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2021年广东省江门市台山市小升初数学试卷 解析版
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这是一份2021年广东省江门市台山市小升初数学试卷 解析版，共34页。试卷主要包含了仔细推敲判断对错，活用方法，巧思妙算.，看清要求，操作求积.（共13分，联系实际，解决问题.等内容，欢迎下载使用。
1．把3个西瓜平均分成3份，其中的1份是3个西瓜的三分之一。 （判断对错）
2．32.30的计数单位是百分位。 （判断对错）
3．直尺上的0刻度中的“0”表示没有。 （判断对错）
4．比例尺的前项一定大于后项。 （判断对错）
5．自然数中20以内的质数共有9个。 （判断对错）
6．如果数a与数b的积是1，那么a与b一定互为倒数。 （判断对错）
7．永不相交的两条直线就是平行线。 （判断对错）
8．淘气姐姐的身份证号码可能是440981200802290621。 （判断对错）
9．底面积和高都相等的两个长方体，表面积和体积一定相等。 （判断对错）
10．用2倍的放大镜看一个5度的角，它就变成了10度。 （判断对错）
二、细心思考慎重选择（选择正确答案的序号填涂，每小题1分，共12分
11．如果甲数＝乙数×10，（甲、乙两数均为大于0的自然数）那么甲、乙两数的最大公因数是（ ）
A．甲数B．乙数C．10D．无法确定
12．在如图所示的竖式里，64表示（ ）
A．64个十B．64个百C．64个千D．64个一
13．下面的图形中，对称轴最多的是（（ ）
A．正方形B．等边三角形C．长方形D．等腰梯形
14．2021年的第三季度共有（ ）天。
A．90B．91C．92D．93
15．在一个等腰三角形中，其中两个角的度数的比是2：1，那么顶角是（ ）度。
A．90B．36C．60D．36或90
16．在一个正方体的六个面上，有1个面上写“1”，2个面上写“2”，3个面上写“3”任意抛这个正方体，数字“2”朝上的可能性是（ ）
A．B．C．D．无法确定
17．3.28532853……的小数部分第2021位上的数字是（ ）
A．3B．2C．8D．5
18．下面各题中的两种量，不成比例关系的是（ ）
A．一个数与它的倒数
B．正方体的体积一定，底面积与高
C．匀速行驶的列车，路程与时间
D．圆柱的体积一定，底面积与高
19．笑笑要烙7块饼，锅里一次最多烙2张饼，两面都要烙，每烙一面要3分钟，烙好这些饼最少要（ ）分钟。
A．12B．15C．21D．24
20．一个直角三角形周长是72cm，三条边的长度比是5：4：3，这个三角形的面积是（ ）cm2。
A．360B．432C．270D．216
21．若＜＜，则式中a最多可能表示（ ）个不同的自然数．
A．7B．8C．9D．10
22．学校里某楼层共有12间宿舍，共有80个床位，大宿舍每间8个床位，中宿舍每间7个床位，小宿舍每间5个床位，大宿舍有多少间？下列结果不可能的是（ ）
A．2B．4C．6D．8
三、认真阅读，谨慎填空.（每空1分，共37分
23．（2分）第七次全国人口普查，广东省总人口达126012510人，这个数读作： 把这个数“四舍五入”到万位约是 万人。
24．（3分）21÷ ＝＝ %＝0.875
25．（2分）6和12的最大公因数是 ，5和9最小公倍数是 。
26．（4分）填上合适的单位或数。
27．（3分）在横线上填上“＞”“≤”或“＝”。
28．（2分）一个长方体长5厘米，宽3厘米，高2厘米，它的所有棱长和是 厘米.把2个这样的长方体包装在一起，至少要 平方厘米包装纸。
29．某种茶叶500g售价100元，李老师要买1.2kg这种茶叶，应付 元。
30．笑笑买了5000国家债券，定期2年，年利率是3.25%，到期时，她一共可取回本金和利息共 元。
31．（2分）一个圆柱的底面直径是4cm，高是5cm，它的表面积是 cm2，体积是 cm3。
32．（2分）正方形内画最大的圆，圆的面积与正方形面积的最简整数比是 ，比值是 。
33．有5个连续奇数，其中中间的一个数是x，则这5个数的和是 .
34．用0、2、4、5四张数字卡片，可以组成 个不同的三位数。
35．为了庆祝“六一”儿童节，玩具店“买四送一”，小汽车每辆售价3.5元，王叔叔有100元，他最多可以得到买到和送到的玩具小汽车共 。
36．把一个正方形，分成3个完全一样的长方形，每个长方形的周长是72厘米，每个长方形的面积是 平方厘米。
37．希望小学有两幢教学楼之间相距100米，中间有一条水泥路连通，为了庆祝六儿童节，学校在这条路的两边都插上彩旗，如果每隔4米插一面（两端不插），共要插 面彩旗。
38．把一块长36cm，宽27cm，高18cm的长方体木块，把它锯成大小相同的正方体木块且不许剩余，最少可锯成 块。
39．（2分）找规律，填空
（1）2，3，5，8，12，17， ，30。
（2）1，2，5，13，34， ，233。
40．把一块体积是60cm3的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是 。
41．小红读一本故事书，第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多2页，最后一天读了38页，这本书共有 页。
42．甲乙两个圆柱体容器，底面积之比是2：3，原来甲容器水深6厘米，乙容器水深8厘米，现在往两个容器中加入同样多的水，直到两容器中的水深相等，这时容器中水的高度是 厘米。
43．小芳在练习本上写了几个数，她算了一算，这几个数的平均数是68，她又写一个80，这时把平均数提高到了70，她想再写一个数使平均数又回到68，她最后写出的这个数应是 。
44．若干支球队进行单循环比赛，即任意两队间都比赛一场，胜者得2分，平局各得1分，负者得0分。比赛完毕后，前三名得分依次为7、6、4分，那么共有 支球队。
45．淘气从今年2月日历表上的28个数中，把其中的部分数划掉，使得余下的数中没有一个数是其它数的2倍，那么最多能剩余 个数。
46．如图是一张三角形ABC的硬纸块，D、E分别为边AC、BC上的点，且AE＝EC，CD＝2BD，连接BE、AD使得BE、AD相交于点F，已知三角形BDF的面积为5cm2，那么这张硬纸块的面积为 cm2。
四、活用方法，巧思妙算.（共46分）
47．（9分）直接写出得数（带*的估算）
48．（8分）用竖式计算。
49．（20分）计算下面各题（写出主要计算过程能简算的要简算）
50．（9分）求未知数x。
五、看清要求，操作求积.（共13分
51．（3分）从不同方向看下面的物体，分别是什么样子？在方格纸上画一画。
53．（4分）画一画，涂一涂，算一算。
54．（3分）如图，三角形ABC是直角三角形，AB＝10cm，以AB为直径作圆，如果阴影甲的面积比乙小0.75cm2，求BC的长。
六、联系实际，解决问题.（4X8＝32分）
55．（4分）太阳系的九大行星中，离太阳最近的是水星．地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的5倍少75天．水星绕太阳一周是多少天？（用方程解答）
56．（4分）第十届车展中，第一天成交量为100辆，第二天的成交量比第一天增加了，第二天的成交量是多少？
57．（4分）李林和张军两人进行1000米的长跑比赛。看图回答下面的问题。
（1）跑完1000米，李林用 分钟。
（2）起跑后的2分钟内， 跑在前面。
（3）起跑后的第 分钟，两人跑的路程同样多，是 米。
58．（4分）《道路交通安全法实施条例》规定：超速50%以上扣12分，超速20%以上未达50%扣6分，超速未达20%扣3分。一天，张明爸爸以每小时80千米的速度在公路上行驶时，前方出现限速每小时60千米的标志，如果他保持原速继续行驶，那么他将受到扣几分的处罚？
59．（4分）一个圆锥形沙堆的底面周长为62.8米，高3米，如果每立方米沙的质量为2700千克，这堆沙的质量是多少？
60．（4分）希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的单价都是25元，但各个商店的优惠办法不同。
甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送
乙店：每个足球优惠5元。
丙店：购物每满200元，返还现金40元。
为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买？为什么？
61．（4分）某水果店到高州收购荔枝，收购价为每千克6.03元，从收购地到水果店的路程是450千米，运费为每吨每千米0.6元。如果在运输及销售过程中损耗10%，那么水果店要实现30%的利润率，零售价应是每千克多少元？
62．（4分）快、慢两同时分别从甲乙两地相对而行，经过6小时在离中点30千米处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用5小时到达乙地。甲乙两地间的路程是多少千米？
2021年广东省江门市台山市小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、仔细推敲判断对错。
1．把3个西瓜平均分成3份，其中的1份是3个西瓜的三分之一。 √ （判断对错）
【分析】求分率，把这3个西瓜看作单位“1”，平均分成3份，求1份是3个西瓜的几分之几，用1除以3，据此解答。
【解答】解：1÷3＝
所以其中的1份是3个西瓜的三分之一，
故原题说法正确。
故答案为：√。
2．32.30的计数单位是百分位。 × （判断对错）
【分析】根据小数的意义可知，32.30的计数单位是0.01，据此解答。
【解答】解：32.30的计数单位是0.01，
所以原题说法错误。
故答案为：×。
3．直尺上的0刻度中的“0”表示没有。 × （判断对错）
【分析】在直尺上，0表示刻度的起点，不是表示什么也没有。
【解答】解：直尺上的0刻度中的“0”表示刻度的起点，原题说法错误。
故答案为：×。
4．比例尺的前项一定大于后项。 × （判断对错）
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，缩小比例尺的前项是1，放大比例尺的后项是1，据此分析解答。
【解答】解：放大比例尺的后项是1，即比例尺的前项比后项大，如2：1．
所以比例尺的前项一定比后项小的说法是错误的。
故答案为：×。
5．自然数中20以内的质数共有9个。 × （判断对错）
【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，由此解答。
【解答】解：20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，共8个。本题说法错误。
故答案为：×。
6．如果数a与数b的积是1，那么a与b一定互为倒数。 √ （判断对错）
【分析】倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；由此解答。
【解答】解：因为乘积是1的两个数互为倒数，所以如果数a与数b的积是1，那么a与b一定互为倒数，原题说法是正确的。
故答案为：√。
7．永不相交的两条直线就是平行线。 × （判断对错）
【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
【解答】解：永不相交的两条直线不一定是平行线，因为没有说明在同一平面内。
故原题说法错误。
故答案为：×。
8．淘气姐姐的身份证号码可能是440981200802290621。 √ （判断对错）
【分析】身份证的第7～14位表示的出生日期，其中7～10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，13、14是出生的日。结合平闰年知识解答。
【解答】解：淘气姐姐的身份证号码可能是440981200802290621，这说明淘气的姐姐是2008年2月29日出生的，因为2008年是闰年，2月有29日，所以原题说法正确。
故答案为：√。
9．底面积和高都相等的两个长方体，表面积和体积一定相等。 × （判断对错）
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，如果两个长方体的底面积和高都相等，那么这两个长方体的体积一定相等；两个长方体的底面积相等，但形状不一定相同，假如一个底面是长方形4×9＝36，另一个底面是正方形6×6＝36，则它们的形状就不相同，那么两个长方体的表面积不一定相等。据此判断。
【解答】解：因为两个长方体的底面积和高分别相等，
长方体的体积＝底面积×高，
所以这两个长方体的体积是相等的。
两个长方体的底面积相等，但是形状不一定相同，
比如一个底面是长方形：4×9＝36，
另一个底面是正方形：6×6＝36，
所以两个长方体的底面积和高分别相等，则它们的形状不一定相同，表面积也不一定相等。
因此，题干中的说法是错误的。
故答案为：×。
10．用2倍的放大镜看一个5度的角，它就变成了10度。 × （判断对错）
【分析】因角的大小与边的长短没有关系，与两条边叉开的大小有关，用放大镜看一个5度的角，放大后两边叉开的大小不变，则角度也不变。据此解答。
【解答】解：用2倍的放大镜看一个5度的角，它还是5度。
故原题说法错误。
故答案为：×。
二、细心思考慎重选择（选择正确答案的序号填涂，每小题1分，共12分
11．如果甲数＝乙数×10，（甲、乙两数均为大于0的自然数）那么甲、乙两数的最大公因数是（ ）
