考点02 解析式（练习）（解析版）

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考点2：解析式【题组一  待定系数法】1.已知是一次函数，且满足求．    【答案】【解析】是一次函数,设,则即不论为何值都成立所以解得故的解析式为2.已知是一次函数，且满足．求．【答案】【解析】设，则，，，；．3.已知,求二次函数的解析式;【答案】【解析】设,则,,所以：所以,解得所以. 【题组二  换元法】1.若函数,则的解析式为        。【答案】【解析】令，则，所以，所以，即.2．已知，则=____________；【答案】【解析】令，所以有，因此有.故答案为：3.已知，则      。【答案】【解析】已知，设，则，所以，故．4.设在定义域上是单调函数，当时都有，则的为     。【答案】【解析】设,则,∵在定义域上是单调函数∴方程只有一解,即为定值.又∵5．若函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的解析式                   。【答案】【解析】对任意，都有，且函数在上是单调函数，故，即，，解得，故6．设，函数单调递增，且对任意实数x，有 (其中e为自然对数的底数)，则（    ）【答案】【解析】由,设,且.又,令有,故,显然为其中一根.又为增函数.故为唯一解.故.【题组三  配凑法】1.已知，求的解析式                 ；【答案】由于，所以，由于时，；时，；故的解析式是 （或).2.已知，求=              ；【答案】(或)．【解析】，当时，，当时，，∴(或)．3,如果，则当且时，则=            ；【答案】．【解析】∵，∴．【题组四  解方程组】1．已知函数满足，则______．【答案】【解析】因为，故，故可得即.2．已知，则的解析式是________．【答案】.【解析】将等式中的换为得到：故有解得：故答案为：3．设是定义在上的函数，且满足对任意等式恒成立，则的解析式为_____________．【答案】【解析】是定义在上的函数，且对任意，恒成立，令，得 ，即，，。故答案为：4．对任意实数，，都有，求函数的解析式         ．【答案】【解析】方法一：对任意实数,都成立,令,得,再令,得,方法二：在已知式子中,令,得,,,令,得5．若对于定义域内的任意实数都有，则           。【答案】【解析】由题意可得：，解得：，故.【题组五  利用解析式求值】1．若定义在上的函数满足，则__________．【答案】【解析】，：，①：，②，①②，．