =2，AC＝1，E，F为BC的三等分点，则（    ）A、      B、      C、      D、9．在中，，，，点满足，则（  ）A．0 B．2 C． D．410．在如图的平面图形中，已知,则的值为（  ）A．             B．      C．              D．011．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是       ．12．已知向量，则=　　　　　　．课后巩固：13．已知向量，则（    ）A．     B．     C．      D．914．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω>0，）的图象如图所示， 则·=（  ） A．8     B．-8      C．   D． 15．在△ABC中，，AB =2，AC＝1，E，F为BC的三等分点，则（    ）A、      B、      C、      D、16．已知菱形ABCD的边长为，对角线，点P在边DC上点Q在CB的延长线上，且，则向量的值是（    ）A．      B． C．       D．17．平行四边形中，，则（  ）A． B． C． D．题组五：18．在边长为的菱形中，，则在方向上的投影为（   ）A．     B．    C．     D．19．在中，，则在方向上的投影是（　　）A．4         B．－4      C．3       D．－320．已知||＝1，||＝2，与的夹角为，则＋在上的投影为（   ）A．1       B．2      C．        D．21．已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为         。22．已知向量，向量，则向量在向量方向上的投影为（   ）A． B． C． D．23．已知点，则向量在方向上的投影为（    ）A． B． C． D．24．设单位向量的夹角为，则向量在方向上的投影为_______．课后巩固：25．设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影为（    ）A． B． C． D．26．已知向量与的夹角为，则在方向上的投影为（   ）A． B． C． D．27．已知向量，则在方向上的射影为（   ）A． B． C． D．28．在中,则在方向上的投影为（    ）．A．4 B．3 C．-4 D．529．在中，，的平分线AD交边BC于点D，已知，且，则在方向上的投影为(   )A．1     B．     C．3     D．题组六：30．，是两个向量，，，且，则，的夹角为（   ）A．  B．       C．   D．31．若，是夹角为60°的两个单位向量，若＝2＋，＝－3＋2， 则与的夹角为　　.32．已知向量=（1，3）， =（-2，-6），||=，若（+）·=5，则与的夹角为（  ）   A．30°    B．45°     C．60°      D．120°33．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝________．34．若满足，且，则=       ．35.已知向量，，若向量满足与的夹角为，，则（   ）A．1    B．     C．2      D．36．已知平面向量＝,，若与垂直，则＝（     ）A．－1             B．1                 C．－2               D．237．已知，，且与夹角为，若，则　　　　．38．若向量则与一定满足（  ）.A．与的夹角等于   B．⊥    C．∥    D．⊥课后巩固：39．已知，，若，那么的夹角等于____________.40．若向量的夹角为，，，则（   ）A．　　B．　　C．　　D．41．设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（1，-cosθ），若，则tanθ=      ．42．设向量与满足，在方向上的投影为，若存在实数，使得与垂直，则（  ）A．                 B．                 C．                 D．三、强化培优：1．已知是边长为2的正三角形的边上的动点，则（   ）A．有最大值为8        B．是定值6    C．有最小值为2    D．与点的位置有关2．已知为单位向量，若，则　　　　　　．3．已知是内的一点，且，，若，，的面积分别为，则的最小值为　　　　　．4．在直角中，，是斜边上的两个三等分点，已知的面积为2，则的最小值为______.5．已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．6．在边长为2的等边中，是的中点，点是线段上一动点，则的取值范围是（  ）A．  B．    C．   D．7．已知，点在线段上，且的最小值为1，则 ()的最小值为（  ）A． B． C．2 D．8．已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（ ）A． B． C． D．9．已知点，动点的坐标满足不等式组，设为向量在向量方向上的投影，则的取值范围为（　　）A． B． C． D．10．已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是  （   ）A．1                 B．2              C．          D．11．已知向量是单位向量，，若，且，则的取值范围是（    ）A．         B．          C．          D．12．若平面向量，满足||=|3|=2，则在方向上的投影的最大值为（　　）A． B． C． D．