A．甲数B．乙数C．10D．无法确定
【分析】因为甲数是乙数的10倍（甲、乙均是不为0的自然数），根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；进行解答即可。
【解答】解：甲数＝乙数×10
甲数÷乙数＝10
甲数是乙数的10倍（甲、乙均是不为0的自然数），那么甲乙两个数成倍数关系，所以甲、乙两数的最大公因数是乙数。
故选：B。
12．在如图所示的竖式里，64表示（ ）
A．64个十B．64个百C．64个千D．64个一
【分析】根据乘法竖式，64是因数十位上的2相乘得到的结果，应是64个十．
【解答】解：2个十乘以32得64个十，
故选：A．
13．下面的图形中，对称轴最多的是（（ ）
A．正方形B．等边三角形C．长方形D．等腰梯形
【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
【解答】解：正方形有4条对称轴；
等边三角形有3条对称轴；
长方形有2条对称轴；
等腰梯形有1条对称轴；
故选：A。
14．2021年的第三季度共有（ ）天。
A．90B．91C．92D．93
【分析】第三季度是7月、8月、9月，7月31天，8月31天，9月30天，相加即可。
【解答】解：31+31+30＝92（天）
答：2021年的第三季度共有92天。
故选：C。
15．在一个等腰三角形中，其中两个角的度数的比是2：1，那么顶角是（ ）度。
A．90B．36C．60D．36或90
【分析】根据三角形的内角和等于180度和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。
【解答】解：180÷（1+2+2）
＝180÷5
＝36（度）
180÷（2+1+1）
＝180÷4
＝45（度）
45×2＝90（度）
答：顶角是36度或90度。
故选：D。
16．在一个正方体的六个面上，有1个面上写“1”，2个面上写“2”，3个面上写“3”任意抛这个正方体，数字“2”朝上的可能性是（ ）
A．B．C．D．无法确定
【分析】一共有6个面，求数字“2”朝上的可能性，就相当于求2是6的几分之几，用除法计算，据此解答。
【解答】解：2÷6＝
答：数字“2”朝上的可能性是。
故选：B。
17．3.28532853……的小数部分第2021位上的数字是（ ）
A．3B．2C．8D．5
【分析】根据题意，小数点后面每4位数一循环，计算第2021位是第几组循环零几位，即可判断是几。
【解答】解：2021÷4＝505（组）……1（位）
答：小数部分第2021位上的数字是2。
故选：B。
18．下面各题中的两种量，不成比例关系的是（ ）
A．一个数与它的倒数
B．正方体的体积一定，底面积与高
C．匀速行驶的列车，路程与时间
D．圆柱的体积一定，底面积与高
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.一个数与它的倒数的乘积是1，为定值，所以成反比例；
B.底面积×高＝正方体的体积＝棱长×棱长×棱长（一定），同一个量且为定值，所以不成比例；
C.路程÷时间＝速度（一定），商一定，所以路程与时间成正比例；
D.底面积×高＝圆柱的体积（一定），乘积一定，所以底面积与高成反比例。
故选：B。
19．笑笑要烙7块饼，锅里一次最多烙2张饼，两面都要烙，每烙一面要3分钟，烙好这些饼最少要（ ）分钟。
A．12B．15C．21D．24
【分析】前4张饼先2张2张的烙，按照正常方法烙，共需要2×2×3＝12（分），后三张饼可以这样烙：为了便于说明问题把三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替烙的办法，先放1、2号，3分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烙反面；3分钟后，1号熟了取出，再把2号放入，3号烙反面；再过3分钟，2、3都熟了；这样一共用了3×3＝9（分钟），两个时间相加即可得解。
【解答】解：烙4张饼按照正常方法烙，共需要2×2×3＝12（分）；
剩下3张可以这样煎：
第1次先把2张饼同时下锅，2分钟时，将其中一张取出，另外一张翻面，同时，再放第三张饼；
第二次，第一次放的那张饼可以出锅了，最后放的那张饼翻面，同时将取出的饼翻面放下去；
第三次，就全部可以出锅了；用了3×3＝9（分）；
共需：12+9＝21（分）
答：烙好这些饼最少要21分钟。
故选：C。
20．一个直角三角形周长是72cm，三条边的长度比是5：4：3，这个三角形的面积是（ ）cm2。
A．360B．432C．270D．216
【分析】先把72厘米平均分成12份，求出两条直角边的长，再求出面积即可。
【解答】解：72÷（5+4+3）
＝72÷12
＝6（厘米）
6×4＝24（厘米）
6×3＝18（厘米）
24×18÷2＝216（平方厘米）
答：这个三角形的面积是216平方厘米。
故选：D。
21．若＜＜，则式中a最多可能表示（ ）个不同的自然数．
A．7B．8C．9D．10
【分析】先把三个分数化成分母相同的分数，再据“分母相同的分数大小比较，分子大的分数就大”即可得出a的取值范围，从而解决问题．
【解答】解：因为若＜＜，则若＜＜，
所以6＜a+4＜15，
所以2＜a＜11，a可以是3、4、5、6、7、8、9、10，共8个不同的自然数．
故选：B．
22．学校里某楼层共有12间宿舍，共有80个床位，大宿舍每间8个床位，中宿舍每间7个床位，小宿舍每间5个床位，大宿舍有多少间？下列结果不可能的是（ ）
A．2B．4C．6D．8
【分析】如果有2间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80﹣8×2＝64（个）。再把（12﹣2）间宿舍假设都是中宿舍，则有10×7＝70（个）床位，比实际多了70﹣64＝6（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7﹣5＝2（个）床位，一共有6÷2＝3（间）小宿舍，那么中宿舍有10﹣3＝7（间）中宿舍。根据该种方法，计算BCD选项即可求出。
【解答】解：A选项：如果有2间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80﹣8×2＝64（个）。再把（12﹣2）间宿舍假设都是中宿舍，则有10×7＝70（个）床位，比实际多了70﹣64＝6（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7﹣5＝2（个）床位，一共有6÷2＝3（间）小宿舍，那么中宿舍有10﹣3＝7（间）中宿舍。不符合题意。
B选项：如果有4间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80﹣8×4＝48（个）。再把（12﹣4）间宿舍假设都是中宿舍，则有8×7＝56（个）床位，比实际多了56﹣48＝8（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7﹣5＝2（个）床位，一共有8÷2＝4（间）小宿舍，那么中宿舍有8﹣4＝4（间）中宿舍。不符合题意。
C选项：如果有6间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80﹣8×6＝32（个）。再把（12﹣6）间宿舍假设都是中宿舍，则有6×7＝42（个）床位，比实际多了42﹣32＝10（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7﹣5＝2（个）床位，一共有10÷2＝5（间）小宿舍，那么中宿舍有6﹣5＝1（间）中宿舍。不符合题意。
D选项：如果有8间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80﹣8×8＝14（个）。再把（12﹣8）间宿舍假设都是中宿舍，则有4×7＝28（个）床位，比实际多了28﹣14＝14（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7﹣5＝2（个）床位，一共有14÷2＝7（间）小宿舍，因为8间大宿舍和7小宿舍一共就有15间了，符合题意。
故选：D。
三、认真阅读，谨慎填空.（每空1分，共37分
23．（2分）第七次全国人口普查，广东省总人口达126012510人，这个数读作： 一亿二千六百零一万二千五百一十 把这个数“四舍五入”到万位约是 12601 万人。
【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数；
四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。
【解答】解：126012510读作：一亿二千六百零一万二千五百一十；126012510≈12601万。
故答案为：一亿二千六百零一万二千五百一十，12601。
24．（3分）21÷ 24 ＝＝ 87.5 %＝0.875
【分析】把0.875化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘5就是；根据分数与除法的关系，＝7÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是21÷24；把0.875的小数点向右移动两位添上百分号就是87.5%。
【解答】解：21÷24＝＝87.5%＝0.875。
故答案为：24，35，87.5，0.875。
25．（2分）6和12的最大公因数是 6 ，5和9最小公倍数是 45 。
【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。
【解答】解：因为12是6的2倍，所以6和12的最大公因数是6；
5和9是互质数，所以5和9最小公倍数是5×9＝45。
故答案为：6；45。
26．（4分）填上合适的单位或数。
【分析】①、②根据生活经验以及对长度单位、质量单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可；③乘进率100即可；④除以进率1000即可。
【解答】解：
故答案为：分米，克，12600，0.45。
27．（3分）在横线上填上“＞”“≤”或“＝”。
【分析】根据负数小于0，解答第一小题，根据小数比较大小和分数比较大小的方法，解答后两小题即可。
【解答】解：
故答案为：＜；＝；＞。
28．（2分）一个长方体长5厘米，宽3厘米，高2厘米，它的所有棱长和是 40 厘米.把2个这样的长方体包装在一起，至少要 94 平方厘米包装纸。
【分析】长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相对的面的面积相等，长方体的棱长总和＝（a+b+h）×4；把2个这样的长方体包装在一起，要包装纸最少，大长方体长5厘米，宽3厘米，高2×2＝4（厘米），长方体表面积公式是S＝（ab+ah+bh）×2；分别代入数据计算即可。
【解答】解：棱长之和：
（5+3+2）×4
＝10×4
＝40（厘米）
2×2＝4（厘米）
表面积：
（5×3+5×4+3×4）×2
＝（15+20+12）×2
＝47×2
＝94（平方厘米）
答：它的所有棱长和是40厘米，至少要94平方厘米包装纸。
故答案为：40；94。
29．某种茶叶500g售价100元，李老师要买1.2kg这种茶叶，应付 240 元。
【分析】先依据“总价÷数量＝单价”计算出茶叶的单价，再据“单价×数量＝总价”计算出2.2kg的价格，即可得解。
【解答】解：1.2kg＝1200g
100÷500×1200
＝0.2×1200
＝240（元）
答：应付240元钱。
故答案为：
30．笑笑买了5000国家债券，定期2年，年利率是3.25%，到期时，她一共可取回本金和利息共 5325 元。
【分析】根据本息和＝本金+本金×利率×存期，代入数据解答即可。
【解答】解：5000+5000×2×3.25%
＝5000+325
＝5325（元）
答：到期时，她一共可取回本金和利息共5325元。
故答案为：5325。
31．（2分）一个圆柱的底面直径是4cm，高是5cm，它的表面积是 87.92 cm2，体积是 62.8 cm3。
【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×4×5+3.14×（4÷2）2×2
＝12.56×5+3.14×4×2
＝62.8+25.12
＝87.92（平方厘米）
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方厘米）
答：它的表面积是87.92平方厘米，体积是62.8立方厘米。
故答案为：87.92，62.8。
32．（2分）正方形内画最大的圆，圆的面积与正方形面积的最简整数比是 157：200 ，比值是 。
【分析】因为正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，据此分别计算出圆和正方形的面积；再根据比的意义进行解答。
【解答】解：假设正方形的边长为a，
[π×（a÷2）2]：a2
＝[πa2]：a2
＝：1
＝π：4
＝157：200
[π×（a÷2）2]：a2
＝[πa2]÷a2
＝÷1
＝
答：圆的面积与正方形面积的最简整数比是157：200，比值是。
故答案为：157：200；。
33．有5个连续奇数，其中中间的一个数是x，则这5个数的和是 5x .
