初中数学华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试复习课件ppt

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直接开平方法、分解因式法
解一元二次方程的基本思路：将二次方程化为一次方程，即降次.
化为一次方程
得到一元二次方程的解
x2=b(b 0)
1.提取公因式法2.平方差公式3.完全平方公式
当二次项系数为1的时候，方程两边同加上一次项系数一半的平方
当b2-4ac＜0时，方程没有实数根
适用于任何一个一元二次方程
适用于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程
当 时，
适用于没有一次项的一元二次方程
1.若(a-3) +4x+5=0是关于x的一元二次方程，则a值为(　　) A.3　　　B.-3　　　C.±3　　　D.无法确定【解析】选B. 因为方程是关于x的一元二次方程，所以 a2-7=2且a-3≠0，解得a=-3.
一元二次方程及其根的有关概念
2.下列方程中，一定是一元二次方程的是 (　　) A.ax2+bx+c=0　B. x2=0 C.3x2+2y- =0　D. x2+ -5=0【解析】选B. A中的二次项系数缺少不等于0的条件， C中含有两个未知数， D中的方程不是整式方程.
1.解方程：x2-2x-1=0. 解：移项，得x2-2x=1. 配方，得x2-2x+1=2，即(x-1)2=2. 开方，得x-1=± ，则x=1± . 所以x1=1+ , x2=1- .
2.用适当方法解下列方程：
1.若5k+20<0，则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情 况是 (　　) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判断
【解析】选A. Δ=16+4k= (5k+20). ∵5k+20<0， ∴Δ<0，∴方程没有实数根.
根的判别式及根与系数的关系
2.已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0，下列说 法正确的是 (　　) A.①②都有实数解 B.①无实数解，②有实数解 C.①有实数解，②无实数解 D.①②都无实数解
【解析】选B. 一元二次方程①的判别式Δ= 4-12=-8<0，所以该方程 无实数根；一元二次方程②的判别式Δ=4+12=16>0， 所以该方程有两个不相等的实数根.
3.关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1， x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，则a的值是 (　　) A.1　B.-1　 C.1或-1　 D.2
1.某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A，B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l= t2+ t(t≥0)，乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm.
(1)甲运动4s后的路程是多少?(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间?(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间?
解：(1)当t=4时，l= ×42+ ×4=14.即甲运动4s后的路程是14cm.(2)设它们运动了ms后第一次相遇，则 +4m=21，解得m1=3，m2=-14（舍去）.故甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s.
(3)设它们运动了ns后第二次相遇，则 +4n=21×3，解得n1=7，n2=-18(舍去).故甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s.
2.为响应“美丽广西清洁乡村”的号召，某校开展“美丽广西清洁校园”的活动.该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498m2，绿化150m2后，为了更快地完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2倍，结果一共用20天完成了该项绿化工作.(1)该项绿化工作原计划每天完成多少m2?(2)在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地，矩形的长 比宽的2倍少3m，这块矩形场地的长和宽各是多少米?
解：(1)设该项绿化工作原计划每天完成xm2，则提高工作量后每天完成1.2xm2.根据题意，得 ，解得x=22.经检验，x=22是原方程的根.故该项绿化工作原计划每天完成22m2.(2)设矩形宽为ym，则长为(2y-3)m.根据题意，得y(2y-3)=170，解得y=10或y=-8.5(舍去).则2y-3=17.故这块矩形场地的长是17m，宽是10m.
★一元二次方程解应用题的基本步骤：1.审——审清题意，找出等量关系；2.设——直接设未知数或间接设未知数；3.列——根据等量关系列出一元二次方程；4.解——解方程，得出未知数的值；5.验——既要检验是否是所列方程的解，又要检验是否符 合实际情况；6.答——完整地写出答案，注意单位.