【分析】相邻的两个奇数相差2，中间的一个数是x，则其他数分别是x﹣4、x﹣2、x+2、x+4，计算即可。
【解答】解：x﹣4+x﹣2+x+x+2+x+4＝5x
答：这5个数的和是5x。
故答案为：5x。
34．用0、2、4、5四张数字卡片，可以组成 18 个不同的三位数。
【分析】由于百位上不能为0，减去百位为0的情况数，百位有3种选择；十位有3种选择；个位有2种选择，然后依此运用乘法原理解答即可。
【解答】解：3×3×2＝18（个）
答：可以组成18个不同的三位数。
故答案为：18。
35．为了庆祝“六一”儿童节，玩具店“买四送一”，小汽车每辆售价3.5元，王叔叔有100元，他最多可以得到买到和送到的玩具小汽车共 35辆 。
【分析】根据题意，用总钱数除以单价就是买到的数量，再除以4就是送的数量，最后相加。据此列式解答即可。
【解答】解：100÷3.5＝28（个）……2（元）
28÷4+28
＝7+28
＝35（辆）
答：他最多可以得到买到和送到的玩具小汽车共35辆。
故答案为：35辆。
36．把一个正方形，分成3个完全一样的长方形，每个长方形的周长是72厘米，每个长方形的面积是 243 平方厘米。
【分析】每个长方形的长是宽的3倍，据此求出长方形的长和宽，再求面积即可。
【解答】解：72÷2÷（1+3）
＝36÷4＝9（厘米）
9×3＝27（厘米）
27×9＝243（平方厘米）
答：每个长方形的面积是243平方厘米。
故答案为：243。
37．希望小学有两幢教学楼之间相距100米，中间有一条水泥路连通，为了庆祝六儿童节，学校在这条路的两边都插上彩旗，如果每隔4米插一面（两端不插），共要插 48 面彩旗。
【分析】根据题意，在两栋楼之间插彩旗，两端都不插，共有间隔数：100÷4＝25（个），所以一边可以插彩旗：25﹣1＝24（面）；两边都插，再乘2即可。
【解答】解：（100÷4﹣1）×2
＝（25﹣1）×2
＝24×2
＝48（面）
答：共需插48面彩旗。
故答案为：48。
38．把一块长36cm，宽27cm，高18cm的长方体木块，把它锯成大小相同的正方体木块且不许剩余，最少可锯成 24 块。
【分析】根据长方体切割正方体的方法可知：要使木块的体积最大，木料又不能有剩余，那么正方体木块的棱长应该是36、27和18的最大公因数，先把36、27和18进行分解质因数，这三个数的公有质因数的连乘积是其最大公因数，然后根据锯出的总块数等于长、宽、高上锯成的块数的连乘积。由此即可解答。
【解答】36＝2×2×3×3；
27＝3×3×3
18＝2×3×3
因此36、27与18的最大公因数是3×3＝9。
36÷9＝4
27÷9＝3
18÷9＝2
4×3×2＝24（块）
答：最少可锯成24块。
39．（2分）找规律，填空
（1）2，3，5，8，12，17， 23 ，30。
（2）1，2，5，13，34， 89 ，233。
【分析】（1）数列规律：按照加1、加2、加3、加4、加5、加6、加7的规律排列，据此求解即可；
（2）1+1＝2，1+2+2＝5，1+2+5+5＝13，1+2+5+13+13＝34，则接下来的数应该是：1+2+5+13+34+34＝89。
【解答】解：（1）17+6＝23
2，3，5，8，12，17，23，30；
（2）1+2+5+13+34+34＝89
1，2，5，13，34，89，233。
故答案为：23；89。
40．把一块体积是60cm3的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是 47.1立方厘米。 。
【分析】根据题意可知，把一块正方体木块削成的圆柱体，这个圆柱的底面直径和高都是正方体的棱长，根据正方体的体积公式：V＝a3，圆柱的体积公式：V＝πr2h，可设正方体的棱长为a厘米，把数据代入公式求出圆柱的体积是正方体体积的几分之几，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：设正方体的棱长为a厘米，
圆柱的体积：
π×（）2×a＝
正方体的体积：a×a×a＝a3
圆柱的体积是正方体的体积的：
÷a3＝
60×
＝60×
＝47.1（立方厘米）
答：圆柱的体积是47.1立方厘米。
故答案为：47.1立方厘米。
41．小红读一本故事书，第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多2页，最后一天读了38页，这本书共有 290 页。
【分析】把小红每天看书的页数可以看作是一个等差数列：首项是20，末项是38，公差是2，项数是（38﹣20）÷2+1＝10，然后根据高斯求和公式列式为：（20+38）×10÷2，然后解答即可求出这本书的页数。
【解答】解：小红读的天数：
（38﹣20）÷2+1
＝9+1
＝10（天）
（20+38）×10÷2
＝58×5
＝290（页）
答：这本书共有290页。
故答案为：290。
42．甲乙两个圆柱体容器，底面积之比是2：3，原来甲容器水深6厘米，乙容器水深8厘米，现在往两个容器中加入同样多的水，直到两容器中的水深相等，这时容器中水的高度是 12 厘米。
【分析】甲、乙两个圆柱体容器，底面积比是2：3，不妨设甲圆柱体容器底面积是2平方厘米，乙容器底面积是3平方厘米，根据圆柱的容积公式：V＝Sh，已知两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，原有水的体积差除以底面积差就是此时的水深。据此解答即可。
【解答】解：假设甲圆柱体容器底面积是2平方厘米，乙容器底面积是3平方厘米，
则（8×3﹣2×6）÷（3﹣2）
＝（24﹣12）÷1
＝12÷1
＝12（厘米）
答：这时容器中水的高度是12厘米。
故答案为：12。
43．小芳在练习本上写了几个数，她算了一算，这几个数的平均数是68，她又写一个80，这时把平均数提高到了70，她想再写一个数使平均数又回到68，她最后写出的这个数应是 56 。
【分析】80比68多了12，想再写一个数使平均数又回到68，那这个数应当比68少12，是68﹣12＝56。
【解答】解：80﹣68＝12
68﹣12＝56
答：她最后写出的这个数应是56。
故答案为：56。
44．若干支球队进行单循环比赛，即任意两队间都比赛一场，胜者得2分，平局各得1分，负者得0分。比赛完毕后，前三名得分依次为7、6、4分，那么共有 5 支球队。
【分析】根据单循环赛的场次和得分情况，列出不等式，找到n的取值即可。
【解答】解：设有n支球队，
总场数为：场，
总得分为：n（n﹣1），
n（n﹣1）≤7+6+4+4（n﹣3）
n＝4，总分4×3＝12（分），与已知（7+6+4）不符；
n＝5，总分5×4＝20（分），符合题意。
因此n＝5。
答：共有5支球队。
故答案为：5。
45．淘气从今年2月日历表上的28个数中，把其中的部分数划掉，使得余下的数中没有一个数是其它数的2倍，那么最多能剩余 19 个数。
【分析】按从小到大的顺序，先划掉2，（2是1的2倍，2的2倍是4）；再划掉6，（6是3的2倍，6的2倍是12）；据此规律依次划掉8、10、14；再按从小大到的顺序划掉剩下的数的2倍的数。
【解答】解：2是1的2倍，2的2倍是4，划掉2；
6是3的2倍，6的2倍是12，划掉6；
8是4的2倍，8的2倍是16，划掉8；
10是5的2倍，10的2倍是20，划掉10；
14是7的2倍，14的2倍是28，划掉14；
18是9的2倍，划掉19；
22是11的2倍，划掉22；
24是12的2倍，划掉24；
26是13的2倍，划掉26；
余下的数中没有一个数是其它数的2倍，一共划掉9个数，剩下28﹣9＝19（个）数。
故答案为：19。
46．如图是一张三角形ABC的硬纸块，D、E分别为边AC、BC上的点，且AE＝EC，CD＝2BD，连接BE、AD使得BE、AD相交于点F，已知三角形BDF的面积为5cm2，那么这张硬纸块的面积为 60 cm2。
【分析】连接CF，根据底边关系可得；△CDF的面积是△BDF的2倍，即5×2＝10cm2，由△BCF的面积＝△CDF的面积+△BDF的面积＝5+10＝15（cm2），因为AE＝EC，得出△BCE和面积＝△BAE的面积，△FCE和面积＝△FAE的面积，所以△ABF的面积＝△BCF的面积＝15（cm2），因为△ABD的面积＝△ABF的面积+△BDF的面积，所以△ABD的面积＝15+5＝20（cm2）由CD＝2BD，可得△ACD的面积＝2×△ABD的面积＝2×20＝40（cm2），因为△ABC的面积＝△ACD的面积+△ABD的面积，所以△ABC的面积＝40+20＝60（cm2）；据此解答即可。
【解答】解：如图
连接CF，
因为CD＝2BD，
所以△CDF的面积是△BDF的2倍，
因为△BDF的面积为5cm2，
所以△CDF的面积是5×2＝10cm2，△BCF的面积＝△CDF的面积+△BDF的面积＝5+10＝15（cm2）
因为AE＝EC，
所以△BCE和面积＝△BAE的面积，△FCE和面积＝△FAE的面积，
所以△ABF的面积＝△BCF的面积＝15（cm2）
因为△ABD的面积＝△ABF的面积+△BDF的面积，
所以△ABD的面积＝15+5＝20（cm2）
因为CD＝2BD，
所以△ACD的面积＝2×△ABD的面积＝2×20＝40（cm2）
因为△ABC的面积＝△ACD的面积+△ABD的面积
所以△ABC的面积＝40+20＝60（cm2）
所以这张硬纸块的面积为60cm2。
故答案为：60。
四、活用方法，巧思妙算.（共46分）
47．（9分）直接写出得数（带*的估算）
【分析】根据整数、分数、小数加减乘除法以及估算的方法直接进行口算即可。
【解答】解：
48．（8分）用竖式计算。
【分析】根据小数加法、小数除法、整数减法、整数乘法的笔算法则进行计算即可。
【解答】解：605﹣298＝307
35.71+8.5＝44.21
405×56＝22680
1.2÷0.25＝4.8
49．（20分）计算下面各题（写出主要计算过程能简算的要简算）
【分析】（1）先算乘法，再算减法；
（2）先算小括号里面的减法，再算除法；
（3）按照从左到右的顺序计算；
（4）先算除法，再算减法；
（5）按照减法的性质计算；
（6）按照乘法交换律和结合律计算；
（7）按照积不变规律和乘法分配律计算；
（8）1＝1+，＝+，＝+，……，由此把算式化简，再加减抵消求解。
【解答】解：（1）565﹣65×3
＝565﹣195
＝370
（2）（7+5.5）÷0.25
＝12.5÷0.25
＝50
（3）9÷×
＝5×
＝8
（4）2﹣÷2
＝3﹣
＝2
（5）2
＝2﹣（+）
＝2﹣1
＝1
（6）1.25×3.2×2.5
＝1.25×（8×0.4）×2.5
＝（1.25×8）×（0.4×2.5）
＝10×1
＝10
（7）2.35×3.6+76.5×0.36
＝2.35×3.6+7.65×3.6
＝3.6×（2.35+7.65）
＝3.6×10
＝36
（8）1
＝（1+）﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）﹣（+）
＝1+﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣
＝1﹣
＝
50．（9分）求未知数x。
【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时减去25即可；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以0.6即可；
（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时减去15，最后两边再同时除以3即可。
【解答】解：（1）x+25＝53
x+25﹣25＝53﹣25
x＝28
（2）8：0.6＝x：
0.6x＝6
0.6x÷0.6＝6÷0.6
x＝10
（3）＝
3x+15＝48
3x+15﹣15＝48﹣15
3x＝33
3x÷3＝33÷3
x＝11
五、看清要求，操作求积.（共13分
51．（3分）从不同方向看下面的物体，分别是什么样子？在方格纸上画一画。
【分析】所给几何体从前面看两行，下面3个小正方形，上面1个，左齐；从左面看分两行，下面2个小正方形，上面1个，左齐；从上面看两行，上行3个小正方形，下行1个，右齐。
【解答】解：如图：
53．（4分）画一画，涂一涂，算一算。
【分析】（1）先把长方形平均分成4份，其中的3份就是它的，再把这3份平均分成3份，其中的2份，就是的，即乘；
（2）先把长方形平均分成7份，其中的3份就是它的，再把这3份平均分成4份，其中的1份，就是除以4的商，由此求解。
【解答】解：
54．（3分）如图，三角形ABC是直角三角形，AB＝10cm，以AB为直径作圆，如果阴影甲的面积比乙小0.75cm2，求BC的长。
【分析】如图所示，阴影甲的面积加丙的面积是一个半圆，阴影乙的面积加丙的面积是三角形ABC的面积；因为阴影甲的面积比乙小0.75cm2，所以半圆的面积比三角形ABC的面积少0.75cm2；根据圆的面积公式：S＝πr²，代入数据求得半圆的面积，再加0.75cm2即可求出三角形ABC的面积；再根据三角形的面积＝底×高÷2，得到BC＝三角形ABC面积×2÷AB，代入数据即可求解。
【解答】解：10÷2＝5（厘米）
3.14×5²÷2+0.75
＝39.25+0.75
＝40（平方厘米）
40×2÷10
＝80÷10
＝8（厘米）
答：BC的长是8厘米。
六、联系实际，解决问题.（4X8＝32分）
55．（4分）太阳系的九大行星中，离太阳最近的是水星．地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的5倍少75天．水星绕太阳一周是多少天？（用方程解答）
【分析】根据题干，设水星绕太阳一周是x天，则根据等量关系：水星绕太阳一周所用天数×5＝地球绕太阳一周的365天+75天，据此列出方程即可解答问题．
【解答】解：设水星绕太阳一周是x天，根据题干分析可得：
5x＝365+75
5x＝440
x＝88
答：水星绕太阳一周是88天．
56．（4分）第十届车展中，第一天成交量为100辆，第二天的成交量比第一天增加了，第二天的成交量是多少？
【分析】把第一天的成交量看作单位“1”，第二天成交量比第一天增加了，也就是第二天成交量是第一天成交量的（1+），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【解答】解：100×（1+）
＝100×
＝125（辆）
答：第二天成交量是125辆。
57．（4分）李林和张军两人进行1000米的长跑比赛。看图回答下面的问题。
（1）跑完1000米，李林用 4 分钟。
（2）起跑后的2分钟内， 张军 跑在前面。
（3）起跑后的第 3 分钟，两人跑的路程同样多，是 800 米。
【分析】（1）通过观察统计图直接回答问题。
（2）通过观察统计图直接回答问题。
（3）通过观察统计图可知，起跑后的第3分钟，两人跑的路程同样多，是800米。据此解答。
【解答】解：（1）跑完1000米，李林用4分钟。
（2）起跑后的2分钟内，张军跑在前面。
（3）起跑后的第3分钟，两人跑的路程同样多，是800米。
故答案为：4；张军；3，800。
58．（4分）《道路交通安全法实施条例》规定：超速50%以上扣12分，超速20%以上未达50%扣6分，超速未达20%扣3分。一天，张明爸爸以每小时80千米的速度在公路上行驶时，前方出现限速每小时60千米的标志，如果他保持原速继续行驶，那么他将受到扣几分的处罚？
【分析】首先用车速减去限速，再除以限速，求出张明的爸爸超速百分之几十几；然后根据《道路交通安全法实施条例》，判断出他将受到扣几分的处罚即可。
【解答】解：（80﹣60）÷60×100%
＝20÷60×100%
＝33.3%
因为超速20%以上未达50%扣6分。
所以他将受到扣6分的处罚。
答：他将受到扣6分的处罚。
59．（4分）一个圆锥形沙堆的底面周长为62.8米，高3米，如果每立方米沙的质量为2700千克，这堆沙的质量是多少？
【分析】先利用圆的周长公式求出底面半径，进而可以求出圆锥的体积；每立方米的沙重已知，乘总体积数就是这堆沙的总质量。
【解答】解：底面半径：62.8÷（2×3.14）
＝62.8÷6.28
＝10（米）
沙的总重量：×3.14×10²×3×2700
＝314×2700
＝847800（千克）
答：这堆沙的质量是847800千克。
60．（4分）希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的单价都是25元，但各个商店的优惠办法不同。
甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送
乙店：每个足球优惠5元。
丙店：购物每满200元，返还现金40元。
为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买？为什么？
【分析】由题意可得，甲店：60÷（10+2）＝5（组），即买50个，送10个刚好60个，即花买50个足球的钱即可；乙店：即每个足球25﹣5＝20（元），再乘总个数即可；丙店：先算出买60个球花60×25＝1500（元），1500÷200＝7.5，返还40×7＝280（元），用花的总钱数减去返还的即可。
【解答】解：甲店：
60÷（10+2）×10×25
＝60÷12×10×25
＝5×10×25
＝50×25
＝1250（元）
乙店：
60×（25﹣5）
＝60×20
＝1200（元）
丙店：
60×25＝1500（元）
1500÷200＝7.5（个）
1500﹣40×7＝1220（元）
1200元＜1220元＜1250元，所以乙店最划算。
答：希望小学应到乙店购买，到乙店购买便宜。
61．（4分）某水果店到高州收购荔枝，收购价为每千克6.03元，从收购地到水果店的路程是450千米，运费为每吨每千米0.6元。如果在运输及销售过程中损耗10%，那么水果店要实现30%的利润率，零售价应是每千克多少元？
【分析】假设买了1吨即1000千克荔枝，则买荔枝的钱为6.03×1000＝6030元，运费为0.6×450＝270元，则总成本为270+6030＝6300（元），要达到30%的利润，则卖出的总钱数应为6300×（1+30%）＝8190，由于，在运输及批发过程中，荔枝的损耗是10%，即实际卖出的荔枝是1000×（1﹣10%）＝900千克，用应卖钱数减去实际卖出数量即可求出零售价应是每千克多少元。
【解答】解：假设买了1吨即1000千克荔枝
（6.03×1000+0.6×450）×（1+30%）÷[1000×（1﹣10%）]
＝6300×1.3÷900
＝8190÷900
＝9.1（元）
答：零售价应是每千克9.1元。
62．（4分）快、慢两同时分别从甲乙两地相对而行，经过6小时在离中点30千米处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用5小时到达乙地。甲乙两地间的路程是多少千米？
【分析】在离中点30千米处两车相遇，则快车比慢车多行了30×2＝60（千米），快车走完全程要6+5＝11（小时），那么走全程就要11÷2＝5.5（小时），由于相遇后两车仍以原速行驶快车又用5小时到达乙地，所以快车用了5.5﹣5＝0.5（小时）走了60千米，用60÷0.5＝120（千米/时）求出快车速度，进而求出全程。
【解答】解：30×2＝60（千米）
6+5＝11（小时）
11÷2＝5.5（小时）
5.5﹣5＝0.5（小时）
60÷0.5＝120（千米/时）
120×11＝1320（千米）
答：甲乙两地间的路程是1320千米。
①水杯高约1
②一个鸡蛋约重55
③126m2＝ dm2
④450mL＝ dm3
①﹣1 0
②0.87 0.870
③125%
①26+34＝
②10﹣0.37＝
③35×4＝
④5.6÷0.7＝
⑤＝
⑥60×＝
⑦＝
⑧*5.01×1.99≈
⑨*4202÷59≈
605﹣298＝
35.71+8.5＝
405×56＝
1.2÷0.25＝
565﹣65×3
（7+5.5）÷0.25
9÷×
2﹣÷2
2
1.25×3.2×2.5
2.35×3.6+76.5×0.36
1
x+25＝53
8：0.6＝x：
＝
①水杯高约1 分米
②一个鸡蛋约重55 克
③126m2＝ 12600 dm2
④450mL＝ 0.45 dm3
①水杯高约1分米
②一个鸡蛋约重55克
③126m2＝12600dm2
④450mL＝0.45dm3
①﹣1 ＜ 0
②0.87 ＝ 0.870
③125% ＞
①﹣1＜0
②0.87＝0.870
③125%＞
①26+34＝
②10﹣0.37＝
③35×4＝
④5.6÷0.7＝
⑤＝
⑥60×＝
⑦＝
⑧*5.01×1.99≈
⑨*4202÷59≈
①26+34＝60
②10﹣0.37＝9.63
③35×4＝140
④5.6÷0.7＝8
⑤＝
⑥60×＝45
⑦＝
⑧*5.01×1.99≈10
⑨*4202÷59≈70
605﹣298＝
35.71+8.5＝
405×56＝
1.2÷0.25＝
565﹣65×3
（7+5.5）÷0.25
9÷×
2﹣÷2
2
1.25×3.2×2.5
2.35×3.6+76.5×0.36
1
x+25＝53
8：0.6＝x：
＝
1．把3个西瓜平均分成3份，其中的1份是3个西瓜的三分之一。 （判断对错）
2．32.30的计数单位是百分位。 （判断对错）
3．直尺上的0刻度中的“0”表示没有。 （判断对错）
4．比例尺的前项一定大于后项。 （判断对错）
5．自然数中20以内的质数共有9个。 （判断对错）
6．如果数a与数b的积是1，那么a与b一定互为倒数。 （判断对错）
7．永不相交的两条直线就是平行线。 （判断对错）
8．淘气姐姐的身份证号码可能是440981200802290621。 （判断对错）
9．底面积和高都相等的两个长方体，表面积和体积一定相等。 （判断对错）
10．用2倍的放大镜看一个5度的角，它就变成了10度。 （判断对错）
二、细心思考慎重选择（选择正确答案的序号填涂，每小题1分，共12分
11．如果甲数＝乙数×10，（甲、乙两数均为大于0的自然数）那么甲、乙两数的最大公因数是（ ）
A．甲数B．乙数C．10D．无法确定
12．在如图所示的竖式里，64表示（ ）
A．64个十B．64个百C．64个千D．64个一
13．下面的图形中，对称轴最多的是（（ ）
A．正方形B．等边三角形C．长方形D．等腰梯形
14．2021年的第三季度共有（ ）天。
A．90B．91C．92D．93
15．在一个等腰三角形中，其中两个角的度数的比是2：1，那么顶角是（ ）度。
A．90B．36C．60D．36或90
16．在一个正方体的六个面上，有1个面上写“1”，2个面上写“2”，3个面上写“3”任意抛这个正方体，数字“2”朝上的可能性是（ ）
A．B．C．D．无法确定
17．3.28532853……的小数部分第2021位上的数字是（ ）
A．3B．2C．8D．5
18．下面各题中的两种量，不成比例关系的是（ ）
A．一个数与它的倒数
B．正方体的体积一定，底面积与高
C．匀速行驶的列车，路程与时间
D．圆柱的体积一定，底面积与高
19．笑笑要烙7块饼，锅里一次最多烙2张饼，两面都要烙，每烙一面要3分钟，烙好这些饼最少要（ ）分钟。
A．12B．15C．21D．24
20．一个直角三角形周长是72cm，三条边的长度比是5：4：3，这个三角形的面积是（ ）cm2。
A．360B．432C．270D．216
21．若＜＜，则式中a最多可能表示（ ）个不同的自然数．
A．7B．8C．9D．10
22．学校里某楼层共有12间宿舍，共有80个床位，大宿舍每间8个床位，中宿舍每间7个床位，小宿舍每间5个床位，大宿舍有多少间？下列结果不可能的是（ ）
A．2B．4C．6D．8
三、认真阅读，谨慎填空.（每空1分，共37分
23．（2分）第七次全国人口普查，广东省总人口达126012510人，这个数读作： 把这个数“四舍五入”到万位约是 万人。
24．（3分）21÷ ＝＝ %＝0.875
25．（2分）6和12的最大公因数是 ，5和9最小公倍数是 。
26．（4分）填上合适的单位或数。
27．（3分）在横线上填上“＞”“≤”或“＝”。
28．（2分）一个长方体长5厘米，宽3厘米，高2厘米，它的所有棱长和是 厘米.把2个这样的长方体包装在一起，至少要 平方厘米包装纸。
29．某种茶叶500g售价100元，李老师要买1.2kg这种茶叶，应付 元。
30．笑笑买了5000国家债券，定期2年，年利率是3.25%，到期时，她一共可取回本金和利息共 元。
31．（2分）一个圆柱的底面直径是4cm，高是5cm，它的表面积是 cm2，体积是 cm3。
32．（2分）正方形内画最大的圆，圆的面积与正方形面积的最简整数比是 ，比值是 。
33．有5个连续奇数，其中中间的一个数是x，则这5个数的和是 .
34．用0、2、4、5四张数字卡片，可以组成 个不同的三位数。
35．为了庆祝“六一”儿童节，玩具店“买四送一”，小汽车每辆售价3.5元，王叔叔有100元，他最多可以得到买到和送到的玩具小汽车共 。
36．把一个正方形，分成3个完全一样的长方形，每个长方形的周长是72厘米，每个长方形的面积是 平方厘米。
37．希望小学有两幢教学楼之间相距100米，中间有一条水泥路连通，为了庆祝六儿童节，学校在这条路的两边都插上彩旗，如果每隔4米插一面（两端不插），共要插 面彩旗。
38．把一块长36cm，宽27cm，高18cm的长方体木块，把它锯成大小相同的正方体木块且不许剩余，最少可锯成 块。
39．（2分）找规律，填空
（1）2，3，5，8，12，17， ，30。
（2）1，2，5，13，34， ，233。
40．把一块体积是60cm3的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是 。
41．小红读一本故事书，第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多2页，最后一天读了38页，这本书共有 页。
42．甲乙两个圆柱体容器，底面积之比是2：3，原来甲容器水深6厘米，乙容器水深8厘米，现在往两个容器中加入同样多的水，直到两容器中的水深相等，这时容器中水的高度是 厘米。
43．小芳在练习本上写了几个数，她算了一算，这几个数的平均数是68，她又写一个80，这时把平均数提高到了70，她想再写一个数使平均数又回到68，她最后写出的这个数应是 。
44．若干支球队进行单循环比赛，即任意两队间都比赛一场，胜者得2分，平局各得1分，负者得0分。比赛完毕后，前三名得分依次为7、6、4分，那么共有 支球队。
45．淘气从今年2月日历表上的28个数中，把其中的部分数划掉，使得余下的数中没有一个数是其它数的2倍，那么最多能剩余 个数。
46．如图是一张三角形ABC的硬纸块，D、E分别为边AC、BC上的点，且AE＝EC，CD＝2BD，连接BE、AD使得BE、AD相交于点F，已知三角形BDF的面积为5cm2，那么这张硬纸块的面积为 cm2。
四、活用方法，巧思妙算.（共46分）
47．（9分）直接写出得数（带*的估算）
48．（8分）用竖式计算。
49．（20分）计算下面各题（写出主要计算过程能简算的要简算）
50．（9分）求未知数x。
五、看清要求，操作求积.（共13分
51．（3分）从不同方向看下面的物体，分别是什么样子？在方格纸上画一画。
53．（4分）画一画，涂一涂，算一算。
54．（3分）如图，三角形ABC是直角三角形，AB＝10cm，以AB为直径作圆，如果阴影甲的面积比乙小0.75cm2，求BC的长。
六、联系实际，解决问题.（4X8＝32分）
55．（4分）太阳系的九大行星中，离太阳最近的是水星．地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的5倍少75天．水星绕太阳一周是多少天？（用方程解答）
56．（4分）第十届车展中，第一天成交量为100辆，第二天的成交量比第一天增加了，第二天的成交量是多少？
57．（4分）李林和张军两人进行1000米的长跑比赛。看图回答下面的问题。
（1）跑完1000米，李林用 分钟。
（2）起跑后的2分钟内， 跑在前面。
（3）起跑后的第 分钟，两人跑的路程同样多，是 米。
58．（4分）《道路交通安全法实施条例》规定：超速50%以上扣12分，超速20%以上未达50%扣6分，超速未达20%扣3分。一天，张明爸爸以每小时80千米的速度在公路上行驶时，前方出现限速每小时60千米的标志，如果他保持原速继续行驶，那么他将受到扣几分的处罚？
59．（4分）一个圆锥形沙堆的底面周长为62.8米，高3米，如果每立方米沙的质量为2700千克，这堆沙的质量是多少？
60．（4分）希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的单价都是25元，但各个商店的优惠办法不同。
甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送
乙店：每个足球优惠5元。
丙店：购物每满200元，返还现金40元。
为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买？为什么？
61．（4分）某水果店到高州收购荔枝，收购价为每千克6.03元，从收购地到水果店的路程是450千米，运费为每吨每千米0.6元。如果在运输及销售过程中损耗10%，那么水果店要实现30%的利润率，零售价应是每千克多少元？
62．（4分）快、慢两同时分别从甲乙两地相对而行，经过6小时在离中点30千米处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用5小时到达乙地。甲乙两地间的路程是多少千米？
2021年广东省江门市台山市小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、仔细推敲判断对错。
1．把3个西瓜平均分成3份，其中的1份是3个西瓜的三分之一。 √ （判断对错）
【分析】求分率，把这3个西瓜看作单位“1”，平均分成3份，求1份是3个西瓜的几分之几，用1除以3，据此解答。
【解答】解：1÷3＝
所以其中的1份是3个西瓜的三分之一，
故原题说法正确。
故答案为：√。
2．32.30的计数单位是百分位。 × （判断对错）
【分析】根据小数的意义可知，32.30的计数单位是0.01，据此解答。
【解答】解：32.30的计数单位是0.01，
所以原题说法错误。
故答案为：×。
3．直尺上的0刻度中的“0”表示没有。 × （判断对错）
【分析】在直尺上，0表示刻度的起点，不是表示什么也没有。
【解答】解：直尺上的0刻度中的“0”表示刻度的起点，原题说法错误。
故答案为：×。
4．比例尺的前项一定大于后项。 × （判断对错）
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，缩小比例尺的前项是1，放大比例尺的后项是1，据此分析解答。
【解答】解：放大比例尺的后项是1，即比例尺的前项比后项大，如2：1．
所以比例尺的前项一定比后项小的说法是错误的。
故答案为：×。
5．自然数中20以内的质数共有9个。 × （判断对错）
【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，由此解答。
【解答】解：20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，共8个。本题说法错误。
故答案为：×。
6．如果数a与数b的积是1，那么a与b一定互为倒数。 √ （判断对错）
【分析】倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；由此解答。
【解答】解：因为乘积是1的两个数互为倒数，所以如果数a与数b的积是1，那么a与b一定互为倒数，原题说法是正确的。
故答案为：√。
7．永不相交的两条直线就是平行线。 × （判断对错）
【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
【解答】解：永不相交的两条直线不一定是平行线，因为没有说明在同一平面内。
故原题说法错误。
故答案为：×。
8．淘气姐姐的身份证号码可能是440981200802290621。 √ （判断对错）
【分析】身份证的第7～14位表示的出生日期，其中7～10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，13、14是出生的日。结合平闰年知识解答。
【解答】解：淘气姐姐的身份证号码可能是440981200802290621，这说明淘气的姐姐是2008年2月29日出生的，因为2008年是闰年，2月有29日，所以原题说法正确。
故答案为：√。
9．底面积和高都相等的两个长方体，表面积和体积一定相等。 × （判断对错）
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，如果两个长方体的底面积和高都相等，那么这两个长方体的体积一定相等；两个长方体的底面积相等，但形状不一定相同，假如一个底面是长方形4×9＝36，另一个底面是正方形6×6＝36，则它们的形状就不相同，那么两个长方体的表面积不一定相等。据此判断。
【解答】解：因为两个长方体的底面积和高分别相等，
长方体的体积＝底面积×高，
所以这两个长方体的体积是相等的。
两个长方体的底面积相等，但是形状不一定相同，
比如一个底面是长方形：4×9＝36，
另一个底面是正方形：6×6＝36，
所以两个长方体的底面积和高分别相等，则它们的形状不一定相同，表面积也不一定相等。
因此，题干中的说法是错误的。
故答案为：×。
10．用2倍的放大镜看一个5度的角，它就变成了10度。 × （判断对错）
【分析】因角的大小与边的长短没有关系，与两条边叉开的大小有关，用放大镜看一个5度的角，放大后两边叉开的大小不变，则角度也不变。据此解答。
【解答】解：用2倍的放大镜看一个5度的角，它还是5度。
故原题说法错误。
故答案为：×。
二、细心思考慎重选择（选择正确答案的序号填涂，每小题1分，共12分
11．如果甲数＝乙数×10，（甲、乙两数均为大于0的自然数）那么甲、乙两数的最大公因数是（ ）
A．甲数B．乙数C．10D．无法确定
【分析】因为甲数是乙数的10倍（甲、乙均是不为0的自然数），根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；进行解答即可。
【解答】解：甲数＝乙数×10
甲数÷乙数＝10
甲数是乙数的10倍（甲、乙均是不为0的自然数），那么甲乙两个数成倍数关系，所以甲、乙两数的最大公因数是乙数。
故选：B。
12．在如图所示的竖式里，64表示（ ）
A．64个十B．64个百C．64个千D．64个一
【分析】根据乘法竖式，64是因数十位上的2相乘得到的结果，应是64个十．
【解答】解：2个十乘以32得64个十，
故选：A．
13．下面的图形中，对称轴最多的是（（ ）
A．正方形B．等边三角形C．长方形D．等腰梯形
【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
【解答】解：正方形有4条对称轴；
等边三角形有3条对称轴；
长方形有2条对称轴；
等腰梯形有1条对称轴；
故选：A。
14．2021年的第三季度共有（ ）天。
A．90B．91C．92D．93
【分析】第三季度是7月、8月、9月，7月31天，8月31天，9月30天，相加即可。
【解答】解：31+31+30＝92（天）
答：2021年的第三季度共有92天。
故选：C。
15．在一个等腰三角形中，其中两个角的度数的比是2：1，那么顶角是（ ）度。
A．90B．36C．60D．36或90
【分析】根据三角形的内角和等于180度和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。
【解答】解：180÷（1+2+2）
＝180÷5
＝36（度）
180÷（2+1+1）
＝180÷4
＝45（度）
45×2＝90（度）
答：顶角是36度或90度。
故选：D。
16．在一个正方体的六个面上，有1个面上写“1”，2个面上写“2”，3个面上写“3”任意抛这个正方体，数字“2”朝上的可能性是（ ）
A．B．C．D．无法确定
【分析】一共有6个面，求数字“2”朝上的可能性，就相当于求2是6的几分之几，用除法计算，据此解答。
【解答】解：2÷6＝
答：数字“2”朝上的可能性是。
故选：B。
17．3.28532853……的小数部分第2021位上的数字是（ ）
A．3B．2C．8D．5
【分析】根据题意，小数点后面每4位数一循环，计算第2021位是第几组循环零几位，即可判断是几。
【解答】解：2021÷4＝505（组）……1（位）
答：小数部分第2021位上的数字是2。
故选：B。
18．下面各题中的两种量，不成比例关系的是（ ）
A．一个数与它的倒数
B．正方体的体积一定，底面积与高
C．匀速行驶的列车，路程与时间
D．圆柱的体积一定，底面积与高
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.一个数与它的倒数的乘积是1，为定值，所以成反比例；
B.底面积×高＝正方体的体积＝棱长×棱长×棱长（一定），同一个量且为定值，所以不成比例；
C.路程÷时间＝速度（一定），商一定，所以路程与时间成正比例；
D.底面积×高＝圆柱的体积（一定），乘积一定，所以底面积与高成反比例。
故选：B。
19．笑笑要烙7块饼，锅里一次最多烙2张饼，两面都要烙，每烙一面要3分钟，烙好这些饼最少要（ ）分钟。
A．12B．15C．21D．24
【分析】前4张饼先2张2张的烙，按照正常方法烙，共需要2×2×3＝12（分），后三张饼可以这样烙：为了便于说明问题把三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替烙的办法，先放1、2号，3分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烙反面；3分钟后，1号熟了取出，再把2号放入，3号烙反面；再过3分钟，2、3都熟了；这样一共用了3×3＝9（分钟），两个时间相加即可得解。
【解答】解：烙4张饼按照正常方法烙，共需要2×2×3＝12（分）；
剩下3张可以这样煎：
第1次先把2张饼同时下锅，2分钟时，将其中一张取出，另外一张翻面，同时，再放第三张饼；
第二次，第一次放的那张饼可以出锅了，最后放的那张饼翻面，同时将取出的饼翻面放下去；
第三次，就全部可以出锅了；用了3×3＝9（分）；
共需：12+9＝21（分）
答：烙好这些饼最少要21分钟。
故选：C。
20．一个直角三角形周长是72cm，三条边的长度比是5：4：3，这个三角形的面积是（ ）cm2。
A．360B．432C．270D．216
【分析】先把72厘米平均分成12份，求出两条直角边的长，再求出面积即可。
【解答】解：72÷（5+4+3）
＝72÷12
＝6（厘米）
6×4＝24（厘米）
6×3＝18（厘米）
24×18÷2＝216（平方厘米）
答：这个三角形的面积是216平方厘米。
故选：D。
21．若＜＜，则式中a最多可能表示（ ）个不同的自然数．
A．7B．8C．9D．10
【分析】先把三个分数化成分母相同的分数，再据“分母相同的分数大小比较，分子大的分数就大”即可得出a的取值范围，从而解决问题．
【解答】解：因为若＜＜，则若＜＜，
所以6＜a+4＜15，
所以2＜a＜11，a可以是3、4、5、6、7、8、9、10，共8个不同的自然数．
故选：B．
22．学校里某楼层共有12间宿舍，共有80个床位，大宿舍每间8个床位，中宿舍每间7个床位，小宿舍每间5个床位，大宿舍有多少间？下列结果不可能的是（ ）
A．2B．4C．6D．8
【分析】如果有2间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80﹣8×2＝64（个）。再把（12﹣2）间宿舍假设都是中宿舍，则有10×7＝70（个）床位，比实际多了70﹣64＝6（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7﹣5＝2（个）床位，一共有6÷2＝3（间）小宿舍，那么中宿舍有10﹣3＝7（间）中宿舍。根据该种方法，计算BCD选项即可求出。
【解答】解：A选项：如果有2间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80﹣8×2＝64（个）。再把（12﹣2）间宿舍假设都是中宿舍，则有10×7＝70（个）床位，比实际多了70﹣64＝6（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7﹣5＝2（个）床位，一共有6÷2＝3（间）小宿舍，那么中宿舍有10﹣3＝7（间）中宿舍。不符合题意。
B选项：如果有4间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80﹣8×4＝48（个）。再把（12﹣4）间宿舍假设都是中宿舍，则有8×7＝56（个）床位，比实际多了56﹣48＝8（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7﹣5＝2（个）床位，一共有8÷2＝4（间）小宿舍，那么中宿舍有8﹣4＝4（间）中宿舍。不符合题意。
C选项：如果有6间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80﹣8×6＝32（个）。再把（12﹣6）间宿舍假设都是中宿舍，则有6×7＝42（个）床位，比实际多了42﹣32＝10（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7﹣5＝2（个）床位，一共有10÷2＝5（间）小宿舍，那么中宿舍有6﹣5＝1（间）中宿舍。不符合题意。
D选项：如果有8间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80﹣8×8＝14（个）。再把（12﹣8）间宿舍假设都是中宿舍，则有4×7＝28（个）床位，比实际多了28﹣14＝14（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7﹣5＝2（个）床位，一共有14÷2＝7（间）小宿舍，因为8间大宿舍和7小宿舍一共就有15间了，符合题意。
故选：D。
三、认真阅读，谨慎填空.（每空1分，共37分
23．（2分）第七次全国人口普查，广东省总人口达126012510人，这个数读作： 一亿二千六百零一万二千五百一十 把这个数“四舍五入”到万位约是 12601 万人。
【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数；
四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。
【解答】解：126012510读作：一亿二千六百零一万二千五百一十；126012510≈12601万。
故答案为：一亿二千六百零一万二千五百一十，12601。
24．（3分）21÷ 24 ＝＝ 87.5 %＝0.875
【分析】把0.875化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘5就是；根据分数与除法的关系，＝7÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是21÷24；把0.875的小数点向右移动两位添上百分号就是87.5%。
【解答】解：21÷24＝＝87.5%＝0.875。
故答案为：24，35，87.5，0.875。
25．（2分）6和12的最大公因数是 6 ，5和9最小公倍数是 45 。
【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。
【解答】解：因为12是6的2倍，所以6和12的最大公因数是6；
5和9是互质数，所以5和9最小公倍数是5×9＝45。
故答案为：6；45。
26．（4分）填上合适的单位或数。
【分析】①、②根据生活经验以及对长度单位、质量单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可；③乘进率100即可；④除以进率1000即可。
【解答】解：
故答案为：分米，克，12600，0.45。
27．（3分）在横线上填上“＞”“≤”或“＝”。
【分析】根据负数小于0，解答第一小题，根据小数比较大小和分数比较大小的方法，解答后两小题即可。
【解答】解：
故答案为：＜；＝；＞。
28．（2分）一个长方体长5厘米，宽3厘米，高2厘米，它的所有棱长和是 40 厘米.把2个这样的长方体包装在一起，至少要 94 平方厘米包装纸。
【分析】长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相对的面的面积相等，长方体的棱长总和＝（a+b+h）×4；把2个这样的长方体包装在一起，要包装纸最少，大长方体长5厘米，宽3厘米，高2×2＝4（厘米），长方体表面积公式是S＝（ab+ah+bh）×2；分别代入数据计算即可。
【解答】解：棱长之和：
（5+3+2）×4
＝10×4
＝40（厘米）
2×2＝4（厘米）
表面积：
（5×3+5×4+3×4）×2
＝（15+20+12）×2
＝47×2
＝94（平方厘米）
答：它的所有棱长和是40厘米，至少要94平方厘米包装纸。
故答案为：40；94。
29．某种茶叶500g售价100元，李老师要买1.2kg这种茶叶，应付 240 元。
【分析】先依据“总价÷数量＝单价”计算出茶叶的单价，再据“单价×数量＝总价”计算出2.2kg的价格，即可得解。
【解答】解：1.2kg＝1200g
100÷500×1200
＝0.2×1200
＝240（元）
答：应付240元钱。
故答案为：
30．笑笑买了5000国家债券，定期2年，年利率是3.25%，到期时，她一共可取回本金和利息共 5325 元。
【分析】根据本息和＝本金+本金×利率×存期，代入数据解答即可。
【解答】解：5000+5000×2×3.25%
＝5000+325
＝5325（元）
答：到期时，她一共可取回本金和利息共5325元。
故答案为：5325。
31．（2分）一个圆柱的底面直径是4cm，高是5cm，它的表面积是 87.92 cm2，体积是 62.8 cm3。
【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×4×5+3.14×（4÷2）2×2
＝12.56×5+3.14×4×2
＝62.8+25.12
＝87.92（平方厘米）
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方厘米）
答：它的表面积是87.92平方厘米，体积是62.8立方厘米。
故答案为：87.92，62.8。
32．（2分）正方形内画最大的圆，圆的面积与正方形面积的最简整数比是 157：200 ，比值是 。
【分析】因为正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，据此分别计算出圆和正方形的面积；再根据比的意义进行解答。
【解答】解：假设正方形的边长为a，
[π×（a÷2）2]：a2
＝[πa2]：a2
＝：1
＝π：4
＝157：200
[π×（a÷2）2]：a2
＝[πa2]÷a2
＝÷1
＝
答：圆的面积与正方形面积的最简整数比是157：200，比值是。
故答案为：157：200；。
33．有5个连续奇数，其中中间的一个数是x，则这5个数的和是 5x .
【分析】相邻的两个奇数相差2，中间的一个数是x，则其他数分别是x﹣4、x﹣2、x+2、x+4，计算即可。
【解答】解：x﹣4+x﹣2+x+x+2+x+4＝5x
答：这5个数的和是5x。
故答案为：5x。
34．用0、2、4、5四张数字卡片，可以组成 18 个不同的三位数。
【分析】由于百位上不能为0，减去百位为0的情况数，百位有3种选择；十位有3种选择；个位有2种选择，然后依此运用乘法原理解答即可。
【解答】解：3×3×2＝18（个）
答：可以组成18个不同的三位数。
故答案为：18。
35．为了庆祝“六一”儿童节，玩具店“买四送一”，小汽车每辆售价3.5元，王叔叔有100元，他最多可以得到买到和送到的玩具小汽车共 35辆 。
【分析】根据题意，用总钱数除以单价就是买到的数量，再除以4就是送的数量，最后相加。据此列式解答即可。
【解答】解：100÷3.5＝28（个）……2（元）
28÷4+28
＝7+28
＝35（辆）
答：他最多可以得到买到和送到的玩具小汽车共35辆。
故答案为：35辆。
36．把一个正方形，分成3个完全一样的长方形，每个长方形的周长是72厘米，每个长方形的面积是 243 平方厘米。
【分析】每个长方形的长是宽的3倍，据此求出长方形的长和宽，再求面积即可。
【解答】解：72÷2÷（1+3）
＝36÷4＝9（厘米）
9×3＝27（厘米）
27×9＝243（平方厘米）
答：每个长方形的面积是243平方厘米。
故答案为：243。
37．希望小学有两幢教学楼之间相距100米，中间有一条水泥路连通，为了庆祝六儿童节，学校在这条路的两边都插上彩旗，如果每隔4米插一面（两端不插），共要插 48 面彩旗。
【分析】根据题意，在两栋楼之间插彩旗，两端都不插，共有间隔数：100÷4＝25（个），所以一边可以插彩旗：25﹣1＝24（面）；两边都插，再乘2即可。
【解答】解：（100÷4﹣1）×2
＝（25﹣1）×2
＝24×2
＝48（面）
答：共需插48面彩旗。
故答案为：48。
38．把一块长36cm，宽27cm，高18cm的长方体木块，把它锯成大小相同的正方体木块且不许剩余，最少可锯成 24 块。
【分析】根据长方体切割正方体的方法可知：要使木块的体积最大，木料又不能有剩余，那么正方体木块的棱长应该是36、27和18的最大公因数，先把36、27和18进行分解质因数，这三个数的公有质因数的连乘积是其最大公因数，然后根据锯出的总块数等于长、宽、高上锯成的块数的连乘积。由此即可解答。
【解答】36＝2×2×3×3；
27＝3×3×3
18＝2×3×3
因此36、27与18的最大公因数是3×3＝9。
36÷9＝4
27÷9＝3
18÷9＝2
4×3×2＝24（块）
答：最少可锯成24块。
39．（2分）找规律，填空
（1）2，3，5，8，12，17， 23 ，30。
（2）1，2，5，13，34， 89 ，233。
【分析】（1）数列规律：按照加1、加2、加3、加4、加5、加6、加7的规律排列，据此求解即可；
（2）1+1＝2，1+2+2＝5，1+2+5+5＝13，1+2+5+13+13＝34，则接下来的数应该是：1+2+5+13+34+34＝89。
【解答】解：（1）17+6＝23
2，3，5，8，12，17，23，30；
（2）1+2+5+13+34+34＝89
1，2，5，13，34，89，233。
故答案为：23；89。
40．把一块体积是60cm3的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是 47.1立方厘米。 。
【分析】根据题意可知，把一块正方体木块削成的圆柱体，这个圆柱的底面直径和高都是正方体的棱长，根据正方体的体积公式：V＝a3，圆柱的体积公式：V＝πr2h，可设正方体的棱长为a厘米，把数据代入公式求出圆柱的体积是正方体体积的几分之几，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：设正方体的棱长为a厘米，
圆柱的体积：
π×（）2×a＝
正方体的体积：a×a×a＝a3
圆柱的体积是正方体的体积的：
÷a3＝
60×
＝60×
＝47.1（立方厘米）
答：圆柱的体积是47.1立方厘米。
故答案为：47.1立方厘米。
41．小红读一本故事书，第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多2页，最后一天读了38页，这本书共有 290 页。
【分析】把小红每天看书的页数可以看作是一个等差数列：首项是20，末项是38，公差是2，项数是（38﹣20）÷2+1＝10，然后根据高斯求和公式列式为：（20+38）×10÷2，然后解答即可求出这本书的页数。
【解答】解：小红读的天数：
（38﹣20）÷2+1
＝9+1
＝10（天）
（20+38）×10÷2
＝58×5
＝290（页）
答：这本书共有290页。
故答案为：290。
42．甲乙两个圆柱体容器，底面积之比是2：3，原来甲容器水深6厘米，乙容器水深8厘米，现在往两个容器中加入同样多的水，直到两容器中的水深相等，这时容器中水的高度是 12 厘米。
【分析】甲、乙两个圆柱体容器，底面积比是2：3，不妨设甲圆柱体容器底面积是2平方厘米，乙容器底面积是3平方厘米，根据圆柱的容积公式：V＝Sh，已知两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，原有水的体积差除以底面积差就是此时的水深。据此解答即可。
【解答】解：假设甲圆柱体容器底面积是2平方厘米，乙容器底面积是3平方厘米，
则（8×3﹣2×6）÷（3﹣2）
＝（24﹣12）÷1
＝12÷1
＝12（厘米）
答：这时容器中水的高度是12厘米。
故答案为：12。
43．小芳在练习本上写了几个数，她算了一算，这几个数的平均数是68，她又写一个80，这时把平均数提高到了70，她想再写一个数使平均数又回到68，她最后写出的这个数应是 56 。
【分析】80比68多了12，想再写一个数使平均数又回到68，那这个数应当比68少12，是68﹣12＝56。
【解答】解：80﹣68＝12
68﹣12＝56
答：她最后写出的这个数应是56。
故答案为：56。
44．若干支球队进行单循环比赛，即任意两队间都比赛一场，胜者得2分，平局各得1分，负者得0分。比赛完毕后，前三名得分依次为7、6、4分，那么共有 5 支球队。
【分析】根据单循环赛的场次和得分情况，列出不等式，找到n的取值即可。
【解答】解：设有n支球队，
总场数为：场，
总得分为：n（n﹣1），
n（n﹣1）≤7+6+4+4（n﹣3）
n＝4，总分4×3＝12（分），与已知（7+6+4）不符；
n＝5，总分5×4＝20（分），符合题意。
因此n＝5。
答：共有5支球队。
故答案为：5。
45．淘气从今年2月日历表上的28个数中，把其中的部分数划掉，使得余下的数中没有一个数是其它数的2倍，那么最多能剩余 19 个数。
【分析】按从小到大的顺序，先划掉2，（2是1的2倍，2的2倍是4）；再划掉6，（6是3的2倍，6的2倍是12）；据此规律依次划掉8、10、14；再按从小大到的顺序划掉剩下的数的2倍的数。
【解答】解：2是1的2倍，2的2倍是4，划掉2；
6是3的2倍，6的2倍是12，划掉6；
8是4的2倍，8的2倍是16，划掉8；
10是5的2倍，10的2倍是20，划掉10；
14是7的2倍，14的2倍是28，划掉14；
18是9的2倍，划掉19；
22是11的2倍，划掉22；
24是12的2倍，划掉24；
26是13的2倍，划掉26；
余下的数中没有一个数是其它数的2倍，一共划掉9个数，剩下28﹣9＝19（个）数。
故答案为：19。
46．如图是一张三角形ABC的硬纸块，D、E分别为边AC、BC上的点，且AE＝EC，CD＝2BD，连接BE、AD使得BE、AD相交于点F，已知三角形BDF的面积为5cm2，那么这张硬纸块的面积为 60 cm2。
【分析】连接CF，根据底边关系可得；△CDF的面积是△BDF的2倍，即5×2＝10cm2，由△BCF的面积＝△CDF的面积+△BDF的面积＝5+10＝15（cm2），因为AE＝EC，得出△BCE和面积＝△BAE的面积，△FCE和面积＝△FAE的面积，所以△ABF的面积＝△BCF的面积＝15（cm2），因为△ABD的面积＝△ABF的面积+△BDF的面积，所以△ABD的面积＝15+5＝20（cm2）由CD＝2BD，可得△ACD的面积＝2×△ABD的面积＝2×20＝40（cm2），因为△ABC的面积＝△ACD的面积+△ABD的面积，所以△ABC的面积＝40+20＝60（cm2）；据此解答即可。
【解答】解：如图
连接CF，
因为CD＝2BD，
所以△CDF的面积是△BDF的2倍，
因为△BDF的面积为5cm2，
所以△CDF的面积是5×2＝10cm2，△BCF的面积＝△CDF的面积+△BDF的面积＝5+10＝15（cm2）
因为AE＝EC，
所以△BCE和面积＝△BAE的面积，△FCE和面积＝△FAE的面积，
所以△ABF的面积＝△BCF的面积＝15（cm2）
因为△ABD的面积＝△ABF的面积+△BDF的面积，
所以△ABD的面积＝15+5＝20（cm2）
因为CD＝2BD，
所以△ACD的面积＝2×△ABD的面积＝2×20＝40（cm2）
因为△ABC的面积＝△ACD的面积+△ABD的面积
所以△ABC的面积＝40+20＝60（cm2）
所以这张硬纸块的面积为60cm2。
故答案为：60。
四、活用方法，巧思妙算.（共46分）
47．（9分）直接写出得数（带*的估算）
【分析】根据整数、分数、小数加减乘除法以及估算的方法直接进行口算即可。
【解答】解：
48．（8分）用竖式计算。
【分析】根据小数加法、小数除法、整数减法、整数乘法的笔算法则进行计算即可。
【解答】解：605﹣298＝307
35.71+8.5＝44.21
405×56＝22680
1.2÷0.25＝4.8
49．（20分）计算下面各题（写出主要计算过程能简算的要简算）
【分析】（1）先算乘法，再算减法；
（2）先算小括号里面的减法，再算除法；
（3）按照从左到右的顺序计算；
（4）先算除法，再算减法；
（5）按照减法的性质计算；
（6）按照乘法交换律和结合律计算；
（7）按照积不变规律和乘法分配律计算；
（8）1＝1+，＝+，＝+，……，由此把算式化简，再加减抵消求解。
【解答】解：（1）565﹣65×3
＝565﹣195
＝370
（2）（7+5.5）÷0.25
＝12.5÷0.25
＝50
（3）9÷×
＝5×
＝8
（4）2﹣÷2
＝3﹣
＝2
（5）2
＝2﹣（+）
＝2﹣1
＝1
（6）1.25×3.2×2.5
＝1.25×（8×0.4）×2.5
＝（1.25×8）×（0.4×2.5）
＝10×1
＝10
（7）2.35×3.6+76.5×0.36
＝2.35×3.6+7.65×3.6
＝3.6×（2.35+7.65）
＝3.6×10
＝36
（8）1
＝（1+）﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）﹣（+）
＝1+﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣
＝1﹣
＝
50．（9分）求未知数x。
【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时减去25即可；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以0.6即可；
（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时减去15，最后两边再同时除以3即可。
【解答】解：（1）x+25＝53
x+25﹣25＝53﹣25
x＝28
（2）8：0.6＝x：
0.6x＝6
0.6x÷0.6＝6÷0.6
x＝10
（3）＝
3x+15＝48
3x+15﹣15＝48﹣15
3x＝33
3x÷3＝33÷3
x＝11
五、看清要求，操作求积.（共13分
51．（3分）从不同方向看下面的物体，分别是什么样子？在方格纸上画一画。
【分析】所给几何体从前面看两行，下面3个小正方形，上面1个，左齐；从左面看分两行，下面2个小正方形，上面1个，左齐；从上面看两行，上行3个小正方形，下行1个，右齐。
【解答】解：如图：
53．（4分）画一画，涂一涂，算一算。
【分析】（1）先把长方形平均分成4份，其中的3份就是它的，再把这3份平均分成3份，其中的2份，就是的，即乘；
（2）先把长方形平均分成7份，其中的3份就是它的，再把这3份平均分成4份，其中的1份，就是除以4的商，由此求解。
【解答】解：
54．（3分）如图，三角形ABC是直角三角形，AB＝10cm，以AB为直径作圆，如果阴影甲的面积比乙小0.75cm2，求BC的长。
【分析】如图所示，阴影甲的面积加丙的面积是一个半圆，阴影乙的面积加丙的面积是三角形ABC的面积；因为阴影甲的面积比乙小0.75cm2，所以半圆的面积比三角形ABC的面积少0.75cm2；根据圆的面积公式：S＝πr²，代入数据求得半圆的面积，再加0.75cm2即可求出三角形ABC的面积；再根据三角形的面积＝底×高÷2，得到BC＝三角形ABC面积×2÷AB，代入数据即可求解。
【解答】解：10÷2＝5（厘米）
3.14×5²÷2+0.75
＝39.25+0.75
＝40（平方厘米）
40×2÷10
＝80÷10
＝8（厘米）
答：BC的长是8厘米。
六、联系实际，解决问题.（4X8＝32分）
55．（4分）太阳系的九大行星中，离太阳最近的是水星．地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的5倍少75天．水星绕太阳一周是多少天？（用方程解答）
【分析】根据题干，设水星绕太阳一周是x天，则根据等量关系：水星绕太阳一周所用天数×5＝地球绕太阳一周的365天+75天，据此列出方程即可解答问题．
【解答】解：设水星绕太阳一周是x天，根据题干分析可得：
5x＝365+75
5x＝440
x＝88
答：水星绕太阳一周是88天．
56．（4分）第十届车展中，第一天成交量为100辆，第二天的成交量比第一天增加了，第二天的成交量是多少？
【分析】把第一天的成交量看作单位“1”，第二天成交量比第一天增加了，也就是第二天成交量是第一天成交量的（1+），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【解答】解：100×（1+）
＝100×
＝125（辆）
答：第二天成交量是125辆。
57．（4分）李林和张军两人进行1000米的长跑比赛。看图回答下面的问题。
（1）跑完1000米，李林用 4 分钟。
（2）起跑后的2分钟内， 张军 跑在前面。
（3）起跑后的第 3 分钟，两人跑的路程同样多，是 800 米。
【分析】（1）通过观察统计图直接回答问题。
（2）通过观察统计图直接回答问题。
（3）通过观察统计图可知，起跑后的第3分钟，两人跑的路程同样多，是800米。据此解答。
【解答】解：（1）跑完1000米，李林用4分钟。
（2）起跑后的2分钟内，张军跑在前面。
（3）起跑后的第3分钟，两人跑的路程同样多，是800米。
故答案为：4；张军；3，800。
58．（4分）《道路交通安全法实施条例》规定：超速50%以上扣12分，超速20%以上未达50%扣6分，超速未达20%扣3分。一天，张明爸爸以每小时80千米的速度在公路上行驶时，前方出现限速每小时60千米的标志，如果他保持原速继续行驶，那么他将受到扣几分的处罚？
【分析】首先用车速减去限速，再除以限速，求出张明的爸爸超速百分之几十几；然后根据《道路交通安全法实施条例》，判断出他将受到扣几分的处罚即可。
【解答】解：（80﹣60）÷60×100%
＝20÷60×100%
＝33.3%
因为超速20%以上未达50%扣6分。
所以他将受到扣6分的处罚。
答：他将受到扣6分的处罚。
59．（4分）一个圆锥形沙堆的底面周长为62.8米，高3米，如果每立方米沙的质量为2700千克，这堆沙的质量是多少？
【分析】先利用圆的周长公式求出底面半径，进而可以求出圆锥的体积；每立方米的沙重已知，乘总体积数就是这堆沙的总质量。
【解答】解：底面半径：62.8÷（2×3.14）
＝62.8÷6.28
＝10（米）
沙的总重量：×3.14×10²×3×2700
＝314×2700
＝847800（千克）
答：这堆沙的质量是847800千克。
60．（4分）希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的单价都是25元，但各个商店的优惠办法不同。
甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送
乙店：每个足球优惠5元。
丙店：购物每满200元，返还现金40元。
为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买？为什么？
【分析】由题意可得，甲店：60÷（10+2）＝5（组），即买50个，送10个刚好60个，即花买50个足球的钱即可；乙店：即每个足球25﹣5＝20（元），再乘总个数即可；丙店：先算出买60个球花60×25＝1500（元），1500÷200＝7.5，返还40×7＝280（元），用花的总钱数减去返还的即可。
【解答】解：甲店：
60÷（10+2）×10×25
＝60÷12×10×25
＝5×10×25
＝50×25
＝1250（元）
乙店：
60×（25﹣5）
＝60×20
＝1200（元）
丙店：
60×25＝1500（元）
1500÷200＝7.5（个）
1500﹣40×7＝1220（元）
1200元＜1220元＜1250元，所以乙店最划算。
答：希望小学应到乙店购买，到乙店购买便宜。
61．（4分）某水果店到高州收购荔枝，收购价为每千克6.03元，从收购地到水果店的路程是450千米，运费为每吨每千米0.6元。如果在运输及销售过程中损耗10%，那么水果店要实现30%的利润率，零售价应是每千克多少元？
【分析】假设买了1吨即1000千克荔枝，则买荔枝的钱为6.03×1000＝6030元，运费为0.6×450＝270元，则总成本为270+6030＝6300（元），要达到30%的利润，则卖出的总钱数应为6300×（1+30%）＝8190，由于，在运输及批发过程中，荔枝的损耗是10%，即实际卖出的荔枝是1000×（1﹣10%）＝900千克，用应卖钱数减去实际卖出数量即可求出零售价应是每千克多少元。
【解答】解：假设买了1吨即1000千克荔枝
（6.03×1000+0.6×450）×（1+30%）÷[1000×（1﹣10%）]
＝6300×1.3÷900
＝8190÷900
＝9.1（元）
答：零售价应是每千克9.1元。
62．（4分）快、慢两同时分别从甲乙两地相对而行，经过6小时在离中点30千米处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用5小时到达乙地。甲乙两地间的路程是多少千米？
【分析】在离中点30千米处两车相遇，则快车比慢车多行了30×2＝60（千米），快车走完全程要6+5＝11（小时），那么走全程就要11÷2＝5.5（小时），由于相遇后两车仍以原速行驶快车又用5小时到达乙地，所以快车用了5.5﹣5＝0.5（小时）走了60千米，用60÷0.5＝120（千米/时）求出快车速度，进而求出全程。
【解答】解：30×2＝60（千米）
6+5＝11（小时）
11÷2＝5.5（小时）
5.5﹣5＝0.5（小时）
60÷0.5＝120（千米/时）
120×11＝1320（千米）
答：甲乙两地间的路程是1320千米。
①水杯高约1
②一个鸡蛋约重55
③126m2＝ dm2
④450mL＝ dm3
①﹣1 0
②0.87 0.870
③125%
①26+34＝
②10﹣0.37＝
③35×4＝
④5.6÷0.7＝
⑤＝
⑥60×＝
⑦＝
⑧*5.01×1.99≈
⑨*4202÷59≈
605﹣298＝
35.71+8.5＝
405×56＝
1.2÷0.25＝
565﹣65×3
（7+5.5）÷0.25
9÷×
2﹣÷2
2
1.25×3.2×2.5
2.35×3.6+76.5×0.36
1
x+25＝53
8：0.6＝x：
＝
①水杯高约1 分米
②一个鸡蛋约重55 克
③126m2＝ 12600 dm2
④450mL＝ 0.45 dm3
①水杯高约1分米
②一个鸡蛋约重55克
③126m2＝12600dm2
④450mL＝0.45dm3
①﹣1 ＜ 0
②0.87 ＝ 0.870
③125% ＞
①﹣1＜0
②0.87＝0.870
③125%＞
①26+34＝
②10﹣0.37＝
③35×4＝
④5.6÷0.7＝
⑤＝
⑥60×＝
⑦＝
⑧*5.01×1.99≈
⑨*4202÷59≈
①26+34＝60
②10﹣0.37＝9.63
③35×4＝140
④5.6÷0.7＝8
⑤＝
⑥60×＝45
⑦＝
⑧*5.01×1.99≈10
⑨*4202÷59≈70
605﹣298＝
35.71+8.5＝
405×56＝
1.2÷0.25＝
565﹣65×3
（7+5.5）÷0.25
9÷×
2﹣÷2
2
1.25×3.2×2.5
2.35×3.6+76.5×0.36
1
x+25＝53
8：0.6＝x：
＝
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